R版九年级上第二十三章旋转23．1图形的旋转第1课时图形的旋转及性质1．如图，△ABC按顺时针方向旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心
和对应点的说法正确的是()A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点C．点A是旋转中心，点C和
点E是对应点D．点C是旋转中心，点A和点D是对应点C2．如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，则图中可以看成是旋转关系的三角形是
()A．△ABC和△ADEB．△ABC和△ABDC．△ABD和△ACED．△ACE和△ADEC3.【2019·孝感】如图，
在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标为()A．(3，2)B．(
3，－1)C．(2，－3)D．(3，－2)D【点拨】作PQ⊥y轴于点Q，点P绕原点O顺时针旋转90°相当于把△OPQ绕原点
O顺时针旋转90°，由旋转的性质可确定点P′的坐标．4．【2019·湘潭】如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，
若∠AOB＝40°，则∠AOD＝()A．45°B．40°C．35°D．30°D5．【2019·内江】如图，在△ABC
中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为
()A．1.6B．1.8C．2D．2.6A【答案】A【答案】A【点拨】本题中将△ABC绕点O旋转75°，并未指明旋转
方向，故应分两种情况，常出现只考虑其中一种情况的错解．【答案】C9．【2019·苏州】如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB
，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.(1)求证：EF＝BC；(2)若∠ABC
＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°.∴∠F
AG＝50°.∵△AEF≌△ABC，∴∠F＝∠ACB＝28°.∴∠FGC＝∠FAG＋∠F＝50°＋28°＝78°.10．如图，在△
ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF，相交于点D.(1)求
证：BE＝CF；证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC.∴∠EAF
＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠EAB＝∠FAC.∵AB＝AC，∴AE＝AF.∴△AEB≌△AFC.∴BE＝CF.(2
)当四边形ACDE的四边相等时，求BD的长．11．在正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A按顺时针方向旋转，它的两边分
别交CB，DC(或它们的延长线)于M，N两点．当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时(如图①)，易证BM＋DN＝MN.(1)当∠MAN
绕点A旋转到BM≠DN时(如图②)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？并说明理由．解：BM＋DN＝MN.理由如下：如图，将
△AND绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABE，由旋转的性质可得∠EAN＝90°，BE＝DN，AE＝AN，∠ABE＝∠D＝90°
，∴E，B，C三点共线．∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝∠NAM＝45°.又∵AM＝AM，∴△AEM≌△ANM.∴ME＝MN.又M
E＝BE＋BM＝DN＋BM，∴BM＋DN＝MN.(2)当∠MAN绕点A旋转到如图③所示的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的
数量关系？请直接写出你的猜想．解：DN－BM＝MN.12．【2019·荆州】如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABC
D的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角(0°<α<90°)，连接AF，DE(如图②)．(1)在图②
中，∠AOF＝____________(用含α的式子表示)；90°－α(2)在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．6．
【2019·荆门】如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点
顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则B点的对应点B′的坐标是()A．(，－1)B．(1，－)C．(2，0)D
．(，0)【点拨】如图，旋转后点C′在x轴上，点B′在第四象限，且OC′＝OC＝，∠B′OC′＝∠BOC＝30°.在Rt△B′OC
′中，OB′＝2B′C′，OC′2＋B′C′2＝OB′2，即B′C′2＋3＝4B′C′2，∴B′C′＝1.∴点B′的坐标为(，－1
)．7.【2019·张家界】如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1
，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是()A.B
．(1，0)C.D．(0，－1)【点拨】∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴A(0，1)．依题意可得A1，A2(1，0)，A
3(，－)，…，由题可知每8次一个循环．∵2019÷8＝252……3，∴点A2019的坐标为.8．【2018·牡丹江】如图，△
ABC三个顶点的坐标分别是A(1，－1)，B(2，－2)，C(4，－1)，将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点
B1的坐标为()A．(，)或(－，－)B．(，)或(－，－)C．(－，－)或(，)D．(－，－)或(，)证明：∵∠CAF＝∠BA
E，∴∠EAF＝∠BAC.∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AF＝AC.在△AEF和△ABC中，∴△AEF≌△ABC(SAS)
．∴EF＝BC.解：∵四边形ACDE的四边相等，AB＝AC＝1，∴四边形ACDE为菱形，DE＝AE＝AC＝AB＝1.∴AC∥DE，
∠AEB＝∠ABE.∴∠ABE＝∠BAC＝45°.∴∠AEB＝∠ABE＝45°.∴△ABE为等腰直角三角形．∴BE＝＝＝.∴BD＝
BE－DE＝－1.解：AF＝DE.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD.∵∠DOF＝∠COE＝α，∴∠AOF＝∠DOE.∵△OEF为等腰直角三角形，∴OF＝OE.在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE(SAS)．∴AF＝DE. |
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