2021年初中毕业暨升学考试模拟试卷
数学2021.4
注意事项:
一、选择题1.在下列四个实数中，最小的数是（）
5B.C.0D.
2.有一种病毒，其直径为0.000000078米，将0.000000078用科学计数法表示为（）
A.0.78×10-7 B.0.78×10-8 C.7.8×10-8 D.7.8×10-6
3.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上在下列苏州园林的窗户简图中，不是轴对称图形的是（）
4.在“献爱心”捐款活动中，某校6名同学的捐款数如下（单位:元）:5，8，6，10，5，8，这组数据的中位数是（）
A.10 B.8 C.7 D.6
5.计的结果是（）
A.a1 B. C.www.szzx100.comD.
6.关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）
A.k>1 B.k<1 C.k≥1www.szzx100.comD.k=1
7.如图是一张三角形纸板，顺次连接各边中点得到新三角形，再顺次连接新三角形各边中点得到一个小三角形.将一个飞镖随机投掷到大三角形纸板上（假设飞镖落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）
A. B. C. D.
8.如图，AB是的直径，点C，D在上.若∠D=110°，则∠BAC的度数为（）
A.20°B.35° C.55° D.70°
9.如图，等腰△ABC中，AB=AC=，BC=4，点B在y轴上，BCx轴，反比例函数（k>0，x>0）的图像经过点A，交BC于点D.若AB=BD，则k的值为（）
A.6 B.12 C.15www.szzx100.comD.16
10.如图，在矩形ABCD中，BC=4，AB=2，Rt△BEF的顶点E在边CD上，且∠BEF=90°，EF=BE，DF=，则tan∠DEF的值为（）
A.B.
C. D.
二、填空题
11.计算:=.www.szzx100.com
12.若二次根式有意义，则x的取值范围是.
13.分解因式:=.
14.若a是方程的一个根，则的值等于_________.
15.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向.从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向，且船C离观测站B的距离为2km（即BC=2km）.则A，B两个观测站之间的距离为km.（结果用根号表示）
16.如图，四边形AOBC是菱形，点C在以O为圆心、OA为半径的上，若OA=2，则扇形OAB的面积为_________.
17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B.将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，若点A的对应点A′落在直线AB上.连接BB′，则四边形BA′OB′的面积为_________.
18.如图，在平面直角系中，M经过原点，且与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），点C在第二象限的⊙M上，且∠AOC=60°，则OC=_________.
三、解答题19.（本题满分5分）计算:.
20.（本题满分5分）解不等式组:
21.（本题满分6分）如图，已知AB=CD，AB∥CD，E，F是AC上两点且AF=CE.
（1）求证:△ABE△CDF；
（2）连接BC，若∠CFD=100°，∠BCE=30°，求∠CBE的度数.
22.（本题满分7分）某校在举行运动会时成立了“志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”:A.安全监督岗B.卫生监督岗C.文明监督岗D.检录服务岗.小明和小丽报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.
（1）小明被分配到“文明监督岗”的概率为；
（2）用列表法或画树状图法，求小明和小丽被分配到同一个服务监督岗的概率.
23.（本题满分7分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市环保部门抽样调查了某居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图（注:A为厨余垃圾，B为可回收垃圾，C为其它垃圾，D为有害垃圾）
根据统计图提供的信息，解答下列问题:
求这次抽样调查中生活垃圾的总吨数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“D有害垃圾”所对应的圆心角度数；
（3）假设该城市每月产生的生活垃圾为6000吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾有多少吨?
24.（本题满分8分）某校分批组织初一学生到青少年活动基地进行社会实践活动，学校租用35座的甲型客车和30座的乙型客车包车前去，第一批学生租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批学生租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元?
（2）学校组织第三批学生250人前去社会实践时，预算的租车费用不超过3000元，所以学校准备租用甲型客车和乙型客车一共8辆，请问共有几种租车方案?
25.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴的负半轴于点A.点B是抛物线上一点，连接AB，交y轴于点C，且AC=BC.点D是抛物线的顶点.
（1）求点B坐标（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为M.若新抛物线经过点C，且DM∥AB，求新抛物线对应的函数表达式.
26.（本题满分10分）定义:如图①，若点P在三角形的一条边上，且满足∠1=∠2，则称点P为这个三角形的“理想点”.
（1）如图②，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=，AB=2，试判断点D是不是△ABC的“理想点”，并说明理由；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，若点D是△ABC的“理想点”，求CD的长.
27.（本题满分10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的与CD边相切于点B，BC交⊙O于点F（AF>BF），连接AE，EF.
（1）求证:∠AFE=45°（2）求证:EF2=AFCF；
（3）若⊙O的半径是，且，求AD的长.
28.（本题满分10分）如图①，四边形ABCD是矩形，AB=1，点E是边BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G.设BE=x，AF=y，已知y与x之间的函数关系如图②所示.
（1）y与x的函数表达式为，边BC的长为；
（2）求证:DEDF；
（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形?如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由.
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