广东省深圳市中考数学突破模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实
数根，则α3+8β+6的值为（）A.﹣1B.2C.22D.302.下列几何体是由4个相同小正方体搭成的，其中左视图与
俯视图相同的是（）A.B.C.D.3.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米
到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，＝1.732）．A.
585米B.1014米C.805米D.820米4.若，则x的取值范围（）A.B.或C.或D.以上答案都不对5.
某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱、电热水器等家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的
度数如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日8日电表显示度数(度)115118122127133136140143估计这个家庭六
月份用电度数为()A.105度B.108.5度C.120度D.124度6.二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象如何
平移就得到y=﹣2x2的图象（）A向左平移1个单位，再向上平移3个单位B.向右平移1个单位，再向上平移3个单位C.向左平
移1个单位，再向下平移3个单位D.向右平移1个单位，再向下平移3个单位7.如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平
分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，则等于（）A.B.C.D.不一定8.如图：二次函数y
=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（）A.﹣B.﹣C.﹣1D.﹣2
9.某初中毕业班的每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了1035张照片，如果全班有名学生，根据题意可
列出方程为（）A.B.C.D.10.如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（）A.（0，2）B.（0，4
）C.（1，2）D.（2，0）11.如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和点B（b，0），交y轴于点C
，抛物线的顶点为D．下列四个判断：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2）
，若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④若AB＞2，则m＜﹣1．其中正确判断的序号是（）A.①B.②C.③
D.④12.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确
的是（）A.DE=1B.tan∠AFO=C.AF=D.四边形AFCE的面积为二、填空题（共4小题）13.有下列等
式：①由，得；②由，得；③由，得；④由，得；⑤由，得其中正确的是__________．（填序号）14.如图：顺次连接矩形A1B1
C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到
四边形AnBnCnDn．若矩形A1B1C1D1的面积为24，那么四边形AnBnCnDn的面积为_____．15.如图，在△ABC
和△ACD中，∠B=∠D，tanB=，BC=5，CD=3，∠BCA=90°﹣∠BCD，则AD=_____．16.已知反比例函数y
=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函
数图象于点D，且，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____．三、解答题（共7小题）17
.计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．18.某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏
双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），
由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择
一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．19.已知直线y=k
x+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=．（1）求双曲
线和直线AB的函数表达式；（2）求△OPQ的面积；（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x取值范围．20.如图，海中有一小岛P
，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续
向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？
21.某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少
10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且
使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？22.如图
，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD延长线上，且△EAC是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）
若AC=8，AB=5，求ED长．23.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且
DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．广东省深圳市中考数学突破模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题
3分，共36分）1.已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A.﹣1B.2C.22D.
30【答案】D【解析】【详解】∵α方程x2-2x-4=0的实根,∴α2-2α-4=0,即α2=2α+4,∴α3=2α2+4α=2
（2α+4）+4α=8α+8,∴原式=8α+8+8β+6=8（α+β）+14,∵α,β是方程x2-2x-4=0的两实根,∴α+β=
2,∴原式=8×2+14=30,故选D.2.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A.B.
C.D.【答案】C【解析】【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向
下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图
与俯视图都是如下图所示：故选：C.3.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测
得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（）（精确到1米，＝1.732）．A.585米B
.1014米C.805米D.820米【答案】C【解析】【详解】过点D作DF⊥AC于F,在直角△ADF中,AF=AD?cos3
0°=300米,DF=AD=300米,设FC=x,则AC=300+x,在直角△BDE中,BE=DE=x,则BC=300+x,在直角
△ACB中,∠BAC=45°,∴这个三角形是等腰直角三角形,∴AC=BC,∴300+x=300+x,解得:x=300,∴BC=AC
=300+300,∴山高是300+300-15=285+300≈805（米）,故选C．4.若，则x的取值范围（）A.B.或
C.或D.以上答案都不对【答案】C【解析】【分析】在同一平面直角坐标系中作出反比例函数与、图象，观察图象可知，反比例函数落在直
线下方且在直线上方的部分所对应的x的取值，即为所求的x的取值范围．【详解】作出函数与、的图象，由图象可知交点为，当或时，有．故选C
．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而
减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．5.某家庭搬进新居后又添置了新的电冰箱、电热水器等
家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在6月份初连续几天观察电表的度数，电表显示的度数如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日8
日电表显示度数(度)115118122127133136140143估计这个家庭六月份用电度数为()A.105度B.108
.5度C.120度D.124度【答案】C【解析】【详解】这七天一共用电的度数=(143?115)÷7=4,月份用电度数=4×3
0=120(度)，故选C.6.二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象如何平移就得到y=﹣2x2的图象（）A.向左平移1个单
位，再向上平移3个单位B.向右平移1个单位，再向上平移3个单位C.向左平移1个单位，再向下平移3个单位D.向右平移1个单位，
再向下平移3个单位【答案】C【解析】【详解】试题解析：：∵新抛物线的顶点为（0，0），原抛物线的顶点为（1，3），∴二次函数y=-
2（x-1）2+3的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，便得到二次函数y=-2x2的图象，故选C．7.如图所示，在平行四边
形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，则等于（）A.B.C.D
.不一定【答案】B【解析】【详解】∵CE是∠DCB平分线,DC∥AB,∴∠DCO=∠BCE,∠DCO=∠BEC,∴∠BEC=∠B
CE,∴BE=BC=4,∵DC∥AB,∴△DOC∽△BOE,∴OB:OD=BE:CD=2:3,∴,故选B．8.如图：二次函数y=
ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（）A.﹣B.﹣C.﹣1D.﹣2【
答案】A【解析】【详解】设A（x1,0）（x1＜0）,B（x2,0）（x2＞0）,C（0,t）,∵二次函数y=ax2+bx+2的图
象过点C（0,t）,∴t=2,∵AC⊥BC∴OC2=OA?OB,即4=|x1x2|=-x1x2,根据韦达定理知x1x2=,∴a=.
故选A.9.某初中毕业班的每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了1035张照片，如果全班有名学生，根
据题意可列出方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张
，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．【详解】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又
∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x-1）=1035．故选B．【点睛】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少
张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．10.如图，下列各坐标对应点正好在图中直线l上的是（）A.（0，2）B.（0，4
）C.（1，2）D.（2，0）【答案】A【解析】【详解】考点：坐标与图形性质．分析：根据直线经过的两点坐标求直线的解析式，再对
所给点的坐标逐一判断．解：设直线l解析式为y=kx+b，将点（2，1）（4，0）代入，得，解得，∴y=-x+2令x=0，得y=2；
令x=1，得y=1；令x=2，得y=1．故选A．11.如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和点B（b，0）
，交y轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个判断：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q
（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④若AB＞2，则m＜﹣1．其中正确判断的序号是（）A.①B
.②C.③D.④【答案】C【解析】【详解】当x＞0时,函数图象过一四象限,当0＜x＜b时,y＞0,当x＞b时,y＜0,故本选
项错误,②二次函数对称轴为x=,当a=-1时有=1,解得b=3,故本选项错误,③∵x1+x2＞2,∴＞1,又∵x1-1＜1＜x2-
1,∴Q点距离对称轴较远,∴y1＞y2,故本选项正确,④因为AB=＞2,,则m＞﹣1,故本选项错误,故选C.12.如图，四边形A
BCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A.DE=1B
.tan∠AFO=C.AF=D.四边形AFCE的面积为【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出
EO的长，然后由∠EAF＝135°及∠BAD＝90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断．【详
解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝AD＝1，AC⊥BD，∠ADO＝∠ABO＝45°，∴OD＝OB＝OA＝，∠ABF
＝∠ADE＝135°，在Rt△AEO中，EO＝，∴DE＝，故A错误．∵∠EAF＝135°，∠BAD＝90°，∴∠BAF＋∠DAE＝
45°，∵∠ADO＝∠DAE＋∠AED＝45°，∴∠BAF＝∠AED，∴△ABF∽△EDA，∴，∴，AF＝，故C正确，OF=tan
∠AFO＝，故B错误，∴S四边形AECF＝?AC?EF＝××＝，故D错误，故选C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据
正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据∠EAF＝135°和∠BAD＝90°，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出AF
的长，然后根据对称性求出四边形的面积．二、填空题（共4小题）13.有下列等式：①由，得；②由，得；③由，得；④由，得；⑤由，得
其中正确的是__________．（填序号）【答案】①②④【解析】【分析】利用等式的性质逐项判断即可．【详解】解：①由a＝b，得5
?2a＝5?2b，正确；②由a＝b，得ac＝bc，正确；③由a＝b（c≠0），得，不正确；④由，得3a＝2b，正确；⑤由，得a＝b
或a＝?b，不正确，∴其中正确的是①②④，故答案为：①②④．【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．1
4.如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A
3B3C3D3，…，按此规律得到四边形AnBnCnDn．若矩形A1B1C1D1的面积为24，那么四边形AnBnCnDn的面积为__
___．【答案】．【解析】【详解】解：∵四边形A1B1C1D1是矩形，∴∠A1=∠B1=∠C1=∠D1=90°，A1B1=C1D1
，B1C1=A1D1，又∵各边中点是A2，B2，C2，D2，∴四边形A2B2C2D2的面积=S△A1A2D2+S△C2D1D2+S
△C1B2C2+S△B1B2A2=A1D1?A1B1×4=矩形A1B1C1D1的面积，即四边形A2B2C2D2的面积=矩形A1B1
C1D1的面积，同理，得：四边形A3B3C3D3=四边形A2B2C2D2的面积=矩形A1B1C1D1的面积，以此类推，四边形AnB
nCnDn的面积=矩形A1B1C1D1的面积=，故答案为：．15.如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，tanB=，BC=5
，CD=3，∠BCA=90°﹣∠BCD，则AD=_____．【答案】【解析】【详解】解：在BC上取一点F，使BF=CD=3，连接A
F，∴CF=BC﹣BF=5﹣3=2，过F作FG⊥AB于G，∵tanB==，设FG=x，BG=2x，则BF=x，∴x=3，x=，即
FG=，延长AC至E，连接BD，∵∠BCA=90°﹣∠BCD，∴2∠BCA+∠BCD=180°，∵∠BCA+∠BCD+∠DCE=1
80°，∴∠BCA=∠DCE，∵∠ABC=∠ADC，∴A、B、D、C四点共圆，∴∠DCE=∠ABD，∠BCA=∠ADB，∴∠ABD
=∠ADB，∴AB=AD，在△ABF和△ADC中，∵,∴△ABF≌△ADC（SAS），∴AF=AC，过A作AH⊥BC于H，∴FH
=HC=FC=1，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2=42+AH2①，S△ABF=AB?GF=BF?AH，∴AB?=3AH，∴A
H=，∴AH2=②，把②代入①得：AB2=16+，解得：AB=，∵AB＞0，∴AD=AB=2，故答案为：16.已知反比例函数y=
在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数
图象于点D，且，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____．【答案】17．【解析】【详解】
解：连结AD，过D点作DG∥CM∵，△AOC的面积是15，∴CD：CO=1:3，OG:OM=2:3，∴△ACD的面积是5，△ODF
的面积是15×=，∴四边形AMGF的面积=，∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12，∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=1
7，故答案为:17三、解答题（共7小题）17.计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．【答案】【解析】【分
析】化简绝对值、0次幂和负指数幂，代入30°角的三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．详解】原式=+1﹣2×+=
．【点睛】本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有绝对值、零指数幂和负指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟记相关法则和性质是解决此题
的关键．18.某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三
根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若
两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用
画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（
2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）∵共有三
根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能
的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是．19.已知直线y=kx+b与x轴、
y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=．（1）求双曲线和直线AB的
函数表达式；（2）求△OPQ的面积；（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．【答案】（1）y=，y=﹣x+；（2）
S△POQ=；（3）或x＜0．【解析】【分析】（1）过P作PC⊥y轴于C，由P（，n），得到OC=n，PC=，根据三角函数的定义
得到P（，4），于是得到反比例函数的解析式为y=，Q（4，），解方程组即可得到直线的函数表达式为y=-x+；（2）过Q作OD⊥y轴
于D，于是得到S△POQ=S四边形PCDQ=；（3）观察图象可得结果．【详解】解：（1）过P作PC⊥y轴于C，∵P（，n），∴OC
=n，PC=，∵tan∠BOP=，∴n=4，∴P（，4），设反比例函数的解析式为y=，∴a=4，∴反比例函数的解析式为y=，∴Q（
4，），把P（，4），Q（4，）代入y=kx+b中得，，∴，∴直线的函数表达式为y=-x+；（2）过Q作QD⊥y轴于D，则S△PO
Q=S四边形PCDQ=×（+4）×（4-）=；（3）由图象知，当-x+＞时，＜x＜4或x＜0【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数
的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正切函数的定义，难度适中，利用数形结合是解
题的关键．20.如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且
A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南
多少度方向航行，才能安全通过这一海域？【答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．【解析】【详解】试
题分析:过P作PB⊥AM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出PC长和16比较即可,第二问设出航行方向,利用特殊
角的三角函数值确定答案.试题解析:过P作PB⊥AM于B,在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,∴PB=AP=×32=16海里,∵1
6＜16故轮船有触礁危险,为了安全,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里,即这个距离至少为16海里,设
安全航向为AC,作PD⊥AC于点D,由题意得,AP=32海里,PD=16海里,∵sin∠PAC=,∴在Rt△PAD中,∠PAC=
45°,∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°,答:轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能安全通过这一海
域.21.某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将
减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，
并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【答案】
（1）50+x﹣40=x+10（元）；（2）要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个；（3）每个定价为65元时得最大利润
,可获得的最大利润是6250元．【解析】【分析】（1）根据利润=销售价-进价列关系式,（2）总利润=每个的利润×销售量,销售量为4
00-10x,列方程求解,根据题意取舍,（3）利用函数的性质求最值.【详解】由题意得:（1）50+x-40=x+10（元）,（2）
设每个定价增加x元,列出方程为:（x+10）（400-10x）=6000,解得:x1=10,x2=20,要使进货量较少,则每个定价
为70元,应进货200个,（3）设每个定价增加x元,获得利润为y元,y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+40
00=-10（x-15）2+6250,当x=15时,y有最大值为6250,所以每个定价为65元时得最大利润,可获得的最大利润是62
50元.22.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．（1）求证：四边形
ABCD是菱形．（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．【答案】（1）证明见解析（2）4-3【解析】【分析】(1)根据等边三角形的
性质,可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形；(2)根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,
BO=DO,再根据△EAC是等边三角形可以判定EO⊥AC,并求出EA的长度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的长度,
即DO的长度,在Rt△AOE中,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得解．【详解】（1）∵四边形ABCD
是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,∵△EAC是等边三角形,EO是AC边上中线,∴EO⊥AC,即BD⊥AC,∴平行四边形AB
CD是是菱形；(2)∵平行四边形ABCD是是菱形,∴AO=CO==4,DO=BO,∵△EAC是等边三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC,在Rt△ABO中,由勾股定理可得:BO=3,∴DO=BO=3,在Rt△EAO中,由勾股定理可得:EO=4∴ED=EO-DO=4-3.23.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【答案】（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D（，）．【解析】【详解】试题分析：把点的坐标代入即可求得抛物线的解析式.作BH⊥AC于点H，求出的长度，即可求出∠ACB的度数.延长CD交x轴于点G，△DCE∽△AOC，只可能∠CAO=∠DCE.求出直线的方程，和抛物线的方程联立即可求得点的坐标.试题解析：（1）由题意，得解得．∴这条抛物线的表达式为．（2）作BH⊥AC于点H，∵A点坐标是（－1，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），∴AC=，AB=，OC=3，BC=．∵，即∠BAD=，∴．Rt△BCH中，，BC=，∠BHC=90o，∴．又∵∠ACB是锐角，∴．（3）延长CD交x轴于点G，∵Rt△AOC中，AO=1，AC=，∴．∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠CAO=∠DCE．∴AG=CG．∴．∴AG=5．∴G点坐标是（4，0）．∵点C坐标是（0，3），∴．∴解得，（舍）.∴点D坐标是 |
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