§5.5失效、安全因数和强度计算例题5.4油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力[σ
]=40MPa，求螺栓的内径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为
得即螺栓的直径为目录§5.5失效、安全因数和强度计算例题5.5AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号
槽钢，〔σ〕=120MPa。确定许可载荷F。解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据斜
杆的强度，求许可载荷AFα查表得斜杆AC的面积为A1=2×4.8cm2目录§5.5失效、安全因数和强度计算3、根
据水平杆的强度，求许可载荷AFα查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm24、许可载荷目录§5.2轴向拉
伸或压缩时的变形一纵向变形二横向变形钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33EA为抗拉刚度泊松比横向应变
目录{§5.2轴向拉伸或压缩时的变形目录§5.2轴向拉伸或压缩时的变形目录对于变截面杆件（如阶
梯杆），或轴力变化。则例题5.6AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试
求节点A的位移。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。AF30
0§5.2轴向拉伸或压缩时的变形斜杆伸长水平杆缩短目录3、节点A的位移（以切代弧）§5.2轴向拉伸或压缩时的变形
AF300目录§5.6轴向拉伸或压缩的应变能在范围内,有应变能（）：固体在外力作用下，因变形
而储存的能量称为应变能。目录1lD§5.7拉伸、压缩超静定问题约束反力（轴力）
可由静力平衡方程求得静定结构：目录§5.7拉伸、压缩超静定问题约束反力不能由平衡方程求得超静定结构：结构的强
度和刚度均得到提高超静定度（次）数：约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程数：平面任意力系：3个平衡
方程平面共点力系：2个平衡方程目录轴向拉伸与压缩的概念和实例目录轴向拉伸与压缩的概念和实例目
录作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。拉（压）杆的受力简图FF拉伸
FF压缩轴向拉伸与压缩的概念和实例目录受力特点与变形特点：轴向拉伸与压缩的概念和实例目录§5.1轴
向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1、截面法求内力FFmmFFNFFN目录(1)假想沿m-m横截面将
杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程求出内
力即轴力的值§5.1轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2、轴力：截面上的内力FFmmFFNFFN目录
由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。3、轴力正负号：拉为正、压为负
4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化§5.1轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力已知F1=10kN；F2=20kN；F
3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11例题5.1FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F
2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2AB段BC段CD段2、绘制轴力图。目录§5
.1轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录§5.1轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力杆件的强度不仅与轴力有关
，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。目录在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力
。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：§5.1轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录平
面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a
’b’、c’d’。观察变形：§5.1轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录从平面假设可以判断：（1）所有纵向
纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量§5.1轴向拉伸或压缩时横截面
上的内力和应力该式为横截面上的正应力σ计算公式。正应力σ和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。圣维南原理目录
§5.1轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力目录§5.1轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题5.2图示结
构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FAB
C解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°目
录§5.1轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°目
录§5.1轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例题5.3悬臂吊车的斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=1
5kN。当W移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。解：当载荷W移到A点时，斜杆AB受到拉力最大，设其值为Fmax。讨论横梁平
衡目录0.8mABC1.9mdCA§5.1轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力由三角形ABC求出斜杆A
B的轴力为斜杆AB横截面上的应力为目录0.8mABC1.9mdCA§5.1直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的
应力实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。目录§5.3材料拉伸时的力学性能
力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。一试件和实验条件常温、静载目录§5.3材料拉伸
时的力学性能目录§5.3材料拉伸时的力学性能二低碳钢的拉伸目录§5.3材料拉伸时的力学性能明显的四个阶段1
、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度
极限4、局部径缩阶段ef目录胡克定律E—弹性模量（GN/m2）§5.3材料拉伸时的力学性能两个塑性指标:断后伸长
率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料目录§5.3材料拉伸时的力学性能三卸载定律及冷作硬化1、
弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。材料的
比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。目录§5.3材料拉伸时的力学性能四其它材料拉伸时的力学性质
对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示。目录§5.3材料拉伸时的力学性能对于脆性材料（
铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。σ
bt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。目录§5.4材料压缩时的力学性能一
试件和实验条件常温、静载目录§5.4材料压缩时的力学性能二塑性材料（低碳钢）的压缩拉伸与压缩在屈服阶段以前
完全相同。屈服极限比例极限弹性极限E---弹性摸量目录§5.4材料压缩时的力学性能三脆性材料（铸铁）的压缩
脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限目录目录§5.4材料压缩时
的力学性能§5.5失效、安全因数和强度计算一、安全因数和许用应力工作应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应
力脆性材料的许用应力目录n—安全因数—许用应力§5.5失效、安全因数和强度计算二、强度条件根据强
度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：目录绪论材料力学的任务变
形固体的基本假设外力及其分类内力、截面法及应力的概念变形与应变杆件变形的基本形式目录材料力学的任务传
统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结构古代建筑结构目录建于隋代（605年）的河北赵州桥桥长64.4米，跨径37.02米，用石28
00吨一、材料力学与工程应用古代建筑结构建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔塔高9层共67.31米，用木材7400
吨900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔目录材料力学的任务四川彩虹桥坍塌目录材料力学的任务美国纽约马尔克大桥
坍塌比萨斜塔材料力学的任务目录材料力学的任务1、构件：工程结构或机械的每一组成部分。（例如：行车结构
中的横梁、吊索等）理论力学—研究刚体，研究力与运动的关系。材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。二、基本概念2、变
形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）3、内力：构件内由于发生变形而产生的相互作用力。
（内力随外力的增大而增大）强度：在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力。塑性变形(残余变形
)—外力解除后不能消失弹性变形—随外力解除而消失｛材料力学的任务目录材料力学的任务4、稳定性：
在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构
件承载能力的一门科学。目录研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分析的基础上，实验研究
是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。目录材料力学的任务材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求
下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。三、材料力学的任务若：构件横截面尺寸不足或形状不合理,或材料选用
不当___不满足上述要求,不能保证安全工作.若：不恰当地加大横截面尺寸或选用优质材料___增加
成本,造成浪费均不可取}构件的分类：杆件、板壳、块体材料力学的任务材料力学主要研究杆件等截面直杆——等直杆四
、材料力学的研究对象直杆——轴线为直线的杆曲杆——轴线为曲线的杆{等截面杆——横截面的大小形状不变的
杆变截面杆——横截面的大小或形状变化的杆{目录变形固体的基本假设1、连续性假设：认为整个物体体积内毫无
空隙地充满物质在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。在材料力学中，对变形固体作如下假设：目录灰口铸铁的
显微组织球墨铸铁的显微组织2、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同变形固体的基本假设普通钢材的显微组织优
质钢材的显微组织目录变形固体的基本假设ABCFδ1δ2如右图，δ远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求
各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。4、小变形与线弹性范围3、各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学
性能相同（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）认为构件的变形极其微小，比构件本身尺
寸要小得多。目录外力及其分类外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）按外力作用的方式分类体积力：连续分布于物体内部各点
的力。如重力和惯性力表面力：连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等均为分布力若外力
作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨的压力等分布力：集中力：目录按外力与时间的关系分类
载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著，称为静载。静载：动载：载荷随时间而变化。如交变载荷和冲击载荷
外力及其分类交变载荷冲击载荷目录内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。求内力的方法—截面法目录内力、截面
法和应力的概念(1)假想沿m-m横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力
代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力的值。FSMFFaa目录内力、截面法和应力的概念例如例
钻床求：截面m-m上的内力。用截面m-m将钻床截为两部分，取上半部分为研究对象，解：受力如图：内力、截面法和应力的概念
列平衡方程:目录FNM目录内力、截面法和应力的概念为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应力的概念。——
平均应力——C点的应力应力是矢量，通常分解为—正应力—切应力应力的国际单位为Pa（帕斯卡）1Pa=1N/m2
1kPa=103N/m21MPa=106N/m21GPa=109N/m2变形与应变1.位移刚性位移；MM''MM
''变形位移。2.变形物体内任意两点的相对位置发生变化。取一微正六面体两种基本变形： 线变形——线
段长度的变化 DxDx+DsxyogMM''LNL''N''角变形——线段间夹角的变化目录3.应变
x方向的平均应变：正应变（线应变）变形与应变DxDx+DsxyogMM''LNL''N''M点处沿
x方向的应变：切应变（角应变）类似地，可以定义M点在xy平面内的切应变为：均为无量纲的量。目录变形与应变例已知
：薄板的两条边固定，变形后a''b,a''d仍为直线。解：250200adcba''0.025gab,ad两边夹角的变化：即为切应变?。目录求：ab边的?m和ab、ad两边夹角的变化。拉压变形拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲剪切变形杆件的基本变形：目录杆件变形的基本形式扭转变形弯曲变形目录杆件变形的基本形式第五章轴向拉伸、压缩目录第五章轴向拉伸和压缩目录§5.0轴向拉伸与压缩的概念和实例§5.1轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力§5.3材料拉伸时的力学性能§5.4材料压缩时的力学性能§5.5失效、安全因数和强度计算§5.2轴向拉伸或压缩时的变形§5.5轴向拉伸或压缩的应变能§5.7拉伸、压缩超静定问题§5.8温度应力和装配应力§5.9应力集中的概念 |
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