普通高中2022届高三期终调研考试卷数学命题单位：滨湖区教育研究发展中心制卷单位：无锡市教育科学研究院注意事项与说明：本卷考试时
间为120分钟，全卷满分150分．一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
．1．集合A＝{x|－3≤x＜4}，B＝{y|y＝2x2＋1，x∈R}，则RA∩B＝(▲)A．[1，4)
B．[4，＋∞)C．[－3，＋∞)D．(－∞，－3)∪[4，＋∞)2．已知(i为虚数单位，a∈R)为纯虚数，则a
＝(▲)A．－1B．1C．－3D．33．某年的足
球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是1.5个，全年比赛失球个数的标准差为1.4；乙队每场比赛平均失球数是2.3个，全年比赛失球个数的
标准差为0.3，下列说法正确的是(▲)A．甲乙两队相比，乙队很少失球B．甲队比乙队技术水平更稳定C．平均来说，甲队比乙
队防守技术好D．乙队有时表现很差，有时表现又非常好4．已知函数f(x)＝·ln|x|，则函数y＝f(x)的图象可能是(▲
)ABCD5．已知点P在圆x2＋y2＝1上，点A的坐标
为(－2，－1)，O为坐标原点，则·的最小值等于(▲)A．3B．C．4
D．6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是正方形ABCD的中心，则直线B1M与平面A1C1B所成角的正弦值为
(▲)A．B．C．D．7．已知F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，A1，A2是双曲线C的左、右顶点
，点P是双曲线C左支上的一点，以A1A2为直径的圆与PF2相切于M点，若M恰为PF2的中点则双曲线C的渐近线方程为(▲
)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x8．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，设△ABC的
面积为S，则的最大值为(▲)A．B．C．D．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出
的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知eb＜ea＜1则下列结论正确的是
(▲)A．B．C．ab＞b2D．lga2＜lg(ab)10．将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，下列说法正确的有
(▲)A．至少一次正面朝上的概率B．恰有一次正面朝上的概率与恰有两次正面朝上的概率一样C．一次正面朝上，一次反面朝上的概率是D
．在第一次正面朝上的条件下，第二次正面朝上的概率是11．高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．有这样一个函
数就是以他名字命名的：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则f(x)＝[x]称为高斯函数，又称为取整函数．如：f(2.3)＝
2，f(－3.3)＝－4．则下列结论正确的是(▲)A．函数f(x)是R上的单调递增函数B．函数有2个零点C．f(x)是R上
的奇函数D．对于任意实数a，b，都有f(a)＋f(b)≤f(a＋b)12．已知平面直角坐标系中两点A(x1，y1)和B(x2，y2
)，用以下方式度量A，B两点距离：d(A，B)＝|x1－x2|＋|y1－y2|，则下列说法正确的是(▲)A．在平面直角坐标
系中，A(－3，0)，N(2，0)，满足d(A，N)＝d(A，C)＋d(N，C)的点C的横坐标的范围为[－3，2]B．在平面直角坐
标系中，任意取三点A，B，C，d(A，B)≤d(A，C)＋d(B，C)恒成立C．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，则满足d(O，
P)＝1的点P(x，y)所形成的图形是圆D．在平面直角坐标系中，点M在y2＝4x上，N(2，0)，则满足d(M，N)＝3的点M共有
4个三、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13．若(x＋)6的展开式中2的系数为160，则实数a的值为▲．14．
已知△ABC是边长为1的等边三角形，D在边BC上，且，E为AD的中点，则||＝▲．15．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S
10＞S11＞S9，则满足Sn·Sn＋1＜0的正整数n的值为▲．16．正四面体ABCD的棱长为12，在平面BCD内有一动点P，且
满足AP＝6，则P点的轨迹是；设直线AP与直线BC所成的角为θ，则cosθ的取值范围为▲．四、解答题：本大题共6小题，共计70
分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知数列{an}中，a1＝2，a2＝3，其前n项和Sn满足
Sn＋1＋Sn－1＝2Sn＋1(n≥2，n∈N)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝log2()，求数列{bn}的前
n项和Tn．▲▲▲18．(本小题满分12分)△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a＝，tanA＝3，▲．
请在①csinA＝3cosC；②(sinA－sinB)2＝sin2C－sinA·sinB这两个条件中任选一个，补充在上面的横线中并
加以解答．(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．)(1)求角C；(2)求△ABC的面积．▲▲▲19．(本小题满分
12分)近日，中华人民共和国应急管理部公布了《高层民用建筑清防安全规定》．其中提到：在公共门厅等地停放电动车或充电，拒不改正的个人
，最高可处以1000元罚款．为了研究知晓规定是否与年龄有关，某市随机拍取125名事民进行抽样调查，得到如下2×2列联表：知晓不知晓
总计年龄≤60163450年龄＞6096675总计25100125参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．P(K2≥k0)0.1
00.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)根据以上
统计数据，是否有99%的把握认为知晓规定与年龄有关?(2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从木地所有市民中，采用随机抽样的方法抽
取4位市民，记被抽取的4位市民中知晓规定的人数为X，求X的分布列及数学期望．▲▲▲20．(本小题镇分12分)如图，多面体ABC
DEF中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，ED⊥平面ABCD，FB⊥平面ABCD，DE＝AD＝2BF＝2．(1)求证：CF/
/平面ADE；(2)求二面角A－EF－C的正弦值．▲▲▲21．(本小题满分12分)已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，点A(
－1，)在椭圆C上，点P是y轴正半轴上的一点，过椭圆C的右焦点F和点P的直线l与椭圆C交于M，N两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)求的取值范围．▲▲▲22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(e为自然对数的底数)．(1)若不等式恒成立，求实数x的取值范围；(2)若不等式f(x)＜在x∈(ln2，＋)上恒成立，求实数a的取值范围．第1页(共5页)高三数学试卷 |
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