元代天文学规定圆360度最初写这篇的时候未免太大胆了，现在的辨伪成果还远远不够：一方面，我们对于最初版本和版本的变化链缺乏研究；另一方面，有些地方下结论下得太仓促、理想化。这些地方以后会予以补充。 不过，“《几何原本》来自中国”这一总的方向应该是没错的，至于其最早在何时、通过哪种途径西传，尚需深入研究。其难度比《天文学大成》还要大。 据陈大漓，《几何原本》的基础之一是平行公设，用平行公设推出三角形内角和等于180度（圆是360度），但元代天文学家才确立圆是360度。在浑天仪出现之前，是无法测量角度的。浑天仪是最早的圆尺，将天球分成了365.25度100进制，直到元代圆的角度才定为360度60进制。 [注]天文学之开始http:///A6697Xts 本文详谈欧洲天文学史的不合理性： （1）从泰勒斯到前322年亚里士多德死亡，仅302年时间，古希腊已取得至少中国元代的天文学成就。古希腊民间300年成果碾压中国2000年《周髀算经》。 （3）公元前408年出生的尤多克斯首次将埃及天文学传入希腊，反映的其实是埃源论与埃及中心论。（泰勒斯超越尤多克斯地位反映了17、18世纪欧洲热爱希腊并且排斥埃及。） （4）《论天》用月食解释地球概念，实则以果推因，且地理条件缺失。直接用月食现象解释地球，在哥白尼之后，南怀仁之前。 （5）《宇宙学》不再提月食证地圆，而是用南北纬星空背景差距证地圆，无地理条件，与《论天》相矛盾。无机械钟，无时差概念。 （6）羊皮纸：2世纪，罗马人，法国人加洛林字体，工艺复杂，成本高昂。 （7）莎草纸：阿拉伯人控制莎草纸，却不控制中国纸。莎草纸失传，但是但丁见到了莎草纸（此二悖论确为陈大漓首次提出）。 （8）东罗马人说希腊语，且耶教重视天文学，却不知古希腊天文学。 （9）13世纪，蒙古西征，带去鼠疫，也带去了天文学。东罗马人爱薛入朝，全面系统地学习中国天文学。 图源：陈大漓  1482年，《几何原本》正文首页  1482年，《几何原本》前言  1505年，《几何原本》目录页  1505年，《几何原本》正文首页 附录：青華道人提供的部分疑点（一）勾股定理无毕达哥拉斯  图一：徐本。  图二：最早从希腊文原文直接翻译的1570年版英译本。 （二）大数、小数能否尽分 《几何原本》第7卷（李善兰）第3条、第5条定义分别和第5卷（徐光启）第1条、第2条相同，两条定义内容重复。 不仅如此，徐光启第5卷：“本书所论，皆指能尽分者。”徐光启胸有成竹，侃侃而谈，这本《几何原本》所说的“分”都是指大小两数相除，没有余数的。（大数是小数的倍数，因此大数除小数，可以除尽。）这和后9卷李善兰本相矛盾，李善兰本第7卷第4条就是定义大数不是小数的倍数的情况。 由此可知，徐光启在编撰前6卷《几何原本》之时并没有考虑后9卷的内容，尤其是第7，8，9卷数论部分。    （三）点、线、面、测度与积度 如果《几何原本》是西方所作，那么为何西方对点线面的定义自相矛盾？ 清代李善兰在其数学著作《方圆阐幽》中如此给出命题： 第一，当知西人所谓点线面皆不能无体。 第二，当知体可变为面，面可变为线， … 推之为面便可如纸之薄，为线便可为丝之细，故盈尺之书，由叠纸而得，盈丈之绢由积丝而成也。 这与《几何原本》中对点线面的定义相矛盾。李善兰在《方圆阐幽》中提出的第一个命题是指西方人所谓的点线面实际上都是“体”，即我们实际生活中所看到的真实的点线面，不是《几何原本》中抽象的测度概念点线面。 〔程碧波：“在西方现代数学中，'测度’被定义成两点之间的真实距离。线由无穷多点构成，面由无穷多线构成，体由无穷多面构成。而中国版《几何原本》中，必须先要有尺子，用尺子度量的数值才是'测度’。显然，西方现代数学中对'测度’的定义是错误的。这是对'积度’的定义，'积度’才是积分的底层逻辑！正因为西方'测度’和'积度’不分，所以现代西方数学才会出现'单个点的测度为0，有穷多个点相加的测度亦为0，但是无穷多个点相加的测度居然大于0’的荒诞结论。”〕 （四）中国元素：“两余方形任偕一角线方形为磬折形。” 古希腊也有“磬”这种像曲尺一样用玉石制作的可以悬挂的打击乐器？   （五）度量衡和十进制小数 《汉书·律历志》记载“分、寸、尺、丈、引”都是十进制，这就是五度。 《孙子算经》记载“蚕所吐丝为忽，十忽为一秒，十秒为一毫，十毫为一厘，十厘为一分”的分、厘、毫、秒、忽五个算术上专用的小数名称和长度小单位名称。 再举个中国古代物价的例子： “上白米(石) 九钱五分 中白米(石) 九钱二分六厘八钱 下白米(石) 八钱三分 白面(斤) 九文 每银两换钱 一千文” “据清朝军机处档案记载，光绪十五年上半年直隶省顺天府、大名府、宣化府的粮价，以谷子、高粱、玉米三种粮食计算，平均每仓石计银一两四钱六分。” 1585年西蒙斯蒂文《十进制》（La Disme），专门提出十进制分数转换成十进制小数的方法。只要有度量衡，就必然会自然产生斯蒂文《十进制》中提到的小数（见上述中国古代物价的例子），也会自然产生和中国古代一样的分数。 为什么西方先有分数，后有十进制小数？ （六）驴桥：等腰三角形底角必相等 （七）出入相补等积原理 利用“出入相补法”证明勾股定理，只要懂得了出入相补等积原理，一个图就够了，不管三角形两边长度如何变化，都能一通百通，不证而自明。这个版本的《几何原本》偏偏多此一举，不但画了一个等边直角三角形，还画了一个不等边直角三角形。害怕人们不知道《几何原本》是欧几里得的“著作”，以为多画一个图形就能证明他们理解得更透彻，这就是画蛇添足，多此一举，这就是此地无银三百两。这就如同一个人说谎，他会额外多说很多细节，以增加自己说的话的可信度！ （八）从徐版《几何原本》对“面”的定义可知《几何原本》是中国血统 徐版《几何原本》第一卷第五条定义：“面者，止有长有广。”这里是说，面只有长和宽，却没有厚度。徐版《几何原本》中对面的定义和中国古代算经中的定义具有高度一致性。 《小尔雅·广诂》：“大巾谓之幂。” 《周礼·天官·幂人》：“幂人，掌共巾幂。”注:“共巾，可以覆物。” 《说文解字注》：“(冖)覆也。覆者、盖也。从一下（缺字见下图）。一者所以覆之也。覆之则四面下垂。广韵引文字音义云。以巾覆。从一下垂。莫狄切。” 清初梅文鼎《三角法举要》：“面有方圆各种之形，皆有长短，有阔狭，而无厚薄，故谓之幂。幂者所以冒物（覆盖物件），如量田畴界域，只论土面之大小，不言深浅。”由此可见，彼时幂就是面，而幂积就是面积，面积是二维度量，可以用两数相乘（包括平方）表示。一个只有长宽，没有厚度的幂和徐光启版《几何原本》中对面的定义吻合。 刘徽《九章算术·方田》章求矩形面积法则中作注道：“此积谓田幂，凡广从相乘谓之幂。”就是说一块田的长和宽的乘积叫作田幂，即九章中所说的积步，今天说的田的面积。李淳风又作注道：“幂是方面单布之名。” 李淳风在公元656年《九章算术·勾股》 章中作注道：“此术以句、股幂合成弦幂。……，减此差幂于矩幂则除之。……”可见幂是矩形或者正方形的面积，表示正方形的面积的时候就是边自乘。 再看一道典型的勾股题，徐版《几何原本》第一卷47题中也说：“……，自乘之数曰幂。”所以徐所说的幂和《九章算术》中幂的意思完全一致。 （九）徐光启版《几何原本》定义的自我矛盾之处 徐光启版《几何原本》第一卷中对点线面的定义如下： 第一条定义：“点者无分。”说明：“无长短、广狭、厚薄。”可知点是0维度概念，是空无，是〇。点与点相加，不可能变成有，变成一维概念“线”。 第二条定义：“线有长无广。”这是说线是一维概念，只有长度，却没有宽度。因此，线只能从长度的角度被度量，却不能从宽度的角度被度量。现实生活中是不存在这样的线的。 第五条定义：“面者，只有长有广。”即面只有长宽，却没有厚薄。这说明面是一个二维的概念。 以上，是中国传统数学中所用的度量概念，今天叫做测度，《几何原本》主要内容都遵循这几个概念。 但改卷卷首引言部分对“点线面”有这样一段描述：“凡论几何，先从一点始，自点引之为线，线展为面，面积为体。是名三度。”第三句“面积为体。”按开头的定义“体”是三维概念，面是二维概念，二维的面没有厚薄，是不可能累加为一个三维的几何体的。但是这里却说面能积为体，也就是说这里的面已经不是定义中所说的二维概念“面”，其本身就是一个三维的体，只有三维的体才能通过积分成为另一个三维的体。由此可知，前面的两句话也是在描述积分的概念，点和线都是可以被度量的三维的体。这就和“点线面”的定义自相矛盾了。 |
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