初中数学求一次函数图形的面积15道题题专题训练含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号
：___________一、解答题1．如图，平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动.(1)求直线的表达
式.(2)求的面积.(3)直接写出使的面积是面积的的点坐标.2．已知：与成正比例，且时，．（1）求与之间的函数关系式；（2）求函数
图像与坐标轴围成的面积．3．已知直线和直线相交于点．（1）求点坐标；（2）若与轴交于点，与轴交于点，求面积．4．在平面直角坐标系中
，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S．（1）写出S与m
之间的函数表达式，并写出m的取值范围．（2）当S＝3时，求点P的坐标．（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．5．直线A
C与线段AO如图所示：（1）求出直线AC的解析式；（2）求出线段AO的解析式，及自变量x的取值范围（3）求出△AOC的面积6．在平
面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B（0，4）两点，且点C(2，2）在直线l上．（1）求直线l的解析式；（2）求△A
OB的面积；7．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）.（1）求直线AB的函数表达式；（2）求a
的值；（3）求△AOP的面积.8．如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，动点在线段和射线上运动．（1）求点的坐标；（2）求的面
积；（3）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．9．如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线、交于点．（1）
求直线的函数解析式；（2）求的面积；（3）在直线上是否存在点，使得面积是面积的倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由．1
0．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线：与直线，：交于点，与轴交于，与轴交于点.（1）求的面积；（2）若点在直线上，且使得
的面积是面积的，求点的坐标.11．如图，已知直线过点，.（1）求直线的解析式；（2）若直线与轴交于点，且与直线交于点.①求的面积；
②在直线上是否存在点，使的面积是面积的2倍，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.12．如图，直线的解析表达式为，且?与
x轴交于点D，直线经过点A，点B，直线?，交于点C．（1）求直线的解析表达式；（2）求的面积；（3）在直线上存在异于点C的另一点P
，使得的面积等于面积，请直接写出点P的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动．（1
）求直线的解析式．（2）求的面积．（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由．14．点在第一
象限，且，点的坐标为，设的面积为.(1)用含的表达式表示，写出的取值范围，画出函数的图象；(2)当点的横坐标为5时，的面积为多少？
(3)的面积能否大于24？为什么？15．（本题满分10分）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点.(1)求△的面积；(2)过点作直
线与轴相交于，△的面积是，求点的坐标.参考答案1．(1)(2)12(3)、、【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求得
函数的解析式；(2)利用三角形的面积公式即可求解；(3)当的面积是的面积的,求出M点的横坐标，分别按照题意代入表达式即可;【详解】
解：(1)设直线的解析式是，根据题意得：解得：，则直线的解析式是：；(2);(3)设OA的解析式是，则，解得：,则直线的解析式
是：，当的面积是的面积的时，∴M的横坐标是，在中,当时,,则M的坐标是；在中,当则则M的坐标是在中,当时,,则M的坐标是.
综上所述：M的坐标是：或或.【点睛】本题考查一次函数综合题.2．（1）（2）【解析】【分析】（1）先设出函数的解析式为，再利用待
定系数法可得答案．（2）求得与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：（1）设，把，代入得，解得，∴
，∴与之间的函数关系式：；（2）令，则，∴此函数与y轴交于（0，），令，则，解得，∴此函数与x轴交于（，0），∴S
．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．3．（1）；（2
）【解析】【分析】（1）联立两直线解析式即可求出点A的坐标；（2）令y=0，分别求出点B、C的坐标，从而得出BC的值，即可求出三角
形的面积．【详解】解：（1）由题意得：解得：当时，，∴点坐标为：；（2）由题意得出：，解得，，故点B的坐标为：；，解得，，故点B
的坐标为：；∴∴．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，将一次函数的图象与面积综合在一起的问题，是
考查学生综合素质和能力的热点题型，它充分体现了数学解题中的数形结合思想和整体转化思想．4．（1）S＝4﹣m，0＜m＜4；（2）(1
，)；（3）(2，1)【解析】【分析】（1）根据点A、P的坐标求得△AOP的底边与高线的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与
m的函数关系式；（2）将S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出点P的坐标；（3）由直线OP平分△AOB的面积，可知OP为△AOB的
中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解．【详解】解：∵直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（4，0），B
（0，2），∵P（m，n）∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．∵点P（m，n）在第一象限内，∴m+2n＝4，∴，解得0＜
m＜4；（2）当S＝3时，4﹣m＝3，解得m＝1，此时y＝（4﹣1）＝，故点P的坐标为（1，）；（3）若直线OP平分△AOB的面积
，则点P为AB的中点．∵A（4，0），B（0，2），∴点P的坐标为（2，1）．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是
熟知一次函数的图像与性质．5．（1）y=x+2；（2）y=2x，0≤x≤2；（3）4．【解析】【分析】（1）由图像可得A（2，4）
、C（-2，0），利用待定系数法即可求得；（2）利用待定系数法即可求得线段AO的解析式，根据图像可得自变量x的取值范围（3）根据面
积公式计算可得△AOC的面积【详解】解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，由图像可得A（2，4）、C（-2，0），则解得
∴直线AC的解析式为y=x+2；（2）由图像可得A（2，4）、O（0，0），设线段AO的解析式为y=kx，则2x=4解得x=2，∴
线段AO的解析式为y=2x，自变量x的取值范围为0≤x≤2；（3）=4．故答案为：（1）y=x+2；（2）y=2x，0≤x≤2；
（3）4．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．6．（1）直线l的
表达式为y=－x＋4；（2）△AOB的面积是8.【解析】【分析】(1)利用待定系数法设一次函数的解析式，再将B、C坐标代入即可；(
2)先利用一次函数的解析式求出A点坐标，再计算面积即可.【详解】解：（1）设直线l的解析式为：y＝kx＋bB、C在直线l上，将B、
C两点坐标代入得解得则直线l的解析式为：y＝-x＋4.（2）当y=0时，解得x=4∴A点坐标为（4，0）∴OA=4，∵B点坐标为（
0，4）∴OB=4，∴S△AOB=【点睛】此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式和坐标求面积.7．（1）y=﹣2x+3；（2）a
=﹣1；（3）4.5.【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）利用一次函数图象上点的
坐标即可求出a值；（3）设AB与y轴交与点D，将x=0代入直线AB的解析式中求出点D的坐标，再根据S△AOP=S△AOD+S△PO
D利用三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣
2，b=3，所以直线AB的函数解析式为y=﹣2x+3；（2）把P（2，a）代入y=﹣2x+3得：a=﹣1；（3）∵把x=0代入y=
﹣2x+3得：y=3，∴直线y=﹣2x+3与y轴的交点为（0，3），即OD=3，∵P（2，﹣1），∴△AOP的面积=△AOD的面积
+△DOP的面积=+=4.5.故答案为：（1）y=﹣2x+3；（2）a=﹣1；（3）4.5.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标
特征.8．（1）(2，2)；（2）；（3）或或【解析】【分析】（1）当函数图象相交时，y1=y2，即，再解即可得到x的值，再求出y
的值，进而可得点A的坐标；（2）由直线2：y2求得B的坐标，然后根据三角形面积即可求得；（3）根据题意求得△POB的底为AB=3，
则高为，分点P在和2上两种情况，即可求得符合题意的P点的坐标．【详解】（1）∵直线1与直线2相交于点A，∴y1=y2，即，解得：，
∴y1=y2=2，∴点A的坐标为(2，2)；（2）由直线2：y2可知，当时，，∴点B的坐标为(3，0)，∴；（3）∵△POB的面积
是△AOB的面积的，∴，已知△POB的底为OB=3，则高为；①当点P在线段OA：上时，即点P在第一象限，∴点P的坐标为；②当点P在
射线AB：上时，则点P的纵坐标为，当时，，当时，，∴点P的坐标为，；综上，符合条件的点P的坐标为或或．【点睛】本题主要考查了一次
函数的几何应用、三角形面积等，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．9．（1）；（2）3；（3）在直线上存在点或，使得面积
是面积的倍．【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的函数解析式；（2）令y=-2x+4=0求出x值
，即可得出点D的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C的坐标，再根据三角形的面积即可得出结论；（3）假设存在点P，使
得△ADP面积是△ADC面积的1.5倍，根据两三角形面积间的关系|yP|=1.5|yC|=3，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可
求出点P的坐标．【详解】解：（1）设直线的函数解析式为，将、代入，，解得：，直线的函数解析式为．（2）联立两直线解析式成方程组，，
解得：，点的坐标为．当时，，点的坐标为．．（3）假设存在．面积是面积的倍，，当时，，此时点的坐标为；当时，，此时点的坐标为．综上所
述：在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．故答案为（1）；（2）3；（3）在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．【点睛】本题考查两
条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题
的关键．10．（1）12；（2）或【解析】【分析】（1）先根据直线解析式，求得C（0，6），再根据方程组的解，得出A（4，2），进
而得到△OAC的面积；（2）分两种情况进行讨论：①点M1在射线AC上，②点M2在射线AB上，分别根据点M的横坐标，求得其纵坐标即可
．【详解】（1）由得：∴A（4，2）在y=-x+6中，当x=0，y=6，则C（0，6），S△OAC=×6×4=12；（2）分两
种情况：①如图所示,当点M1在射线AC上时,过M1作M1D⊥CO于D,则△CDM1是等腰直角三角形，∵A(4,2),C(0,6),
∵△OAM的面积是△OAC面积的，即点M1的横坐标为，在直线y=?x+6中,当时,，.②如图所示,当点M2在射线AB上时,过M2
作M2E⊥CO于E,则△CEM2是等腰直角三角形，由题可得,AM2=AM1=，,∴,即点M2的横坐标为，在直线y=?x+6中,当
时,，∴).综上所述,点M的坐标为或【点睛】本题考查了一次函数与图形问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表
达式所组成的二元一次方程组的解；（2）中能分类讨论是解决此题的关键.11．（1）；（2）6；（3）或【解析】【分析】（1）根据点A
、D的坐标利用待定系数法即可求出直线l的函数解析式；（2）令y=-x+4=0求出x值，即可得出点B的坐标，联立两直线解析式成方程组
，解方程组即可得出点C的坐标，再根据三角形的面积即可得出结论；（3）假设存在，设，列出的面积公式求出m，再根据一次函数图象上点的坐
标特征即可求出点P的坐标．【详解】解（1）将，，代入得：解得：∴直线的解析式为：（2）联立：∴∴当y=-x+4=0时，x=4∴由
题意得：∴（3）设，由题意得：∴∴∴或∴或∴或【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于将已知点代入解析式12．（1）
；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）先根据直线的解析表达式求出点D的坐标?，再根据直线，的解
析表达式可求出点C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可得；（3）根据“等底的两个三角形的面积相等，则其等底上的高必相等”可知点P的
纵坐标，再根据直线的解析表达式即可求出点P的横坐标，由此即可得出答案．【详解】（1）由图可知，直线经过点设直线的解析表达式为将点代
入得解得则直线的解析表达式为；（2）对于当时，，解得则点D的坐标为联立，解得则点C的坐标为点C到x轴的距离为3，即在中，AD边上的
高为3的面积为；（3）由题意，要使面积等于面积，则点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离，即为3，且点P异于点C点P的纵坐标为3又点
P在直线上令，则，解得故点P的坐标为．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的几何应用等知识点，掌握一次函数
的图象与性质是解题关键．13．（1）y=-x+6；（2）12；（3）M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．【解析】【分
析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积
是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【详解】解：（1）设直线AB的解析式是y=k
x+b，根据题意得，解得：，则直线的解析式是：y=-x+6；?（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，S△OAC=×6
×4=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的
时，又∵动点在线段和射线上运动∴①当M的横坐标是×4=2，在y=x中，当x=2时，y=1，则M的坐标是（2，1）；在y=-x+6中
，x=2则y=4，则M的坐标是（2，4）．则M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）．②当M的横坐标是：-2，在y=-x+6中，
当x=-2时，y=8，则M的坐标是（-2，8）；综上所述：M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）．【点睛】本
题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为±2分别求出是解题关键．14．(1)S＝－3x＋
24，0＜x＜8.(2)9.(3)不能．【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式列式，即可用含x的解析式表示S，然后根据S>
0及已知条件，可求出x的取值范围，根据一次函数的性质可画出函数S的图象；（2）将x=5代入（1）中所求解析式，即可求出△OPA的面
积；（3）根据一次函数的性质及自变量的取值范围即可判断．【详解】解：(1)∵点A和点P的坐标分别是(6，0)，(x，y)，∴S＝×
6×y＝3y.∵x＋y＝8，∴y＝8－x.∴S＝3(8－x)＝24－3x.∴S＝－3x＋24.∵点P在第一象限，∴x＞0，y＞0，即x＞0，8－x＞0.∴0＜x＜8.图象如图所示．(2)当x＝5时，S＝－3×5＋24＝9.(3)能．理由：令S＞24，则－3x＋24＞24.解得x＜0.∵由(2)得0＜x＜8，∴△OPA的面积不能大于24.15．（1）；（2）P(1.5，0)或（-4.5,0）【解析】【分析】（1）分别求直线与x,y轴交点坐标，再求面积.（2）利用面积，可求得P点距离A点的距离，求出P点坐标.【详解】(1)由x=0得：y=3，即：B（0，3）．由y=0得：2x+3=0，解得：∴OA=,OB=3.∴△AOB的面积:.(2)∵△ABP的面积是,OB=3∴AP=3∴P(1.5，0)或（-4.5,0）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总2页答案第1页，总2页试卷第1页，总3页试卷第1页，总3页 |
|
