R版九年级上第二十四章圆24．3正多边形和圆1．正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的关系为()A．两角互余B．两角互补C．两角互
余或互补D．不能确定B【答案】CBD5．【2019·湖州】如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是
()A．60°B．70°C．72°D．144°CA7.【2018·威海】如图，在正方形ABCD中，AB＝12，点E
为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，则图中阴影部分的面积是()A．18＋36πB．24
＋18πC．18＋18πD．12＋18π【答案】C8．【2018·宜宾】刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出
了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．设⊙O的半径为1，若用⊙O的外切正六边形的面积S来近似估计⊙O的
面积，则S＝________．(结果保留根号)9．如图，按要求画出⊙O的内接正多边形．(1)正三角形；(2)正方形；(3)正六边形
；(4)正八边形．解：如图所示．11．如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG＝CH，AG交BH于点P
.(1)求证：△ABG≌△BCH.(2)求∠APH的度数．解：由(1)知△ABG≌△BCH，∴∠BAG＝∠HBC.∴∠APH＝∠A
BP＋∠BAG＝∠ABP＋∠HBC＝∠ABC＝120°.12．作图与证明：如图，已知⊙O和⊙O上的一点A，请完成下列任务：(1)作
⊙O的内接正六边形ABCDEF；解：如图，首先作直径AD，然后分别以A，D为圆心，OA长为半径画弧，分别交⊙O于点B，F，C，E，
连接AB，BC，CD，DE，EF，AF，则正六边形ABCDEF即为所求．(2)连接BF，CE，判断四边形BCEF的形状并加以证明．
︵︵︵︵∴AB＝AF＝DE＝DC.∴BF＝CE.∴BF＝CE.∴四边形BCEF是平行四边形．又∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠
DCE＝30°.∴∠CEF＝∠DEF－∠DEC＝90°.∴四边形BCEF是矩形．︵︵13．【2019·铜仁】如图，正六边形ABCD
EF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G.(1)求证：FG是⊙O的切线．证明：连接OF，
如图．∵在正六边形ABCDEF中，AB＝AF＝EF，∴AB＝AF＝EF，︵︵︵解：连接AO，如图．∵AB＝AF＝EF，∴∠AOF＝
60°.∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴AF＝OA＝OF，∠AFO＝60°.∵∠GFO＝90°，︵︵︵14．如图①②③④分
别是⊙O的内接正三角形、正四边形、正五边形、正n边形，点M，N分别从点B，C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．(1)图①中，∠A
PN＝________；(2)图②中，∠APN＝________，图③中，∠APN＝________；(3)试探索∠APN的度数与
正多边形边数n的关系(直接写答案)．60°90°108°2.【2019·自贡】图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边
上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面(可近似看成正方形的外接圆)，正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近()A
.B.C.D.【点拨】如图，连接AC，设正方形的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC为⊙O的直径
，易得AC＝a，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为＝≈.3．【2018·德阳】已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六
边形的边心距是()A．2B．1C．D．4．【2019·河池】如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是(
)A．1B．C．D．26．【2019·宿迁】如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的
外接圆围成的6个月牙形的面积之和(阴影部分面积)是()A．6－πB．6－2πC．6＋πD．6＋2π【点拨】如图，
作FH⊥BC交BC延长线于H，连接AE.∵四边形ABCD为正方形，AB＝12，点E为BC的中点，点F为半圆的中点，∴BE＝CE＝C
H＝FH＝6，∴AE＝＝6.易得△ABE≌△EHF，∴AE＝EF＝6，∠AEB＝∠EFH.而∠EFH＋∠FEH＝90°，∴∠AEB
＋∠FEH＝90°.∴∠AEF＝90°.∴图中阴影部分的面积＝S正方形ABCD＋S半圆形－S△ABE－S△AEF＝12×12＋·π
·62－×12×6－×6×6＝18＋18π.故选C.210．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是
()A．2B．C．1D．错解：B诊断：设正多边形的边数为n.因为正多边形内角和为(n－2)·180°，正多边形外角和为
360°，根据题意得(n－2)·180°＝360°×2，解得n＝6，故正多边形为正六边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的
正三角形，所以正多边形的半径等于2.产生错误的原因是认为正多边形的边心距是正多边形的半径，计算得出错误的结果，导致错选B.正解：A
证明：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°.在△ABG与△BCH中，∴△ABG≌△BCH.解：四
边形BCEF是矩形．证明：如图，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF＝∠EDC＝＝120°，AB＝AF＝DE＝DC＝FE＝B
C.又∵∠BAF＝＝120°，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°.∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠O
FB，∴AB∥OF.∵FG⊥BA，∴OF⊥FG.又∵OF是半径，∴FG是⊙O的切线．(2)已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．∴∠AFG＝30°.∴AG＝AF.∵FG＝2，AG2＋FG2＝AF2，∴AF＝4，∴AO＝4.∵∠AFB＝∠FBE，∴AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积为×π×42＝.∠APN＝. |
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