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| 6.1 平面向量的概念 |
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作业问题：1、毛躁、太毛躁；2、随意、太随意；3、概念不清晰，分析不到位；4、做后不检查，缺少总结；5、规范意识淡薄，整体不够美观。6.1
平面向量的概念北A西东45°B南在现实生活中，我们会遇到很多量,其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来,如长度、质量等
.还有一些量则不是这样，例如上图中的小船的位移，小船由A地向东南方向航行15nmile到达B地(速度的大小为10nmile
/h).这里，如果仅指出“由A地航行15nmile”，而不指明“向东南方向”航行,那么小船就不一定到达B地了.这就是说，位
移是既有大小又有方向的量.力、速度、加速度等也是这样的量.对这种既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了我们本章将要研究的向量.
向量是近代数学中重要和基本的概念之一,向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵.向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几
何与代数的桥梁,是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用.本章我们将通过实际背景引入向量的概念
,类比数的运算学习向量的运算及其性质，建立向量的运算体系.在此基础上，用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的一些问题
.FG在物理学中还有没有具有这种属性的量？位移和速度有各自的特性，但也有共同属性，请问共同属性是什么？一、向量的实际背景在本章
引言中，小船位移的大小是A、B两地之间的距离15nmile,位移的方向是东南方向;小船航行速度的大小是10nmile/h,
速度的方向是东南方向.既有大小，又有方向.有，比如“力”我们知道，从一支笔、一棵树、一本书??????中，可以抽象出只有大小的
数量“1”.类似地，我们可以对力、位移、速度??????这些量进行抽象，形成一种新的量.物理学中，常称：向量为矢量，数量为标量.
你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？二、向量的概念既有大小，又有方向的量叫做向量.如力、位移、速度.只有大小，没有方向的量叫做
数量.如年龄、身高、长度、面积、体积、质量.加速度是向量，时间、路程、功是数量.B(终点)A(起点)ABABAB表示有向线段时，
起点一定要写在终点的前面.以A为起点，B为终点的有向线段记作.记作||.线段AB的长度也叫做有向线段的长度,三、有向线段由于
数量可以用实数表示,而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示,而且不同的点表示不同的数量.那么，该如何表示向量呢？
以位移为例，小船以A为起点,B为终点，可以用连接A、B两点的线段长度代表小船行进的距离，并在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向.
于是，这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移.受此启发，可以用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例(标度)画出，它的长短表示向
量的大小,箭头的指向表示向量的方向.通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序,假设A为起点,B为终点，我们就说线段AB具有方向
.具有方向的线段叫做有向线段.通常在有向线段的终点出画上箭头表示方向.如上图.有向线段三要素：起点、方向、长度.知道了有向线段的起
点、方向和长度,它的终点就唯一确定了.向量可以用有向线段来表示,我们把这个向量记作向量,有向线段的长度||表示向量
的大小,有向线段的方向表示向量的方向.用有向线段表示向量，使向量有了直观形象.零向量与零有什么区别？AB长度为0的向量叫做零向量
,记作abc0印刷用黑体a，书写用.，，……ABAB向量的大小称为向量的长度(或称模)，记作||.A
BABAB零向量是有方向的，但它的方向不确定，是任意的；但零是没有方向的.长度等于1个单位的向量叫做单位向量.向量也可以用小写字
母表示：四、向量的几何表示AABACABACB表示A地至B地的位移，且||≈__________；表示A地至C地的位移，且
C||≈__________.1∶8000000例1在右图中,分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例
尺，求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).解：四、向量的几何表示下面两个图中的两个向量是不是平行向量？0a∥五、平行向
量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.与平行，记作∥.规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量，都有ba=与
相等，记作.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起
点无关，在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定.六、相等向量CBAOl为什么平行
向量可以称为共线向量呢？作一条与所在直线平行如下图，是一组平行向量、、，七、共线向量平行向量也叫做共线向量.的直线l，
在l上任取点O，则可在l上分别作出:任一组平行向量都可以移动到同一条直线上.所以这就是说：平行向量也称为共线向量.例2如右图，
O是正六边形ABCDEF的中心.(1)写出图中的共线向量；(2)分别写出图中与
相等的向量.是共线向量；是共线向量.是共线向量；七、共线向量解：(1)(2)八、课堂小结1.向量的有关概念：向量、向量的长、单位向量、零向量；2.向量的表示方法；3.平行向量(即共线向量)；4.相等向量. |
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