人教版八年级第6讲轴对称及轴对称变换培优训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___
________1．下列说法中，不正确的是（）A．角都是轴对称图形B．线段是轴对称图形，它有两条对称轴C．圆是轴对称图形D
．如果两个三角形关于某条直线对称，则这两个三角形全等；反过来，如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定关于某条直线对称2．和关于直
线对称，若的周长为，则的周长为（）A．B．C．D．3．已知点的坐标满足等式，且点与点关于轴对称，则点的坐标为（）.
A．B．C．D．4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（
）个．A．5B．4C．3D．25．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．3
0°B．50°C．90°D．100°6．如图，点在的垂直平分线上，，若，则的度数是（）A．B．C．D．7．点关于直线对称的
点的坐标为（）A．B．C．D．8．如图，的顶点，，且，，则点关于轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．9．如图，在
中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，交于点，连接，若的周长为，，则的周长为（）A．B．C．D．
10．如图所示，内一点P，，分别是P关于OA，OB的对称点，交OA于点M，交OB于点N，若，则的周长是__________．11．
如图，的面积为，与的平分线垂直，垂足是点，则的面积为______.12．如图，在平面直角坐标系中，，，，，以为对称轴在的右侧作等腰
直角，则点的坐标是______.13．如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线.（1）实验与探究：由图观察易知关于直
线的对称点的坐标为，请在图中分别标明，关于直线的对称点，的位置，并写出它们的坐标：______，______.（2）归纳与发现：结
合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为______（不必证明）.（3）运
用与拓展：已知两点，，试在直线上确定一点，使点到，两点的距离之和最小，并求出点的坐标.14．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得
点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm
15．如图，，点为内一点，，点，分别在，上当的周长最小时，下列结论：①：②；③的周长的最小值为；④的周长的最小值为.其中正确的是（
）.A．①③B．②③C．①④D．②④16．如图，在的正方形网格中，与关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交点的三角形）
共有（）.A．个B．个C．个D．个17．如图，在四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小，则的度数为______.1
8．如图，在中，，点是边上的一点，，.试求的度数.19．台球是一种比较受欢迎的体育活动，已知某球桌的长与宽之比为，某人从一角处，沿
角将球打到对边，然后球经过几次碰撞，最后落人另外三个角处的球袋之一.（1）球碰撞了几次？（2）如果球桌的长与宽之比为，那么是否可按
上述方法将球打到另外的角处？若能，共碰撞了几次？（3）如果球桌的长和宽之比为（,为互质的正整数），按同样的打法，也能将球打到另外的
角处，此时碰撞的次数为多少？参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称的性质和全等的关系对各选项进行分析即可得到答案.【详解】根据轴
对称的概念可知角都是轴对称图形，其对称轴是角平分线，故A项不符合题意；根据轴对称的概念可知线段是轴对称图形，它有两条对称轴，即线段
所在直线和线段的垂直平分线，故B项不符合题意；根据轴对称的概念可知圆是轴对称图形，其对称轴有无数条，且过圆心，故C项不符合题意；如
果两个三角形全等，那么这两个三角形不一定关于某条直线对称，故D项符合题意；故选择D项.【点睛】本题考查轴对称的性质和全等的关系，解
题的关键是掌握轴对称的性质和全等的关系.2．B【解析】【分析】根据关于成轴对称的两个图形是全等形和全等三角形的性质填则可．【详解】
∵△ABC和△A′B′C′关于直线对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴△A′B′C′的周长为12，故填12.【点睛】本题考查轴对称
的性质和全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和全等三角形的性质.3．A【解析】【分析】根据非负数性质及关于坐标轴对称
点坐标特点即可求解.【详解】∵，∴x=2,y=1,∴点P坐标为(2,1),故关于y轴对称点P′坐标为(-2,1),故选A.【点睛】
本题考查非负数性质和关于坐标轴对称点坐标特点，解题的关键是掌握非负数性质和关于坐标轴对称点坐标特点.4．B【解析】试题解析：∵A(
2,?2)，①如图：若OA=AP,则②如图：若OA=OP,则③如图：若OP=AP,则综上可得：符合条件的点P有四解.故选B
.点睛：等腰三角形的问题，一般都分类讨论.5．D【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠
C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．6．C【解析】【分析】由点D在AC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性
质，可得AD=CD，又由∠D=130°，即可求得∠DCA的度数，然后由AB∥CD，根据平行线的性质，求得∠BAC的度数．【详解】∵
点D在AC的垂直平分线上，∴AD=CD，∵∠D=130°，∴∠DAC=∠DCA=，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA=.故答案为C
.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和平行线的性质.7．D【解析】【分析
】易得两点的纵坐标相等，横坐标在1的左边，为1-（2-1）．【详解】所求点的纵坐标为5，横坐标为1?(2?1)=0，∴点(2,5)
关于直线x=1的对称点的坐标为(0,5).故选择D项.【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键是掌握点坐标轴对称的性质.8．C【
解析】【分析】等腰直角三角形，直角顶点在斜边垂直平分线上，求出C点的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标之间的关系就可以得到．【详解
】已知∠OCB=90°，OC=BC，∴△OBC为等腰直角三角形,又因为顶点O(0,0),B(?6,0)，过点C作CD⊥OB于点D，
则OD=DC=3，所以C点坐标为(?3,3),点C关于x轴对称的点的坐标是(-3,-3)，故选C.【点睛】本题考查等腰直角三角形的
性质和点坐标关于x轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和点坐标关于x轴对称的性质.9．C【解析】【分析】本题主要
涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在△ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画
弧，两弧相交与点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,△ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，△ABC的周长由线段
AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注
意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.10．5cm【解析】【分析】根据轴对称的性质可得MP1=MP，NP2=NP，可得M
P1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2，即可得答案．【详解】∵，分别是P关于OA，OB的对称点，∴MP1=MP，NP2=N
P，∵P1P2=5cm，∴MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2=5，∴△PMN的周长为5cm，故答案为：5cm【点睛】
本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之
间的距离相等，对应的角、线段都相等．11．1【解析】【分析】延长AP交BC于点，则由条件可知，，则阴影部分面积为△ABC的一半，
可得出答案．【详解】如图，延长交于点。，。为的角平分线，。又在和中，为公共边，。，，与等底同高，，【点睛】本题考查等腰三角形的判定
与性质和三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质.12．【解析】【分析】首先作CD⊥x轴于点D，证得△CDB≌
△BOA，得出点C的坐标，进一步利用对称点的坐标求法得出E点的坐标即可．【详解】如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=BA,∠
ABC=90°，∵∠CBD+∠ABO=∠CBD+∠DCB=90°，∴∠ABO=∠DCB，在△CDB和△BOA中，，∴△CDB≌△B
OA，∴CD=OB=1，BD=OA=3，∴点C的坐标为(?3,1)，∵点E是点C关于点B的对称点，∴点E的坐标为(2,?1).故答
案为：(2,?1).【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和点坐标的轴对称性质，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和点坐标的轴
对称性质。13．（1）；；（2）；（3）Q的坐标为.【解析】【分析】（1）根据对称轴为第一、三象限的角平分线，结合图形得出B′、C
′两点坐标；（2）由（1）的结论，并与B、C两点坐标进行比较，得出一般规律；（3）由轴对称性作出满足条件的Q点，求出直线D′E的解
析式，与直线y=x联立，可求Q点的坐标，得出结论．【详解】(1)如图,由点关于直线y=x轴对称可知：B′(3,5),C′(5,?2
).故答案为：(3,5),(5,?2)；(2)由(1)的结果可知，坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点
P′的坐标为(b,a).故答案为：(b,a)；(3)由(2)得,D(1,?3)关于直线l的对称点D′的坐标为(?3,1),连接D′
E交直线l于点Q,此时点Q到D.?E两点的距离之和最小,直线D′E的解析式为：y=x,把y=x代入y=x,得x=y=，∴Q.【点睛
】本题考查轴对称的性质和平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和平面直角坐标系14．C【解析】【分析】【详解】根据折叠可
得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.∵AD=BD，∴BD+CD=12c
m.故选C.15．C【解析】【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周
长=P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．【详解】如图，分别作点关于，的对称点，，连接，，，，，与，分别交于点，，
此时的周长最小为，，且。为等边三角形，。故①正确；的周长即为，而，即的周长最小为8，故④正确。【点睛】本题考查关于最短路线的轴对称
问题，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质16．B【解析】解：在此网格中与△ABC关于某条直线对称的格点三角形有6个，故选B．点睛：此
题主要考查了作图﹣轴对称变换，以及平移变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点和对应点的位置．17．【解析】【分析】根据要使△AM
N的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60
°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【详解】作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,
交BC于M,交CD于N,则A′A″即为△AMN的周长最小值。∵∠DAB=120°，∴∠AA′M+∠A″=180°?120°=60°
，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM
=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°.【点睛】本题考查轴对称的性质和直角三角
形的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质和直角三角形的性质.18．.【解析】【分析】先根据轴对称的性质作关于的轴对称图形，再由全等三
角形的性质和判定得到答案.【详解】解：如图，作关于的轴对称图形.则，，。易知，故，.连接，，.设为与的交点.，.又，，，故.易知.
因此，，从而，.【点睛】本题考查轴对称的性质和全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和全等三角形的性质和判定.1
9．（1）1次；（2）能，总共碰撞10次；（3）碰撞次数为.【解析】【分析】（1）仔细审题，根据题意已知某球桌的长与宽之比为，某人
从一角处，沿角将球打到对边，画出图形，据此可知碰撞次数；（2）依据（1）的方法，利用等腰直角三角形的性质，画出小球的运动轨迹，即可
得出小球入袋前碰撞的次数；（3）试着找出上述（1）（2）中的规律，进而用m和n表示出小球的碰撞次数.【详解】解：（1）如图①所示，球台的长与宽之比为，则球在长边上反弹一次即可落入另一角的球袋，即次数为1次.（2）如图②所示，如果球桌的长与宽之比为，则沿长边反射6次，沿短边反射4次，即可形成一个正方形，此时由始点一次即可击入对角线上的球袋，这相当于与长边碰撞6次，与短边碰撞4次，总共碰撞10次才落入球袋，即（次）.（3）一般地，如果与为互质的正整数，则碰撞次数为.【点睛】本题考查轴对称的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是读懂题意，掌握轴对称的性质和等腰三角形的性质.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总2页试卷第1页，总3页答案第1页，总2页试卷第1页，总3页 |
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