2022年中考数学广东省湛江市调研试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）的算术平方根是A.B.C.D.舌尖
上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，数据亿用科学记数法应表示为A.B.C.D.已知，，在反
比例函数图象上，则，，的大小关系为A.B.C.D.某班篮球爱好小组名队员进行定点投篮练习，每人投篮次，将他们投中的次数进行
统计，制成如表：投中次数人数则关于这名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是A.平均数为B.中位数为C.众数为D.方差为
利用配方法将二次函数化为的形式为A.B.C.D.下列关于的方程中一定没有实数根的是A.B.C.D.如图，在中，和的
平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：；；点到各边的距离相等；设，，则．其中正确的结论是A.B.C.D.
平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直且相等如图，
已知的弦、相交于点，，，，切于点，与的延长线交于点，若，则的长为A.B.C.D.如图，是等腰直角三角形，，，点是的边上一
动点，沿的路径移动，过点作于点，设，的面积为，则与函数关系的图象大致是A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，共28分
）因式分解：______．如图，已知中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点、分别为、的中点，若点刚好落在边上，则______．小明从家
到学校要经过个路口都有红绿灯，我们知道“红灯停，绿灯行”，则小明从家到学校一路畅通无阻的概率是______．如图，在平面直角坐标系
中，已知，，矩形的对角线交于点，点在经过点的函数的图象上运动，的值为______，长的最小值为______．已知∽，且与的面积比为
：，的最短边长为，则的最短边长为______．如果菱形边长为，一条对角线长为，那么它的面积为______．如图，把直角三角形的斜
边放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到的位置，设，，则顶点运动到点的位置时，点经过的路线与直线所围成的面积是_____
_计算结果保留三、计算题（本大题共1小题，共6分）先化简，再求值．，其中．四、解答题（本大题共7小题，共56分）如图，已知在中，是
的中线，，点在边上，．求证：；求证：．八月底，八年级班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为
、、、、五类，其中表示“次”、类表示“次”、类表示“次”、类表示“次”、类表示“次及以上”并制成了如下不完整的条形统计和扇形统计图
如图所示．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：填空：______；补全条形统计图，并求出扇形统计图中类的扇形所占圆心角的度数；
从全班去过该图书馆的同学中随机抽取人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“次及以上”的同学的概率．如图所示，地上有两颗笔直
的树、，在处测得树顶的仰角，在处测得树顶的仰角，线段恰好经过树顶已知、两处的距离为米，两棵树间的距离米，、、、四点在一条直线上，求
树的高度．某校组织初二年级名学生到广东南路革命化州纪念馆研学活动，已知用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人，用辆小客车和辆大客车每
次可运送学生人．每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：请你设计出所有的
租车方案；若小客车每辆租金元，大客车每辆租金元．请选出最省钱的租车方案、并求出最少租金．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与
轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，已知点坐标是，．求一次函数与反比例函数的表达式；连接、，求的面积．如图，在?
中，，延长至点，延长至点，使，连结，交于点求证：．平面直角坐标系中，已知抛物线：为常数与轴交于点，两点点在点左边，与轴交于点．若，
求点，，的坐标；如图，在的条件下，为抛物线轴上方一点，连接，若，求点的坐标；如图，将抛物线向左平移个单位长度与直线交于，点在点右边
，若，求，之间的数量关系．答案和解析1.试题分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必
须为正数，由此即可求出的算术平方根．，的算术平方根是．故选：．2.解：亿，故选：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定
的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数
．此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3.解：当时，；
当时，；当时，，所以．故选：．分别把、、代入反比例函数解析式计算出，，的值，从而得到它们的大小关系．本题考查了反比例函数图象上点的
坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．4.解：这组数据的平均数为，故A选项正确，不符合题
意；将数据从小到大排列，第第个数都是，中位数为，故B选项正确，不符合题意；出现的次数最多，众数为，故C选项正确，不符合题意；方差为
，故D选项错误，符合题意；故选：．依次根据加权平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可．本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、
众数、加权平均数和方差的定义．5.解：．故选：．化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方
式，把一般式转化为顶点式．本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：一般式：、、为常数；顶点式：；交点式与轴：6.
解：、，方程有两个不相等的实数根；B、，方程没有实数根；C、，方程有两个相等的实数根；D、，方程有两个不相等的实数根．故选：．根据
根的判别式的值的大小与零的关系来判断根的情况．没有实数根的一元二次方程，即判别式的值是负数的方程．本题考查了一元二次方程根的情况与
判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．7.【分析】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰
三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．由在中，和的平分线相交于点，根据角平分线的
定义与三角形内角和定理，即可求得A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出和是等腰三角形得出故正确；由角
平分线的性质得出点到各边的距离相等，故正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得设，，则，
故错误．【解答】解：在中，和的平分线相交于点，，，，，；故正确；在中，
和的平分线相交于点，，，，，，，，，，，故正确；在中，和
的平分线相交于点，点到各边的距离相等，故正确；过点作于，作于，连接，在中，
和的平分线相交于点，，；故错误；故选：．?8.解：、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有
的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的
性质．故选：．本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断．本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方
形的性质定理．9.试题分析：首先根据相交弦定理得，得设，再根据切割线定理得，即，或负值舍去，则．，，，，；设，，，或负值舍去，．故
选A．10.解：当点在上时，是等腰直角三角形，故BD，的面积，当点在上时，是等腰直角三角形，，故CD，的面积，当时，函数图象是开口
向上的抛物线；当时，函数图象是开口向下的抛物线，故选：．先根据点在上时，得到的面积，，再根据点在上时，的面积，，进而得到与函数关系
的图象．本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：二次函数的图象为抛物线，一次函数的图象为直线．用图象解决问题时，要理清图象的
含义即会识图．11.解：原式．故答案为：．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟
练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.解：中，，，，，过作于，，，，点为的中点，，，将绕点顺时针旋转得到，，点为的中点，，，，
，，故答案为：．过作于，根据三角形中位线定理得到，，根据旋转的性质得到，根据直角三角形的性质得到，解直角三角形即可得到结论．本题考
查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．13.解：根据题意，画树形图如下：由
图可知，所有出现的结果为种，而符合要求的只有一种，故，故答案为：此题需要三步完成，可以把三个路口看做三步，在每步有两个选择，可得共
有种可能的结果，而都是绿灯的情况只有一种．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概
率所求情况数与总情况数之比．14.；解：，，矩形的对角线交于点，，代入函数可得，，，点在经过点的函数的图象上运动，根据双曲线的对称
性可得，当点在第一象限角平分线上时，最短，当时，，解得，又，，，，故答案为：，．先根据，求得，进而得出，再根据双曲线的对称性可得，
当点在第一象限角平分线上时，最短，即当时，，解得，进而得到的最小值．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，解题
时注意：矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．15.解：
设的最短边边长是，∽，面积比为：，与的对应边之比：．：：．则．故答案为：．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．此题考查
了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．16.解：在菱形中，，，对角线互相垂直平分，，，在中，，．
则此菱形面积是，故答案为：．根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是根据勾股定理，得要求的对角线的一半是，则另一条对角线
的长是，进而求出菱形的面积．本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．17.解：由题
意知：．故答案为：．中，，，根据勾股定理得到的长为顶点运动到点的位置时，点经过的路线与直线所围成的面积是两个扇形的面积的面积．根据
扇形的面积公式可以进行计算．本题的关键是弄清顶点运动到点的位置时，点经过的路线与直线所围成的图形的形状．18.解：原式．当时，
原式．括号内先通分再计算，然后将除法转化为乘法计算，最后代入求值即可．本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则
并准确化简分式．19.证明：，，，，，∽；，，；，，∽，，，∽，，，，．本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用已知相等角，等
腰三角形底角的外角相等，证明三角形相似．先利用等腰三角形的性质，由得到，则可根据等角的补角相等得到，加上，于是可根据有两组角对应相
等的两个三角形相似判断∽，进一步证明；由及公共角相等证明∽，利用相似比即可得到结论．20.解：调查的总人数为人，所以，即；故答案为
；类人数为人，条形统计图为：扇形统计图中类的扇形所占圆心角的度数为；恰好抽中去过“次及以上”的同学的概率．先利用类人数和它所占的
百分比计算出调查的总人数，然后计算出类人数所占的百分比即可得到的值；先计算出类人数，再补全条形统计图，然后用类人数所占百分比乘以得
到扇形统计图中类的扇形所占圆心角的度数；利用类人数除以总人数得到恰好抽中去过“次及以上”的同学的概率．本题考查了条形统计图与扇形统
计图的应用，同时也考查了利用概率公式求简单事件的概率．21.解：设米，，米，米，，，即，解得，经检验是原方程的解，米，米，∽，，即
，米，在和中可求得、的长，再利用∽可求得的长．本题主要考查解直角三角形及相似的应用，利用三角函数的定义求得和的长是解题的关键．22
.解：设每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生，依题意得：，解得：．答：每辆小客车能坐名学生，每辆大客车能坐名学生．依题意得：
，．又，均为整数，或或，共有种租车方案，方案：租小客车辆，大客车辆；方案：租小客车辆，大客车辆；方案：租小客车辆，大客车辆．方案所
需租金为元；方案所需租金为元；方案所需租金为元．，最省钱的租车方案是方案租小客车辆，大客车辆，最少租金为元．设每辆小客车能坐名学生
，每辆大客车能坐名学生，根据“用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人”，即可得出关于，的二元一
次方程组，解之即可得出结论；根据一次运送学生名，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为整数，即可得出各租车方案；利用总租金每辆车
的租金租车辆数，可分别求出个租车方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键
是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程；利用总租金每辆车的租金租车辆数，分别求出个租车方案所
需费用．23.解：点在反比例函数的图象上，，解得，反比例函数表达式为；轴于点，且，即点纵坐标为，而点在反比例函数的图象上，当时，，
解得．则点坐标为，将，代入中，得，解得，一次函数表达式为；点为一次函数的图象与轴的交点，则．．根据点坐标将反比例函数表达式求出，再
利用反比例函数求出点的坐标，最后根据点和点坐标用待定系数法求出一次函数表达式；求出点坐标，再根据可得结果．本题考查了反比例函数与一
次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者
无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．24.证明：连接，四边形是平行四边形，，，，∽，，，，，，，，，同理，，，四边形是菱形，
．连接，求出，根据菱形的判定推出四边形是菱形，根据菱形的性质得出即可．本题考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判定，相似三角形的性
质和判定的应用，注意：菱形的对角线互相垂直．25.解：当时，抛物线为，令得，，令得，解得或，，；答：的坐标为，的坐标为，的坐标为；
过作轴于，过作于，如图：由知，，，，，，在中，，，，，又，，，，设，则，，，解得或舍去，；过作轴交轴于点，过作轴，过作轴交于点，如图：抛物线，，，，将其向左平移个单位，得到的抛物线的解析式为，由设直线的解析式为，将代入得，解得，直线的解析式为，由，得，设点、的横坐标分别为、，则，，，，∽，，，，，即，，，，，，，，整理得．当时，抛物线为，令得，令得，即可解得的坐标为，的坐标为，的坐标为；过作轴于，过作于，由，，，可得，，，即得，，从而，设，则，，可得，即可解得；过作轴交轴于点，过作轴，过作轴交于点，由抛物线，知将其向左平移个单位的抛物线的解析式为，用待定系数法可求得直线的解析式为，根据，设点、的横坐标分别为、，有，，而，可得，即，即，故，，代入可得．本题考查二次函数综合应用，涉及锐角三角函数、三角形相似的判定与性质、一元二次方程根与系数的关系等知识，解题的关键是通过正确地作出辅助线，构造所需要的图形，从而列出方程，求得结果，此题综合性强，计算繁琐，属于考试压轴题． |
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