解一元二次方程50道题专题训练含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_______
____一、解答题1．解方程（1）解方程：.（2）解方程：.解方程：；（2）解方程：3．解方程：（1）解方程：；（2）．4.
（1）解方程：．（2）解方程：．解方程：.解方程：（1）解方程：（2）解方程：（1）解方程：（2）解方程：解方程：;解
方程：（1）解方程：；（2）解方程：．解方程：（1）；（2）解方程：（1）解方程：（2）解方程：12．计算和解方程计算：解
方程：．13.（1）解方程：;（2）用配方法解方程：.解方程（1）用配方法解方程：．（2）用公式法解方程：（1）解方程
：（2）用配方法解方程：解方程：?解方程：(x-5)3．（1）解方程：（2）解方程：（1）用公式法解方程：．（2）用配方法解
方程：19．解方程．（1）解方程：2y2+4y＝y+2．（2）解方程：2（x﹣3）2＝x2﹣9．20．解方程(1)用配方法解方程
：；(2)用公式法解方程：.（1）解方程：x2+10x=3（2）解方程：6+3x=x（x+2）（1）用配方法解方程：;（2
）用公式法解方程：.（1）解方程：(x＋1)2＝9；（2）解方程：x2－4x＋2＝0．（1）解方程：（
2）解方程：x（x-3）+x-3=0（1）用因式分解法；（2）用公式法解方程：．26．（1）解方程x﹣2x﹣1=0；（2）解方
程x（x+3）=2x+6．参考答案1．（1），（2），【解析】【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【
详解】（1）这里，，，∵，∴．原方程的解为，．（2）原方程可变形为．因式分解，得：．于是，得：或．∴，．【点睛】本题考查了一元二次
方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．（1）x=
1,x=?9；（2）【解析】【分析】（1）移项，然后两边都加上一次项系数的一半的平方，再根据完全平方公式整理，然后求解即可；（2）
将方程整理成一般形式，再利用公式法求解．【详解】(1)移项得,x+8x=9，配方得,x+8x+16=9+16，(x+4)=25，由
此可得，x+4=±5，x=1,x=?9；(2)整理得,3x?10x+2=0，a=3，b=?10，c=2，△=b?4ac=(?10)
?4×3×2=76，x===【点睛】本题考查一元二次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.3．（1）无解；（2）【解析】【分析】
（1）直接利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案.【详解】解：（1）
，∵，，，∴；∴原方程无解；（2），∴，∴，∴或，∴.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法和因式分解法解一
元二次方程．4．（1），；（2），【解析】【分析】（1）依据平方根的定义求解即可;（2）利用公式法求解即可．【详解】（1）两边直接
开平方，得：，或，解得：，；（2），，，，则，，．【点睛】本题考查了直接开平方法、公式法解一元二次方程．对于解方程方法的选择，应该
根据方程的特点灵活的选择解方程的方法．5．(1)，；(2)，．【解析】【分析】方程整理后，用因式分解法解方程即可.移项，提取公因式
，用因式分解法解方程即可.【详解】解：由原方程，得，，解得，；原方程化简为：，解得，．【点睛】考查一元二次方程的解法，观察题目，选
择合适的方法是解题的关键.6．（1），；（2），；【解析】【分析】（1）利用求根公式求解即可；（2）利用十字相乘法进行求解即可.【
详解】（1）由原方程可得：△=，∴=，∴，；（2）原方程可化为：，∴或，∴，；【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，熟练掌握相
关方法是解题关键.7．（1）；（2），【解析】【分析】(1)运用配方法，即可完成解答;(2)运用因式分解法求解即可.【详解】（1）
解：，.（2）解：，，，.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，认真分析、灵活运用所学的方法是解答本题的关键.8．(1),;(
2),.【解析】【分析】（1）先找出a，b，c，再求出b2-4ac=28，根据公式即可求出答案．（2）先把方程化为一般式，然后利用
因式分解法解方程．【详解】.解：a=3,b=-2,c=-2,△=b2-4ac=4+24=28，即,原方程的解为,解：方程化为,,
所以,【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解一元二次方程-公式法，解题关键在于掌握运算法则.9．（1），；（2）原分式方
程无解．【解析】【分析】(1)利用因式分解法求解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得
到分式方程的解．【详解】(1)移项得：，提公因式得：，∴或，解得：，；(2)原方程去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，把系
数化成1得：，检验：当时，分母为0，∴是增根，应舍去，∴原分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程以及解一元二次方程，解分式方程
的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．见解析【解析】【分析】（1）求出b2-4a
c的值，再代入公式求出即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x?4x+2=0，b?4ac
=(?4)?4×1×2=8，x==，x=2+,x=2?；(2)2(x+3)=x(x+3)，2(x+3)?x(x+3)=0，(x
+3)(2x+6?x)=0，x+3=0，x+6=0，x=?3,x=?6.【点睛】本题考查一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.
11．（1）x1=3，x2=2（2）x1=，x2=．【解析】【分析】（1）先移项，再提公因式进行因式分解，化为ab=0的形式，再求
解即可；（2）先把方程化为一般式，再根据配方法或公式法求解即可.【详解】（1）移项，得（2x+1-5）（x-3）=0∴2x-4=0
或x-3=0解得x1=2，x2=3（2）2x2-2-4x=0即x2-2x=1配方得x2-2x+1=2即（x-1）2=2解得x-1=
±所以x1=，x2=12．(1)；(2)，．【解析】【分析】(1)先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的
除法运算.（2）利用配方法解一元二次方程即可.【详解】解：原式；，，，所以，．【点睛】掌握二次根式的运算法则，以及用配方法求解一元
二次方程是解本题的关键.13．(1);(2)【解析】试题分析：（1）方程左边提出公因式x，利用提公因式法解答；（2）把常数项移
至等号右边，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使左边成为一个完全平方式，然后再开方求解．试题解析：解：（1）因式分解得：，于是
得：，，；（2）移项得：，配方得：，由此得：，于是得：．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，常用的解法有公式法、配
方法、因式分解法，正确的选择方法是解决（1）的关键，熟悉配方法的一般步骤是解决（2）的关键．14．（1）x1=-2+，x2=-2-
;（2）x1=，x2=【解析】【分析】（1）移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是
常数，然后利用平方根的定义即可求解．（2）首先确定a、b、c的值，计算出△的值就可以求出其值．【详解】（1）移项，x2+4x=1x
2+4x+4=1+4（x+2）2=5∴x+2=±解得：x1=-2+，x2=-2-（2）原方程变形为：x2-x-1=0．∴a=1，b
=-1，c=-1，∴b2-4ac=1-4×（-1）=5．∴x=∴x1=，x2=考点：1.解一元二次方程-配方法．2.解一元二次方程
-公式法．15．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案．【详解】（1）原方程
化为x2﹣6x+8＝0，∴（x﹣2）（x﹣4）＝0∴x＝2或4；∴（2）∵2x2﹣3x+＝0，∴x2﹣x＝-，∴（x﹣）2＝，∴x
＝．∴【点睛】本题分别考查了利用因式分解法和配方法解一元二次方程，其中配方法的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．16．，
；．【解析】【分析】先把方程变形得，然后利用直接开平方法解方程；先把方程变形为(x-5)3，再利用立方根的定义进行求解即可.【详解
】方程变形得，，所以，；方程变形得(x-5)3，，所以．【点睛】本题考查了利用平方根与立方根的定义解方程，熟练掌握是解题的关键.1
7．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）先把方程左边分解，原方程转化为x+5=0或x﹣1=0，然后解一次方程即可；（2）去分母
即可，最后一定要检验．试题解析：（1），∴；（2）去分母得：，∴，∴，∴，检验：当时，，所以是原方程的解．考点：1．解一元二次方程
-因式分解法；2．分式方程．18．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先将一元二次方程整理成一般形式，然后求出，最后代入公式即可
求出结论；（2）先将常数项移项，然后利用配方法即可求出结论．【详解】（1）解：整理成一般形式为，，∴（2）解：移项，得配方，得，整
理，得．即或解得：【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用公式法和配方法解一元二次方程是解决此题的关键．19．（1）y1＝﹣2
，y2＝；（2）x1＝3，x2＝9．【解析】【分析】两方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【详解】解：（1）方程整理得：2y（y
+2）﹣（y+2）＝0，分解因式得：（y+2）（2y﹣1）＝0，解得：y1＝﹣2，y2＝；（2）方程整理得：2（x﹣3）2﹣（x+
3）（x﹣3）＝0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）＝0，解得：x1＝3，x2＝9．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因
式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．20．(1),；(2)，【解析】【分析】（1）先将常数项移到右边，再将二次项系数化
为1，再配成完全平方式求解;（2）找出系数a、b、c，再计算△，代入公式求解.【详解】解：（1）解得,；（2）∴解得，【点睛】本题
考查一元二次方程的解法，熟练掌握各种解法并按照要求解方程是关键.21．（1），．（2）x1=3，x2=-2．【解析】试题分析：（1
）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．（2）先移项；然后提取公因式（x+2）分解因式，利用因式分解法解
方程．试题解析：（1）方程整理得：x2+10x-3=0，这里a=1，b=10，c=-3，∵△=100+12=112，∴x=．∴，．
（2）6+3x-x（x+2)=03（2+x)-x（x+2)=0（3-x)（x+2)=03-x=0，x+2=0x1=3，x2=-2．
考点：1．解一元二次方程-公式法．22．解：（1）移项，得配方，得即.，得（2）方程化为方程有两个不相等的实数根即【解析】试题
分析：（1）用配方法解一元二次方程时，先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式
写成完全平方形式；（2）用公式法解方程时，先确定a，b，c的值，再计算△，若△≥0，即可代入求根公式，解得即可.考点：解一元二次方
程．点评：本题考查解一元二次方程．关键是熟练掌握配方法和公式法解一元二次方程的一般步骤．23．（1）；（2）．【解析】试题分析：（
1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．解：（1）两边开方得：x
+1=±3，解得：x1=2，x2=﹣4；（2）这里a=1，b=﹣4，c=2，b2﹣4ac=8＞0，x==2±，即x1=2+，x2=
2﹣．考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．24．（1）=0．5=5；（2）=3=－1【解析】试题分析：
（1）首先将方程转化成基本形式，然后利用十字相乘法进行求解；（2）利用提取公因式的方法进行求解．试题解析：（1）2－8x－3x+1
2－7=02－11x+5=0（2x－1）（x－5）=0解得：=0．5=5（2）（x－3）（x+1）=0解得：=3=－1考点：解
一元二次方程25．（1）x1=-4，x2=3；（2）x1=，x2=．【解析】【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（
2）方程利用公式法求出解即可．【详解】（1）方程整理得：x（x+4）-3（x+4）=0，分解因式得：（x+4）（x-3）=0，可得
x+4=0或x-3=0，解得：x1=-4，x2=3；（2）这里a=4，b=-6，c=-3，∵△=36+48=84，∴x=，解得：
x1=，x2=．【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解题的关键．26．（1）x1=1+，x2=1﹣．（2）x1=﹣3，x2=2．【解析】【分析】(1)由原方程移项配方即可解答.(2)移项再进行因式分解即可解答.【详解】解：（1）移项，得x2﹣2x=1，配方，得x2﹣2x+12=1+12，即（x﹣1）2=2，开方，得x﹣1=±，∴x1=1+，x2=1﹣．（2）移项，得x（x+3）﹣2（x+3）=0，因式分解，得（x+3）（x﹣2）=0，∴x+3=0或x﹣2=0，∴x1=﹣3，x2=2．【点睛】掌握等式的解答方法并且熟练使用配方法是解答本题的关键.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总2页试卷第1页，总3页答案第1页，总2页试卷第1页，总3页 |
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