2022年广东省广州市天河区华南师大附中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）若是有理数，有下列各式：；；；，其中一定成立
的有个A.B.C.D.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是A.直角三角形B.等腰三角形C.矩形D.正五边形一种
花粉颗粒直径约为米，数字用科学记数法表示为A.B.C.D.若一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是A.B.C.D
.有下列说法：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；等腰三角形顶角
的平分线是它的对称轴；等腰三角形两腰上的中线相等．其中正确的说法有个．A.B.C.D.计算，则括号内应填入的式子为A.B
.C.D.我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．
意思是：矩形面积平方步，宽比长少步，问宽和长各几步．设长为步，则可列方程为A.B.C.D.每天用微信计步是不少市民的习惯，
小张老师记录了一周每天的步数并制作成折线统计图，则小张老师这一周一天的步数超过步的有A.天B.天C.天D.天二次函数的图象
的对称轴是A.B.C.D.如图，在矩形中，，动点从点出发，沿路线作匀速运动，图是此运动过程中，的面积与点运动的路程之间的函
数图象的一部分，则的长为A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）把多项式分解因式得：______．如图，在平
面直角坐标系中，半径为的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，若面积为，则的范围是______
．如图，已知正方形，顶点、、，规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移个单位”为一次交换，如此这样，连续经过次变换后，正方形的对角线交
点的坐标变为______．正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标是，则______．不等式组的解集为______．如图，点
、分别是的、边上的点，，，于，四边形的面积为，，______．三、解答题（本大题共9小题，共72分）如图，已知二次函数：与轴交
于，两点点在点的左边，与轴交于点写出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；研究二次函数：．写出二次函数与二次函数有关图象的两
条相同的性质；若直线与抛物线交于，两点，问线段的长度是否发生变化如果不会，请求出的长度；如果会，请说明理由．解方程组．如图，，
相交于点，，．求证：≌；和全等吗？请说明理由．完成下列各题．计算：．计算：．分解因式：．三张完全相同的卡片正面分别标有数字，，，将
它们洗匀后，背面朝上放在桌上．随机抽取一张，求抽到数字恰好为的概率；随机抽取一张作为十位上的数字不放回，再抽取一张作为个位上的数字
，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“”的概率．如图，为的直径，点、在上，为的切线，于点．求证：平分；为的中点，延长交于点，
若，求的值．如图，点，在反比例函数的图象上，经过点、的直线与轴相交于点，与轴相交于点若，完成下列填空______，______将反
比例函数的图象向上平移个单位长度，所得的图象的函数解析式为______若正比例函数与反比例函数交于点、，以为斜边作等腰，则点所在的
图象的函数解析式为______连接、，若，求点到直线的距离．某公司草坪的护栏是由段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按
间距加设不锈钢管如图做成立柱．为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据．求该抛物线的表达式计算所需不锈钢管的总
长度．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，点的坐标为，，垂直于轴的直线从轴出发，沿轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，设直线与
菱形的两边分别交于点、点在点的上方．求、两点的坐标；设的面积为，直线运动时间为秒，试求与的函数表达式；在题的条件下，为何值时，的面积最大？最大面积是多少？ |
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