R版九年级上第二十二章二次函数22．1二次函数的图象和性质第4课时二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质1．抛物线y＝－5(x－2)2的
顶点坐标是()A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，－2)D．(0，2)B2．【中考·兰州】在下列二次函数中，其图
象的对称轴为直线x＝－2的是()A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)2
A3．对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有()①开口向上；②顶点坐标为(0，－1)；③对称轴为直线x＝1；④与x轴的交
点坐标为(1，0)．A．1个B．2个C．3个D．4个C4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a
(x＋c)2的图象可能是()B【答案】B6．关于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法正确的是()A．其图象的开口向上B．其图
象的对称轴是直线x＝3C．其图象的顶点坐标是(0，3)D．当x＞－3时，y随x的增大而减小D7．已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两
点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论成立的是()A．y1＜y2＜0B．0＜y1＜y2C．
0＜y2＜y1D．y2＜y1＜0A8．已知二次函数y＝－2(x＋m)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x
的增大而减小，则当x＝1时，y的值为()A．－12B．12C．32D．－32D【点拨】由二次函数y
＝a(x－h)2的性质可知二次函数y＝－2(x＋m)2的图象的对称轴为直线x＝－m，根据题意，可知x＝－m＝－3.所以m＝3.即二
次函数的解析式为y＝－2(x＋3)2，所以当x＝1时，y＝－32.故选D.9．【中考·海南】把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x
＋2)2，则这个平移过程正确的是()A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向上平移2个单位长度D．向下平移2个单位
长度A10．对于任何实数h，抛物线y＝－x2与抛物线y＝－(x－h)2的相同点是()A．形状与开口方向相同B．对称轴相同C．
顶点相同D．都有最低点A11．对于二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们图象的
对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0，0)；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们图象的开口的大小是一样的．其中正
确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个【点拨】二次函数y＝3x2＋1的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是
(0，1)，当x>0时，y随x的增大而增大；二次函数y＝3(x－1)2的图象开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)，当
x>1时，y随x的增大而增大；二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2的图象的开口大小一样．因此正确的说法有2个：①④.故选B.
【答案】B12．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为直线x＝－2，且过点(1，－3)．(1)求抛物线的函数解析式．(2)画出函数
的图象．(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)?解：图象略．当x<－2时，y
随x的增大而增大；当x＝－2时，函数有最大值．(2)写出抛物线y＝a(x－h)2的对称轴及顶点坐标．14．如图，将抛物线y＝x2向
右平移a个单位长度后，顶点为A，与y轴交于点B，且△AOB为等腰直角三角形．(1)求a的值．解：依题意将抛物线y＝x2平移后为抛物
线y＝(x－a)2，即y＝x2－2ax＋a2.∵OA＝OB，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，a2)，∴a2＝a.∵a≠0
，∴a＝1.(2)图中的抛物线上是否存在点C，使△ABC为等腰直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标，并求S△ABC；若不存在，请
说明理由．15．如图，已知二次函数y＝(x＋2)2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)写出点A，点B的坐标．解：在y＝(x
＋2)2中，令y＝0，得x＝－2；令x＝0，得y＝4.∴点A，点B的坐标分别为(－2，0)，(0，4)．(2)求S△AOB.(3)
求出抛物线的对称轴．抛物线的对称轴为直线x＝－2.(4)在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若
存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．解：存在．①以OA和OB为邻边可作平行四边形PAOB，易求得P(－2，4)；②以AB和
OB为邻边可作平行四边形PABO，易求得P(－2，－4)．∴点P的坐标为(－2，4)或(－2，－4)．5.如图，坐标平面上有一顶
点为A的抛物线，此抛物线与直线y＝2交于B，C两点，△ABC为正三角形．若A点坐标为(－3，0)，则此抛物线与y轴的交点坐标为(
)A．B．C．(0，9)D．(0，19)【点拨】设B(－3－m，2)，C(－3＋m，2)(m＞0)，则BC＝2m.过点A作AD
⊥BC于D，则AD＝2.∵△ABC为正三角形，∴AC＝2m，CD＝BD＝m.∴m2＋22＝(2m)2，解得m＝(负值舍去)．∴C.
设抛物线的函数解析式为y＝a(x＋3)2，将C点坐标代入解析式，得a＝2，∴a＝.∴y＝(x＋3)2.当x＝0时，y＝.∴此抛物线
与y轴的交点坐标为.解：由题意知h＝－2.将点(1，－3)的坐标代入y＝a(x＋2)2得a＝－，所以抛物线的函数解析式为y＝－(x
＋2)2.解：a＝，h＝－3.13．已知抛物线y＝a(x－h)2向右平移3个单位长度后得到抛物线y＝x2.(1)求a，h的值；解：
抛物线y＝(x＋3)2的对称轴为直线x＝－3，顶点坐标为(－3，0)．解：存在．C点的坐标为(2，1)，此时AB＝AC，∠BAC＝90°.易知AB＝AC＝，∴S△ABC＝AB·AC＝××＝1.解：∵点A，点B的坐标分别为(－2，0)，(0，4)，∴OA＝2，OB＝4.∴S△AOB＝OA·OB＝×2×4＝4. |
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