人教版八年级第2讲与三角形有关的角学校:___________姓名：___________班级：___________考号：________
___1．已知，如图①，一根木棒斜靠在墙上，木棒与它在墙壁即地板上的影子，构成一个直角三角形，若与的角平分线交于点，求的度数.若木
棒向上或向下滑动，其他条件不变，的度数有什么变化？请说明理由.2．在中，（1）若，，则______，______.（2）若，则__
____，______，______.（3）若，则______；若，，则______.3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分
线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°4．
的三角形内角，，满足关系，，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形但不等边D．等边三角形5．（1）若三角形
的三个外角的比为，则它的三个内角的比为（______）A．B．C．D．（2）在中，点，分别是，边上的点，，相交于点，则___
___.6．如图，点，分别是的边，上任意一点，将沿折叠至，已知.（1）若已知，探究，，之间的关系.（2）若已知，探究，，之间的关系
（直接写出结论，不需要证明）.（3）若已知，探究，，之间的关系（直接写出结论，不需要证明）.7．如图，AB∥CD，∠ABE=60°
，∠D=50°，则∠E的度数为A．30°B．20°C．10°D．40°8．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已
知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=．9．（1）如图，求证：.（2）如图，求证：.
（3）如图，则______.（4）如图，则______.（5）如图⑤，则______.（6）如图⑥，则______.10．如图，三
角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则
BC的长是（）A．B．3C．3D．311．如图，在中，，，，则______.12．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若
∠BOC＝118°，则∠A的大小是。13．如图，已知，的外角平分线交于点，，那么______.14．在中，高和高所在的直线相交于
点，若不是直角三角形，且，求的度数.15．如图，在轴负半轴上，点的坐标为，点在射线上.（1）求证：点为的中点.（2）在轴正半轴上有
一点，使，求点的坐标.（3）如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，，点为的内角平分线的交点，，分别交轴正半轴、轴正半轴于，两点，于
点，记的周长为.求证：.参考答案1．详见解析【解析】【分析】利用三角形内角和定理可知，又因角平分线性质可知，最后还是三角形内角和
定理得到∠P=180°-45°=135°，上下滑动不影响，则不影响，所以∠P不变【详解】在中，，而；∴.又∵，分别平分与，∴，，从
而，∴在中，.当木棒向上或向下滑动时，的度数不变，仍为.事实上，木棒向上或向下滑动，不影响的大小，所以仍为，还是，因而.【点睛】本
题主要考查角平分线性质与三角形内角和定理，难度适中，熟练掌握基础知识是本题关键2．1），.（2），，.（3），.【解析】【分析】利
用三角形内角和是180°和题中所给的等量关系进行解题即可【详解】（1）在中，∠A+∠B+∠C=180°，又，所以有4∠B+60°=
180°，得到∠B=30°，∠A=90°（2）在中，∠A+∠B+∠C=180°，由，得到∠B=2∠A，∠C=3∠A所以有∠A+2∠
A+3∠A=180°，得到∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°（3）在中，∠A+∠B+∠C=180°，又，得到∠A=∠B+∠C
所以∠A+∠A=180°，得到∠A=90°；在中，∠A+∠B+∠C=180°，若，得到∠B+∠C=105°又，两式联立，解出∠B=
60°，∠C=45°故填（1），.（2），，.（3），.【点睛】本题重点考察三角形内角和定理，基础知识扎实是本题关键3．B【解析】
分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．
详解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BA
D=∠BAC-∠DAC=70°，故选B．点睛：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段
的两个端点的距离相等是解题的关键．4．A【解析】【分析】180°=∠A+∠B+∠C<∠A+∠B+2∠B=∠A+3∠B<∠A+∠A=
2∠A，即得∠A＞90°【详解】∵，∴∠A+∠B+∠C<∠A+∠B+2∠B=∠A+3∠B<∠A+∠A=2∠A.又∵∠A+∠B+∠
C=180°，∴2∠A>180°.∴∠A>90°.故三角形为钝角三角形.选A【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，熟知三角
形内角和定理是解题关键5．（1）C；（2）.【解析】【分析】（1）三角形的外角和为360°，利用比求出三个外角，进而求出三个内角，
作比即可（2）利用三角形外角性质与内角和定理直接解题即可【详解】（1）三角形的外角和为360°，三个外角的比为得到三个外角分别为8
0°，120°，160°对应的三个内角分别为100°，60°，20°故三个内角的比为5：3：1，故选C（2）∵∠AEB为△BCE的
外角∴∠AEB=∠1+∠C∵∠3+∠AEB+∠AFE=180°，∠AFE=∠2∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°【点睛】本题主要考
查三角形内角和定理与外角性质，熟练掌握基础知识是解题关键6．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由折叠得，又三角形外角性质
，，所以得到（2）由∠BMF+∠AMF=180°，将（1）结论代入即可得到关系；（3）由∠DEM+∠D+∠AMF=180°，结合
前两问结论即可得关系【详解】（1）∵沿折叠得到，∴.∵，∴.（2）.（3）.【点睛】本题主要考查折叠性质、三角形内角和定义与外角性
质的简单应用，解题关键在于第一问的关系找出之后后续两问要结合前面结论7．C【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠ABE=6
0°．∵∠D=50°，∴∠E=∠CFE﹣∠D=10°．故选C．8．25°【解析】试题分析：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=
∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠C
DF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．9．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）；（4）
；（5）；（6）.【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理与对顶角相等即可得证（2）连接，连接并延长交于点，三角形外角性质得，，
又，所以就有（3）由三角形外角性质∠1=∠D+∠C，∠2=∠B+∠E，，再由三角形内角和定理可知∠1+∠2+∠A=180°，代入即
可得到结果（4）利用三角形内角和定理进行计算即可得到结果（5）连接EC，由三角形内角和定理和对顶角相等即可得到结果（6）利用四边形
角度关系和三角形内角和定理解决即可【详解】（1）∵，，又∵，∴.（2）连接，连接并延长交于点.∵，，又∵，∴.（3）由三角形外角性
质∠1=∠D+∠C，∠2=∠B+∠E，又因为∠1+∠2+∠A=180°，所以∠D+∠C+∠B+∠E+∠A=180°（4）由三角形内
角和定理得∠1=180°-∠E-∠F；∠2=180°-∠A-∠B；∠3=180°-∠C-∠D又有∠1+∠2+∠3=180°所以18
0°-∠E-∠F+180°-∠A-∠B+180°-∠C-∠D=180°得到360°（5）连接EC，由三角形内角和定理知∠A+∠B=
∠1+∠2又在三角形DCE中，∠1+∠2+∠ACD+∠DEB+∠D=180°所以∠A+∠B+∠ACD+∠DEB+∠D=180°（
6）由四边形关系可知∠1+∠2=∠E+∠D又由三角形内角和可知，∠1+∠A+∠C=180°，∠2+∠B+∠F=180°所以∠1+∠
A+∠C+∠2+∠B+∠F=306°，即360°.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理与外角性质，能在复杂图形中找出三角形是解题
关键10．B【解析】【分析】折叠的性质主要有：1.重叠部分全等；2.折痕是对称轴,对称点的连线被对称轴垂直平分.由折叠的性质可知
,所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性质可知,所以,的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．【详解】解：AB＝AC
，,故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键．11．【
解析】【分析】设，，则有与，联立方程解方程组即可【详解】依题意，设，，，①，②由得2，∴.【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，在
复杂图形中找三角形的外角与不相邻的两内角是解题关键12．56°【解析】试题分析：∵∠BOC＝118°，∴∠OBC+∠OCB=62°
。又∵点O是△ABC的两条角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=124°。∴∠A=56°。13．【解析】【分析】先利用∠A求出三角
形ABC的两外角之和，再利用角平分线得到∠2+∠3，最后得到∠O即可【详解】∵∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=140°又因为∠1
+∠2+∠ABC=180°，∠3+∠4+∠ACB=180°∴∠1+∠2+∠ABC+∠3+∠4+∠ACB=360°∴∠1+∠2+∠3
+∠4=220°又因为∠1=∠2，∠3=∠4∴∠2+∠3=110°∴∠O=70°【点睛】本题主要考查三角形外角的性质与角平分线性质
，基础知识扎实是解题关键14．120°或60°【解析】【分析】由题意△ABC不为直角三角形，所以需要对三角形进行分情况讨论，若为钝
角三角形或锐角三角形时，根据题意画出图形，利用三角形的角度关系进行计算即可【详解】（1）当为锐角三角形时（如图①），∵，，∴.∵，
∴.（2）当为钝角三角形时（如图②），∵，，∴.【点睛】本题主要考查三角形外角性质，本题关键在于能够对三角形进行分情况讨论15．（
1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）过点作轴于点.根据B、E两点坐标，证得≌，即有，，故为的中点.（2）过
点作交的延长线于点，过点作轴于点，易证≌，得到D点坐标，设的坐标为，利用建立方程，解方程即可（3）连接，，易证≌，得到和，由角平分
线性质，求得，再过点作于点，在上截取，可证≌与≌，得到，最后得到周长【详解】（1）过点作轴于点.∵，，∴，∴≌，∴，∴为的中点.（
2）过点作交的延长线于点，过点作轴于点，∵，∴，∴可证≌，∴的坐标为，设的坐标为，∵，∴，∴，∴.（3）连接，，∵点为内角平分线的交点，∴平分，平分.∴≌.∴.同理可得.∵平分，平分，，∴.∴.∴.过点作于点，在上截取，可证≌.∴，，∴，可证≌.∴.∴.即.【点睛】本题主要考查全等三角形的证明与性质，涉及等角等边代换，难度较大，本题的关键在于能够正确做出辅助线，找到全等三角形本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试卷第1页，总3页答案第1页，总2页试卷第1页，总3页答案第1页，总2页 |
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