【考点突破】圆答案
安徽中考
1．1．B2．
1．20°
2．【解】（1）连结OQ，如图1，
∵PQ∥AB，OPPQ，OP⊥AB，在Rt△OBP中，tan∠B=，OP=3tan30°=，在Rt△OPQ中，OP=，OQ=3，PQ==；（2）连结OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ==，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OPBC，则OP=OB=，PQ长的最大值为=．
1．【解】∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF==3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6．
考点一、圆的有关性质
1．D
．D．D
．C．D
．D．B．C
．A
．A
．C．D．7或25
．．2
．15°或105°
．4．90°
．．20
．100
考点二、与园有关的位置关系
1．
22．C
3．C
4．A
5．B6．A7．B
8．π
9．【解】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=∠ABC=45°，∴∠AEP=∠ABP=45°，∵PE是直径，∴∠PAB=90°，∴∠APE=∠AEP=45°，∴AP=AE，∴△PAE是等腰直角三角形．（2）∵AC=AB．AP=AE，∠CAB=∠PAE=90°，∴∠CAP=∠BAE，∴△CAP≌△BAE，∴∠ACP=∠ABE=45°，PC=EB，∴∠PBE=∠ABC+∠ABE=90°，∴PB2+PC2=PB2+BE2=PE2=22=4．
．【解】（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，BE=DE，OEBD，＝=，BOE=∠A，OBE+∠BOE=90°，DBC=∠A，BOE=∠DBC，OBE+∠DBC=90°，OBC=90°，即BCOB，BC是O的切线；（2）解：OB=6，BC=8，BCOB，OC==10，OBC的面积=OC?BE=OB?BC，BE===4.8，BD=2BE=9.6，即弦BD的长为9.6．
．【解】（1）证明：连接OC，如图1所示．∵点C是的中点，=，OC⊥BE．AB是O的直径，AD⊥BE，AD∥OC．AD⊥CD，OC⊥CD，CD是O的切线．（2）解：过点O作OMAC于点M，如图2所示．点C是的中点，=，BAC=∠CAE，=．cos∠CAD=，=，AB=BF=20．在Rt△AOM中，AMO=90°，AO=AB=10，cosOAM=cos∠CAD=，AM=AO?cos∠OAM=8，AC=2AM=16．解法二：如解图，连接BC，AB为O的直径，ACB=90°，由（1）知，CAD=∠CAB，又CAD=∠CBE，CBE=∠CAB=∠CAD，cos∠CBE=cos∠CAB=cos∠CAD=，在Rt△ABC中，设AC=4k，AB=5k，由勾股定理，得BC=3k，3k=12，k=4，AC=16．
考点三、与园有关的计算
．B
．A
4．A
．B
．A．B
．B
．
．
中考预测
一、选择题（每小题4分满分40分）
1．B
2．B
3．C
4．C
5．D．D
．B
．A．C
10．C
二、填空题（每小题5分，满分20分）
11．4≤OP≤5
12．4
．60°或120°
．三、计算题（每小题8分，满分16分）
15．【解】（1）证明：OC=OB，OCB=∠OBC，AB是O的切线，OB⊥AB，∴∠OBA=90°，ABP+∠OBC=90°，OC⊥AO，AOC=90°，OCB+∠CPO=90°，APB=∠CPO，APB=∠ABP，AP=AB．（2）解：作OHBC于H．在Rt△OAB中，OB=4，AB=3，OA==5，∵AP=AB=3，∴PO=2．在Rt△POC中，PC==2，?PC?OH=?OC?OP，OH==，CH==，OH⊥BC，CH=BH，BC=2CH=，PB=BC-PC=-2=．
16．【解】（1）证明：AO=OB，∴∠OAB=∠OBA，BD是切线，OB⊥BD，OBD=90°，OBE+∠EBD=90°，EC⊥OA，CAE+∠CEA=90°，CEA=∠DEB，EBD=∠BED，DB=DE．（2）作DFAB于F，连接OE．DB=DE，AE=EB=6，EF=BE=3，OEAB，在Rt△EDF中，DE=BD=5，EF=3，DF==4，∵∠AOE+∠A=90°，∠DEF+∠A=90°，∴∠AOE=∠DEF，sin∠DEF=sin∠AOE==，AE=6，AO=．O的半径为．
四、（每小题8分，满分16分）
17．【解】（1）连OA，OB，PA=PB，=（-2m）2-4×3=0，m2=3，m＞0，m=，x2-2x+3=0，x1=x2=，PA=PB=AB=，ABP等边三角形，APB=60°，APO=30°，PA=，OA=1；（2）AOP=60°，AOB=120°，S阴=S四边形OAPB-S扇形OAB=2S△AOP-S扇形OAB=2××1×-，=-π．
18．【解】（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，＝，DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：＝，CD=BD=4，BAC=90°，BC是直径，BDC=90°，BC==4，ABC外接圆的半径=×4=2．
五、（每小题10分，满分20分）
．【解】（）连接OC，OD，∵∠COD=2∠CAD，∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∵AB=4，OC=AB=2，的长=×π×2=π；（）=，BOC=∠AOD，COD=90°，AOD=45°，OA=OD，ODA=∠OAD，AOD+∠ODA+∠OAD=180°，ODA=67.5°，AD=AP，ADP=∠APD，CAD=∠ADP+∠APD，CAD=45°，ADP=∠CAD=22.5°，ODP=∠ODA+∠ADP=90°，PD是O的切线．
．【解】（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°-90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8-x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75．
六、（本题满分12分）
21．【解】（1）∵MA=MC，MB=MD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB是⊙O的直径，且⊙O经过点M，∴∠AMB=90°，即AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）如图，作CH⊥AB于点H，连接OE，
∵四边形ABCD是菱形，且AB=4，∴DE∥AB，BC=AB=4，OA=OB=OE=2，∵⊙O与DC相切于点E，∴OE⊥DC，则CH=OE=2，在Rt△BCH中，由BC=2CH知∠CBH=30°，∴∠OBM=∠CBH=15°，∵OB=OM=2，∴∠BOM=150°，则的长为=．
七、（本题满分12分）
22．【解】（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中∵OD=OB，OC=OC，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO．∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO=90°，∴∠CDO=90°，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，则OD=R，OE=R+1，∵CD是⊙O的切线，∴∠EDO=90°，∴ED2+OD2=OE2，∴32+R2=（R+1）2，解得R=4，∴⊙O的半径为4．
八、（本题满分14分）
23．【解】（1）证明：∵BC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，∴∠1+∠3=90°
∵AE平分∠BAC，CE=CF，∴∠1=∠2，∠4=∠5，∴∠2+∠3=90°，∵∠3=∠4，∴∠2+∠5=90°，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，∴直线CA是⊙O的切线；（2）由（1）可知，∠1=∠2，∠3=∠5，∴△ADF∽△ACE，∴＝＝，∵BD=DC，
∴tan∠ABC=＝，
∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACD+∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACD，
∴tan∠ACD=，
∴sin∠ACD=＝，
∴＝＝．
1/5专题突破
|
|
