人教版2020-2021学年八年级上学期数学28.平方差公式学校:___________姓名：___________班级：_________
__考号：___________1．计算（x+3）（x﹣3）的结果为（）A．x2+6x+9B．x2﹣6x+9C．x2+9D．x
2﹣92．若m2﹣n2＝5，则（m+n）2（m﹣n）2的值是（）A．25B．5C．10D．153．将202×198变形正确的是
（）A．2002﹣4B．2022﹣4C．2002+2×200+4D．2002﹣2×200+44．下列各式：①(x-2y)(2y
+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（）
A．①②B．①③C．②③D．②④5．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分）
，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a（a﹣b）＝a2﹣abC
．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a+b）＝a2+ab6．代数式（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）的结果为（
）A．0B．4mC．﹣4mD．2m47．若，，则______．8．计算：20182﹣2019×2017＝_____．9．一个正
方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm，那么这个正方形的边长是cm．10．计算：（1）（x+2y）（2x﹣y）（2）（
2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）11．某同学在计算3（4+1）（+1）时，把3写成(4﹣1)后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式
计算：3（4+1）（+1）=（4﹣1）（4+1）（+1）=（﹣1）（+1）=﹣1=255．请借鉴该同学的经验，计算：．12．图①所
示是边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形.图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形.（1）设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部
分的面积为，请用含的式子表示：，；（不必化简）（2）以上结果可以验证的乘法公式是；（3）利用（2）中得到的公式，计算：.参
考答案1．D【解析】【分析】根据平方差公式即可得出结果．【详解】（x+3）（x﹣3）＝x2﹣32＝x2﹣9．故选：D．【点睛】本题
考查平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键.2．A【解析】【分析】逆用积的乘方公式计算后，再用平方差公式计算，最后代入即可．【详解
】（m+n）2（m﹣n）2=[（m+n）（m﹣n）]2===25．故选A．【点睛】本题考查了积的乘方和平方差公式．逆用积的乘方
法则是解答本题的关键．3．A【解析】【分析】把202、198分别化成200+2、200﹣2，再利用平方差公式化简，判断出将202×
198变形正确的是哪个即可．【详解】解：202×198＝（200+2）×（200﹣2）＝2002﹣4故选：A．【点睛】本题考查了实
数的运算问题，掌握平方差公式是解题的关键．4．A【解析】试题分析：将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由
此即可得出结论．解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y
）（x+2y）=4y2﹣x2；③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；④（x﹣2y）（﹣x+2
y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；∴能用平方差公式计算的是①②．故选A．点评：本题考查了平方差公式，解题的关键是
将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．5．A【解析】
【分析】根据两个图形中阴影部分的面积相等列式即可．【详解】根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的
面积为(a+b)(a﹣b)，即a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)，故选：A．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积
得出是解题关键．6．A【解析】【分析】根据平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）进行计算．【详解】解：（m﹣2）（m+2）（
m2+4）﹣（m4﹣16）＝（m2﹣4）（m2+4）﹣（m4﹣16）＝（m4﹣16）﹣（m4﹣16）＝0．故选：A．【点睛】本题考
查整式的混合运算，掌握平方差公式的结构，准确进行计算是本题的解题关键.7．2019【解析】【分析】直接利用平方差公式进行计算即可.
【详解】（a+b）（a-b）=,故答案为：2019.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算公式.8．1【解析】【分析】先
将2019×2017变形为（2018+1）×（2018﹣1），再利用平方差公式计算即可.【详解】解：原式＝20182﹣（2018+
1）×（2018﹣1）＝20182﹣20182+1＝1，故答案是：1．【点睛】本题考查了乘法公式的应用，将式子进行有效的变形是解题
关键.9．5cm【解析】试题分析：可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+39．来列出方程，求出正方形的边长．解：设边长
为x，则（x+3）2=x2+39，解得x=5cm．答：正方形的边长是5cm．考点：一元二次方程的应用；平方差公式的几何背景．10．
（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据整式的乘法运算法则即可求解；（2）根据平方差公式即可求解．【详解】（1）（x+2y）（2
x﹣y）＝2x2-xy+4xy﹣2y2=2x2+3xy﹣2y2；（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）＝（﹣3b）2﹣（2a）2＝9
b2﹣4a2．【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知平方差公式．11．2.【解析】试题分析：原式变形后，利用平方差公式计
算即可得到结果．试题解析：原式===2．考点：平方差公式．12．（1），（2）；（3）1.【解析】【分析】（1）求出大正方形及小
正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积；图2所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），由此可计算出面积；（2）根据阴影部
分的面积相等可得出平方差公式；（3）先变形为，再利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b
2，故图1阴影部分的面积值为a2-b2；图2长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），故图2重拼的长方形的面积为（a+b）（a-
b）；故答案为：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，即（a+b）（a-b）=a
2-b2，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）．【点睛】本题考查了平方差公式的几何意义，注意观察分割后图形面积的关系是关键，属于基础题．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试卷第1页，总3页答案第1页，总2页试卷第1页，总3页答案第1页，总2页 |
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