人教版2020-2021学年数学八年级上学期11.1.2.三角形的角平分线、中线、和高学校:___________姓名：__________
_班级：___________考号：___________1．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．
B．C．D．2．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则AD＝（）A．5B．6C．8D．43．三条高的交点一定在三角形内部
的是（）A．任意三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．纯角三角形4．如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形的个
数有（）A．3B．4C．5D．65．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）A．
BF＝CFB．∠C＋∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAFD．6．如图，在Rt△ABF中，∠F=90°，点C是线段BF上异于点B和
点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，
AB边上的高是CEB．△ABC中，BC边上的高是AFC．△ACD中，AC边上的高是CED．△ACD中，CD边上的高是AC7．如图，
点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是__cm．8．若△ABC中，
∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3．CD＝1，则△ABC的面积等于_____．9．如图，△ABC中，∠ACB
>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，△ABC边AC上的高是______.10．如图所示，BD是△A
BC的中线，AD=2,AB+BC=5，求△ABC的周长.11．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，
∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．12．如图，在△ABC中(AB＞BC)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周
长分成60和40两部分，求AC和AB的长．参考答案1．B【解析】【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做
三角形的高．根据高线的定义即可得出结论．【详解】解：A．作出的是△ABC中BC边上的高线，故本选项错误；B．作出的是△ABC中AB
边上的高线，故本选项正确；C．不能作出△ABC中AB边上的高线，故本选项错误；D．作出的是△ABC中AC边上的高线，故本选项错误；
故选：B．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．2．A【解析】【分析】根据三角形中线定义可得．
【详解】因为CD是△ABC的中线，AB＝10，所以AD＝故选：A【点睛】考核知识点：三角形中线．理解三角形中线定义是关键．3．B
【解析】【分析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．【详解】利用三角形高线的位置关系得
出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形的高线性质，了解
不同形状的三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；钝角三角形的三
条高有两条在外部，一条在内部．4．D【解析】结合三角形高的定义可知，以AD为高的三角形有：△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，
△ADC，△AEC，共6个.故选D.5．C【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．【详解】解：∵AF是△ABC的
中线，∴BF=CF，A说法正确，不符合题意；∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；∵A
E是角平分线，∴∠BAE=∠CAE，C说法错误，符合题意；∵BF=CF，∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确，不符合题意；故选：
C．【点睛】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据三角形某边上的高的定义（
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高），依次检验四个选项，即可得到答案．【详解】解：根
据三角形某边上的高的定义验证：A.△ABC中，AB边上的高是CE，故A正确；B.△ABC中，BC边上的高是AF，故B正确；C.
△ACD中，AC边上的高是CD，故C错误；D.△ACD中，CD边上的高是AC，故D正确；故选C．【点睛】本题考查了三角形某边上
的高的定义；从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，掌握此定义是解题的关键．7．4cm【
解析】【分析】从三角形的一个顶点向它对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段）,叫做三角形的高．这条边叫做底．【详解】因为AC⊥B
C，所以三角形ABD中，BD边上的高是：AC=4cm故答案为：4cm【点睛】考核知识点：三角形的高．理解三角形的高的定义是关键．8
．2【解析】【分析】首先根据题意画出图形，求出BC，再根据三角形的面积公式列式计算即可．【详解】解：如图．∵BD＝3，CD＝1，∴
BC＝BD﹣CD＝2，又∵AD是BC边上的高，AD＝2，∴△ABC的面积＝BC?AD＝×2×2＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了
三角形的面积，三角形的高的定义，掌握钝角三角形的高的画法进而画出图形是解题的关键．9．BE【解析】【分析】根据三角形的高线的定义解
答即可．【详解】根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故答案为：BE【点睛】本题考查了三角形的高线的定义，准确识图并熟记高线的定
义是解题的关键．10．9【解析】【分析】由BD是△ABC的中线，可得到AC=2BD=4，进而得到△ABC的周长.【详解】∵BD是△
ABC的中线∴AC=2AD=4∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+4=9.【点睛】本题考查三角形中线的性质，解题关键在于能够得
到AC=2AD.11．60°．【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．试题解析：∵AD是BC边上的高，
∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分线
，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°.12．AC=48；AB=28
.【解析】【分析】首先设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，然后分AC+CD=60，AB+BD=40和AC+CD=40，AB+
BD=60两种情况分别求出x和y的值，然后看三角形的三边关系判定是否都符合条件.【详解】∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，∴
BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40，则4x+x=60，x
+y=40，解得：x=12，y=28，即AC=4x=48，AB=28；②AC+CD=40，AB+BD=60，则4x+x=40，
x+y=60，解得：x=8，y=52，即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，此时不符合三角形三边关系定理；综合上述：AC=48，AB=28．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总2页试卷第1页，总3页试卷第1页，总3页答案第1页，总2页 |
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