这是奉献给中考备考师生的“武功秘籍”,破茧成蝶,横空出世。这是凝聚了数学解题爱好者心血的“宝典”,中考各类题型和方法。一共分七讲,每一讲又分干类型题,旨在一举拿下与线段有关的问题。 目录1 目录2 线段最值问题几何最值问题是初中数学中最具有探索性、挑战性的问题,在考试中多以压轴题呈现,虽然它的理论根据非常简单,但涉及的知识较为宽泛,方法灵活多变,对学生的数学想象、建模、转化、创新等能力要求特别高,综合性极强,故多数情况下难度极大。 初中阶段的最值问题分为代数、几何两大类。 几何类别:一是线段公理,即两点之间线段最短,展开细分还包括了三角形三边关系、圆外(内)一点到圆周上一动点的最值、圆内最长的弦(即直径),大边对大角等;二是垂线段公理,即连接直线外一点与直线上各点的线段中垂线段最短(以下简称“垂线段最短”),如斜边不小于直角边等。 代数类别:一是函数,即变量影响变量,比较常见的有二次函数求最值,或者锐角三角函数(如夹角最大问题);二是不等式,如利用均值不等式确定取值范围。 解决最值问题的关键在于转化,利用全等、相似、勾股定理、三角函数、等面积法等进行转换,最终将问题中的最值转化成上述两大类问题,再根据具体情况向小类别去探索。例如“将军饮马问题”可通过对称转化为两点之间线段最短问题;“胡不归问题”可利用系数构造一个特殊直角三角形,将问题转化为垂线段最短问题;“费马点问题”可通过旋转将三线段之和的最值问题转化为两点之间线段最短问题;“阿波罗尼斯圆问题”可通过构造母子相似转化为两点之间线段最短问题,我们需要去思考和探索知识点的本质,不要被形形色色的名称吓倒。 本讲对初中数学常见的平面几何最值问题进行分类解析,以几何为主,代数为辅,以期帮助读者找到解决最值问题的规律与捷径。 |
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