古典概型有红心A、2、3和黑桃4、5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多
大？试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？正面朝
上反面朝上4点1点2点3点5点6点一次试验可能出现的每一个结果称为一个基本事件.基本事件问题1：（1）在
一次试验中，会同时出现“1点”与“2点”这两个基本事件吗？（2）事件“出现偶数点”包含哪几个基
本事件？“2点”“4点”“6点”不会.任何两个基本事件是互斥的.任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.（
3）事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？“1点”“2点”“3点”“4点”4点1点2点3点5点6点例
1从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照字母排序的顺序，
把所有可能的结果都列出来.abcdbcdcd树状图解：所求的基本事件共有6个：我们一般用列举法列出所有基本
事件的结果.画树状图是列举法的基本方法.分步完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举.古典概型上述试验和例1的共同特点是
：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典
概率模型,简称古典概型.（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为
什么？因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验
不满足古典概型的第一个条件.不是古典概型.（2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环
、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？因为虽然试验的所有可能结果只有有限个，而命中10环、
命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.不是古典概型.古典概型的概率求法在古典概型下
，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？对于掷均匀硬币试验，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即
P(“正面朝上”）=P(“反面朝上”）.利用概率的加法公式，我们有P(“正面朝上”）+P(“反面朝上”）=1.P(“正面
朝上”）=P(“反面朝上”）=.掷骰子中，出现各个点的概率相等，P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝
P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）.利用概率的加法公式，我们有P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）
＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1.所以P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝
P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）
对于古典概型，任何事件的概率计算公式为：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概
率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.例2单选题是标准化考试中常用的题型
，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随
机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型.如果考生掌握或者掌
握了部分考查内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择一个答案的情况下，才可以转化为
古典概型.变式：在标准化的考试中既有单选题又有不定项选则题，是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感
觉，如果不知道正确答案,不定项选择题更难猜对，这是为什么？基本事件为(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(
A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).
假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？答：他应该掌握了一
定的知识,可以运用极大似然法的思想解决.例3同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概率是多少？解：掷一个骰子的结果有6种，
我们把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此
同时掷两个骰子的结果共有36种，向上的点数之和为5的结果（记为事件A）有4种.（5=1+4，5=2+3）由于
所有36种结果是等可能的，因此，由古典概型的概率计算公式可得思考：你能列出这36个结果吗？(1,1)(1,2)(1,
3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6
)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)
(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,
1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情
况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别.这时，所有可能的结果将是：（1，1）
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）
（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3
），所求的概率为此时构造的21个基本事件不是等可能发生的.当一个试验是古典概型时，求事件A的概率P(A),可按以下步骤进行：
（1）列出该试验的基本事件的总数n;（2）列举事件A所包含的基本事件的个数m；（3）利用公式
求出P(A).古典概型的应用例4假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的
任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？解：一个密码相当于一
个基本事件，总共有10000个基本事件.它们分别是0000,0001,0002，…,9998,9999.随机地试密码，相当于试
到任何一个密码的可能性都是相等的，所以这是一个古典概型.事件“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成，即由正确的密码构成.所以P
(“试一次密码就能取到钱”)＝例5某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品
的概率有多大？解：我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记为1,2,3,4,不合格的2听分别记作a,b.任取2听结果为（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1，a),(1,b),（2,3）,（2,4）,（2,a),（2，b),(3,4),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b)共有15种. |
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