R版九年级上第二十二章二次函数22．1二次函数的图象和性质第6课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．【2018·山西】用配方法
将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为()A．y＝(x－4)2＋7B．y＝(x－4)2－25C．y＝
(x＋4)2＋7D．y＝(x＋4)2－25B2．【2019·济宁】将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一
个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－1)2－3C．y＝(x－2)2－2
D．y＝(x－4)2－2D3．【中考·眉山】若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位长
度，再沿铅直方向向上平移三个单位长度，则原抛物线的解析式应变为()A．y＝(x－2)2＋3B．y＝(x－2)2＋5C．
y＝x2－1D．y＝x2＋4C4．【2019·重庆】抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是()A．直
线x＝2B．直线x＝－2C．直线x＝1D．直线x＝－1C5．【2019·遂宁】二次函数y＝x2－ax＋
b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是()A．a＝4B．当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8)C．当x＝－1时
，b＞－5D．当x＞3时，y随x的增大而增大C6．【2019·温州】已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值
范围内，下列说法正确的是()A．有最大值－1，有最小值－2B．有最大值0，有最小值－1C．有最大值7，有最小值－1D．有最大值7
，有最小值－2D【答案】D8．【中考·成都】在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是
()A．abc＜0，b2－4ac＞0B．abc＞0，b2－4ac＞0C．abc＜0，b2－4ac＜0D．abc＞0，b2－4ac
＜0B9.【2019·湖州】已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y
2＝ax＋b的大致图象不可能是()在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0；由二次函数图象可知a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，
可得a＋b＞0，不符合题意．在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0；由二次函数图象可知a＜0，b＜0，则a＋b＜0，不符合题意．
在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0；由二次函数图象可知a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，可得a＋b＜0，符合题意．【答案】D
【答案】A(1)求b，c的值．12．【2019·宁波】如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3)．(1)求a的
值和图象的顶点坐标．解：把点P(－2，3)的坐标代入y＝x2＋ax＋3，得3＝(－2)2－2a＋3，解得a＝2.∴y＝x2＋2x＋
3＝(x＋1)2＋2.∴图象的顶点坐标为(－1，2)．(2)点Q(m，n)在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y
轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．解：当m＝2时，n＝32＋2＝11.2≤n＜11.13．【2018·黄冈】已知直线
l：y＝kx＋1与抛物线y＝x2－4x.(1)求证：直线l与该抛物线总有两个交点．(2)设直线l与该抛物线的两个交点为A，B，O为
原点，当k＝－2时，求△OAB的面积．14．【2019·台州】已知函数y＝x2＋bx＋c(b，c为常数)的图象经过点(－2，4)．
(1)求b，c满足的关系式；解：将点(－2，4)的坐标代入y＝x2＋bx＋c，得4－2b＋c＝4，∴c＝2b.(2)设该函数图象的
顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；(3)若该函数的图象不经过第三象限，当－5≤x≤1时，函数的最大值与
最小值之差为16，求b的值．【点拨】将b的值分成几段进行分段讨论．7.【2019·福建】若二次函数y＝|a|x2＋bx＋c的图象
经过A(m，n)，B(0，y1)，C(3－m，n)，D(，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y
2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【点拨】由A(m，n)，C(3－m，n)的对称性，可求
得二次函数图象的对称轴为直线x＝.由B(0，y1)，D(，y2)，E(2，y3)与对称轴的距离，即可判断y1＞y3＞y2.【点拨】
由解得或故二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b(a≠0)的图象的交点为，(1，a＋b)．在A中，由一次函数图象可知a
＞0，b＞0；由二次函数图象可知a＞0，b＞0，则a＋b＞0，不符合题意．10．【中考·黄石】以x为自变量的二次函数y＝x2－2(
b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是()A．b≥B．b≥1或b≤－1C．b≥2D．1≤b≤2
【点拨】根据二次函数的二次项系数可知抛物线开口向上．由于二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，所以[－2
(b－2)]2－4(b2－1)≤0或所以b≥.11．【2018·云南】已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(0，3)，B两
点．解：把A(0，3)，B的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c，得解得(2)二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴是否有公共点？若
有，求出公共点的坐标；若没有，请说明理由．解：有公共点．由(1)可得，该二次函数的解析式为y＝－x2＋x＋3.b2－4ac＝－4
××3＝＞0，∴二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点．∵－x2＋x＋3＝0的解为x1＝－2，x2＝8，∴公共点的坐
标是(－2，0)和(8，0)．证明：由题意得化简可得x2－(4＋k)x－1＝0，∴Δ＝(4＋k)2＋4＞0，故直线l与该抛物线总有
两个交点．解：当k＝－2时，y＝－2x＋1.不妨设点A在点B左边，如图，过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E，由得或∴A
(1－，2－1)，B(1＋，－1－2)．∴AF＝2－1，BE＝1＋2，易求得直线y＝－2x＋1与x轴的交点C的坐标为，∴OC＝，∴
S△OAB＝S△AOC＋S△BOC＝OC·AF＋OC·BE＝OC·(AF＋BE)＝××(2－1＋1＋2)＝.解:由题知，m＝－，n
＝，∴b＝－2m.又由(1)知c＝2b，∴n＝.∴n＝－m2－4m.解：y＝x2＋bx＋2b＝－＋2b，图象的对称轴为直线x＝－.
当b≤0时，c≤0，若函数的图象不经过第三象限，则c＝0.此时y＝x2，当－5≤x≤1时，函数的最小值是0，最大值是25，∴最大值
与最小值之差是25(不合题意，舍去)．当b＞0时，c＞0，若函数的图象不经过第三象限，则b2－4c≤0，∴0＜b≤8.∴－4≤－＜
0.当－5≤x≤1时，函数有最小值－＋2b，当－≤－2，即b≥4时，函数有最大值1＋3b；当－＞－2，即b＜4时，函数有最大值25－3b.∵函数的最大值与最小值之差为16，∴当最大值为1＋3b时，1＋3b＋－2b＝16，解得b＝6或b＝－10，∵4≤b≤8，∴b＝6；当最大值为25－3b时，25－3b＋－2b＝16，解得b＝2或b＝18，∵0＜b＜4，∴b＝2.综上所述，b＝2或b＝6. |
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