高一新生寒假作业（数学）课程目录三个“二次”问题3-12第二讲基本不等式13-20第三讲函数的基本性质20-29第四讲指数函
数与对数函数30-39第五讲函数与方程40-46第六讲函数的综合复习47-53第七讲三角函数图像54-61第八讲三
角函数恒等变换62-67第九讲数学建模核心素养68-74向量的概念与运算75-78第十一讲向量基本定理及坐标表示79
-86第十二讲向量应用87-92第一讲三个“二次问题”模块一【基础巩固】一．选择题（共9小题）1．一元二次不等式的解集是，，
则A．B．C．0D．1函数在上既没有最大值又没有最小值，则取值值范围是A．B．，，C．D．3.已知不等式的解集是，则不等式的解
集是A．B．或C．D．4．若关于的不等式在区间，上有解，则实数的取值范围是A．B．C．D．，二．多选题（共5小题）5．已知函数
，则下列结论正确的是A．函数的最小值为B．函数在上单调递增C．函数为偶函数D．若方程在上有4个不等实根，，，，则6．已知不等式的
解集是，则下列结论正确的是A．不等式的解集是B．不等式的解集是C．不等式的解集是或D．不等式的解集是模块二【思维拓展】三．填空题
（共5小题）7．函数，，若对任意的，，存在，，使，则的取值范围是．8．设、是关于的方程的两个实数根，则的最小值为．9．已知函数
，若对于任意，，都有成立，则实数的取值范围为．10．已知，，若“，，，，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是．11．已知函数
的值域为，，若关于的不等式的解集为，则实数的值为．四．解答题（共5小题）12．已知二次函数，方程有两个实数根、．（Ⅰ）如果，设函
数的对称轴为，求证；（Ⅱ）如果，且的两实根相差为2，求实数的取值范围．13．对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点．已知（1
）当，时，求函数的不动点；（2）已知有两个不动点为，求函数的零点；（3）在（2）的条件下，求不等式的解集．模块三【核心素养】14．
已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是A．，B．C．D．15．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和
抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，若行车道总宽度为7米，请
计算通过隧道的车辆限制高度为米A．4.25B．4.5C．3.9D．4.0516．已知函数，若，时，恒成立，则的取值范围为A．B
．C．D．17.已知，若对任意，恒成立，则的取值范围是A．，B．，C．，D．，18．已知函数有且只有一个零点，则A．B．C．若
不等式的解集为，，则D．若不等式的解集为，，且，则19．已知关于的不等式，下列结论正确的是A．当，不等式的解集为B．当时，不等式
的解集可以为的形式C．不等式的解集恰好为，那么D．不等式的解集恰好为，那么20．已知函数，且（1）．（1）求证：函数有两个不同的零
点；（2）设，是函数的两个不同的零点，求的取值范围；（3）求证：函数在区间内至少有一个零点．21．已知二次函数，，对任意实数，都有
恒成立．（Ⅰ）证明：（1）；（Ⅱ）若，求的表达式；（Ⅲ）在题（Ⅱ）的条件下设，，，若图象上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围．
22．对函数，若存在，且，使得（其中，为常数），则称为“可分解函数”．（1）试判断是否为“可分解函数”，若是，求出，的值；若不是，
说明理由；（2）用反证法证明：不是“可分解函数”；（3）若，是“可分解函数”，则求的取值范围，并写出，关于的相应的表达式．第二讲
基本不等式模块一【基础巩固】一．选择题（共13小题）1．函数的最小值是A．4B．C．D．2．若正实数，满足，则的最小值为A．
B．C．D．23．已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是A．B．，C．，D．4．下列说法正确的是A．若，则B．若，则C．若
，，则D．若，，则5．已知实数，，且，则的最小值为A．B．C．4D．6．已知正数，满足，则的最小值为A．1B．4C．8D．16
模块二【思维拓展】多选题（共6小题）7．下列说法正确的是A．若，则函数有最小值B．若，，，则的最大值为4C．若，，，则的最大值为
1D．若，，，则的最小值为48．设，，且，则下列结论正确的是A．的最小值为B．的最小值为2C．的最小值为D．9．下列函数中，最小
值是4的函数有A．B．C．D．三．填空题（共5小题）10．已知，，，则的最大值为．11．若正实数，满足，则的最大值是．四．解
答题（共2小题）12．如图，某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成，
已知人行道的宽分别为和（1）若休闲区的面积为4000平方米，则要使公园占地面积最小，休闲区的长和宽应如何设计？（2）若公园的面积为
4000平方米，要使休闲区的面积最大，公园的长和宽应如何设计？模块三【核心素养】13．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先
生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃
油，则下列说法正确的是A．采用第一种方案划算B．采用第二种方案划算C．两种方案一样D．无法确定14．下列说法中正确的是A．当时
，B．当时，的最小值是2C．当时，的最小值是5D．若，则的最小值为15．已知函数，的图象经过定点，若正数，满足，则的最小值是A．
5B．10C．D．16．已知，都是正实数，则的最大值为A．B．C．D．17．若正实数、满足，则的最小值是A．B．C．D．18．
函数，若存在正实数，，，，其中且，使得，则的最大值为A．6B．7C．8D．9【多选】19．设正实数，满足，则A．B．C．D．【
多选】20．下列说法正确的是A．若，则B．若，则C．“或”是“”的必要不充分条件D．若，则【多选】21．下面的结论中，正确的是
A．若，则B．若，，，则C．若，，则D．若且，则22．已知，，，则：（1）的最小值是；（2）的最小值是．23．已知，，都为正数
，则的最大值为．24．如图，四边形为梯形，其中，，若表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），表示平行于两底且使梯形
与梯形相似的线段，表示平行于两底且将梯形分为面积相等的两个梯形的线段．试研究线段，，与代数式，，之间的关系（需写出计算过程），并
据此得到它们之间的一个大小关系．请你用基本不等式证明所得的结论．第三讲：函数的基本性质模块一：【基础巩固】1．函数的值域为A．B
．，C．，D．，2．已知函数在区间，上是单调函数，则实数的取值范围是A．，，B．，C．，D．，3．已知在上单调递减，则实数的取值
范围为A．B．，C．，D．，4．已知函数是奇函数，当时，，且（2），则A．1B．5C．D．5．已知函数是定义在，，上的奇函数，
当时，的图象如图所示，则不等式的解集是A．，，B．，，C．，，D．，，6【多选题】．若函数满足：，则可能是A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数7．【多选题】已知，，，为大于0的常数，则的值域可能为A．，B．C．，D．，
模块二【思维拓展】8．已知函数在，上单调递减，则的取值范围是A．，B．C．，D．，9．已知函数与分别是定义在上的奇函数和偶函数，
且，则（1）A．B．C．D．10．已知定义在上的函数，都有，且函数是奇函数，若，则的值为A．B．1C．D．11．已知与函数在区
间，上都是减函数，则的取值范围为A．，B．，，C．，D．，，12．已知函数为偶函数，则不等式的解集为．13．已知函数是定义在上
的奇函数，且周期为2，当，时，，则的值为．四．解答题（共4小题）14．设函数．（1）证明函数在区间上是增函数；（2）设函数，其中
，若对任意的，，，，都有，试求实数的取值范围．15．已知二次函数．（1）函数在区间，上的最小值记为，求的解析式；（2）求（1）中的
最大值；（3）若函数在，上是单调增函数，求实数的取值范围．模块三【核心素养】16．已知函数，则不等式的解集为．17.已知函数是偶
函数，直线与函数图象自左向右依次交于四个不同点，，，，若，则实数的值为．18．已知函数，若（a），则实数的取值范围19．若函数
在区间，上单调递减，则实数的值是．20．【单选题】已知是定义在，上的奇函数，当时，，则不等式的解集为A．，，B．，，，C．，，
，D．，，，21．【多选题】定义，且，叫做集合的对称差，若集合，，，，则以下说法正确的是A．，B．，C．，，D．22．【多选题】
对于定义域为的函数，若同时满足下条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，，使在，上的值域为，，那么把称为闭函数．下列结论正确的
是A．函数是闭函数B．函数是闭函数C．函数是闭函数D．函数，是闭函数三．填空题（共2小题）23．已知函数为奇函数．（1）求实数的
值；（2）求证：在区间，上是增函数；（3）若对任意的，，，都有，求实数的取值范围．24．已知函数，且（1）．（1）求实数的值，并求
函数的值域；（2）函数，若对任意，，总存在，，使得成立，求实数的取值范围．第四讲指数函数与对数函数模块一【基础巩固】一．选择题（
共10小题）1．已知，则的值为A．B．1C．D．2．已知，，则可以用和表示为A．B．C．D．3．已知，则的值是A．15B．1
2C．16D．254．对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度．已知，，，3，5，7，，若从
集合，中各任取一个数，，则为整数的个数为A．4B．5C．6D．75．函数，若且，则下列四个式子一成立的是A．B．C．D．二．多
选题（共5小题）6．若，，则下列说法不正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7．若，则下列命题正确的是A．是偶函数B
．在区间上是减函数，在上是增函数C．没有最大值D．没有最小值8．设函数，下列四个命题正确的是A．函数为偶函数B．若（a）（b）其
中，，，则C．函数在上为单调递增函数D．若，则三．填空题9．请先阅读下面的材料：对于等式，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即的
函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量，为关
于（即的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（自然对数的底），将视为自变量，
则为的函数，记为，那么，若将表示为的函数，则．10．已知，若，，则．模块二【思维拓展】11．已知函数在区间上为增函数，且对任
意，，不等式恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．12．若实数，，满足，其中，则下列结论正确的是A．B．C．D．13．某种
物体放在空气中冷却，如果原来的温度是，空气的温度是，那么后物体的温度（单位：满足：若将物体放在的空气中从分别冷却到和所用时间为，，
则，的值为（取，A．B．C．D．【多选题】14．关于函数，下列描述正确的有A．函数在区间上单调递增B．函数的图象关于直线对称C
．若，但，则D．函数有且仅有两个零点15．若，是方程的两个根，则．16．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的
专家发现，该种鸟类的飞行速度（单位：与其耗氧量之间的关系为（其中是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种
鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于，其耗氧量至少需要个单位．17．已知函数．（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；（2）记函数，
求函数的值域；（3）若不等式有解，求实数的取值范围．18．如图，过函数的图象上的两点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，线段与函数的
图象交于点，且垂直于轴．（1）当，，时，求实数的值；（2）当时，求的最大值．模块三【核心素养】19．设，，定义在区间，上的函数，的
值域是，，若关于的方程有实数解，则的取值范围是A．，B．，C．，D．，20．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，
记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为，值域为，；②函数在上是增函数；③函数是周期函数，最小正周期为1；④函
数的图象关于直线对称．其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．4【多选题】21．已知正数，，满足，则下列说法中正确的是A．B
．C．D．四．解答题（共5小题）22．设函数，且是定义域为的奇函数，且（1）．（1）求，的值；（2）求函数在，上的值域；（3）设，
若在，上的最小值为，求的值；（4）对于（3）中函数，如果在，上恒成立，求的取值范围．23．如图，已知，、，、，（其中是指数函数图象
上的三点．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）设，求关于的函数及其最小值；（Ⅲ）设的面积为，求关于的函数及其最大值．24．已知函数在区间，上
有最大值4和最小值1．设．（1）求，的值（2）若不等式在，上有解，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
第五讲函数与方程一．选择题（共12小题）1．某同学求函数零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：（2）（3）则方程的近似解（精确
度可取为A．2.52B．2.625C．2.66D．2.752．设，现用二分法求方程在区间内的近似解，计算得（1），，，（2），则
方程的根所在的区间是A．B．C．D．不能确定3．设函数对任意的满足，当，时，有．若函数在区间，上有零点，则的值为A．或7B．或
7C．或6D．或64．用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，，可得其中一个零点∈________，第二次应计算________．
以上横线上应填的内容为A．，B．，C．，D．，5．中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干
扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．当信噪比较大时，公
式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至8000，则大约增加了A．B．C．D．6．若函
数在上没有零点，则的取值范围是A．B．C．，D．，二．多选题（共8小题）7．若关于的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中正确
的说法是A．B．C．当时，D．当时，8．已知关于的方程有两个相等的实数根，则A．B．C．若不等式的解集为，则D．若不等式的解集
为，且，则9．已知函数，则下列判断正确的是A．为奇函数B．对任意，，则有C．对任意，则有D．若函数有两个不同的零点，则实数的取值
范围是，，10．已知函数有两个零点，，以下结论正确的是A．B．若，则C．（3）D．函数有四个零点解答题（共2小题）11．在①②
③这三个条件任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．已知______，若函数为奇函数，且函数的零点在区间内，求的取值范围．注：如果
选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．模块二【思维拓展】12．已知函数满足，当，时，，若函数至少有三个零点，则的取值范围为A．
B．C．D．，13．已知函数恰有2个零点，则实数的取值范围是A．，B．，，C．，D．二．多选题（共8小题）14．如图，有一块
半圆形广场，计划规划出一个等腰梯形的形状的活动场地，它的下底是的直径为，上底的端点在圆周上，其他几个弓形区域将进行盆景装饰．为研究
这个梯形周长的变化情况，提出以下两种方案：方案一：设腰长，周长为；方案二：设，周长为，则A．当，在定义域内增大时，先增大后减小，
先减小后增大B．当，在定义域内增大时，先增大后减小，先增大后减小C．当，在定义域内增大时，先减小后增大，先减小后增大D．梯形的周长
有最大值为15．已知函数，以下结论正确的是A．在区间，上是增函数B．C．若函数在上有6个零点，2，3，4，5，，则D．若方程恰有
3个实根，则16．已知函数，若方程有四个不同的实根，，，满足，则下列说法正确的是A．B．C．D．17．已知是定义在上的奇函数，且
，当时，，关于函数，下列说法正确的是A．为偶函数B．在上单调递增C．在，上恰有三个零点D．的最大值为2三．填空题（共2小题）18
．定义在上的函数满足，且，时，，时，，则函数的零点个数为．19．已知函数，若图象与轴恰有两个交点，则实数的取值范围是．模块三【
核心素养】20．已知函数，则时，关于的方程的根的个数是A．6B．5C．4D．321．已知函数满足，若函数的图象与的图象有4个交点
，分别为，，，，，，，，则A．2B．4C．8D．22．已知的图象关于直线对称，则的值域为A．，B．C．D．，23．已知函数，，
若函数有5个零点，则实数的范围为A．，B．C．，D．，24．已知，．（1）记，当，时，求在，的值域；（2）当时，讨论方程的解的个
数．第六讲函数的综合复习模块一、【基础巩固】一．选择题（共6小题）1．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．
某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系
为，为常数）．已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均
耗时大致为A．16小时B．11小时C．9小时D．8小时2．已知函数，若函数图象与轴有且仅有一个交点，则实数的取值范围是A．B．
，C．，D．，3．已知，函数，若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围为A．B．C．D．4．若函数有唯一零点，则A．B．
2或C．D．25．已知函数，则的零点个数为A．4B．5C．6D．76．已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则
实数的取值范围是A．，B．，C．，D．，，模块二【思维拓展】二．多选题（共2小题）7．已知关于的一元二次方程有两个实根，，则下列
结论正确的有A．或B．C．D．8．定义：表示函数在上的最大值．已知奇函数满足，且当，时，，正数满足，则A．B．C．的取值范围为
，D．的取值范围为，三．填空题（共2小题）9．若分段函数，将函数（a），，的最大值记作，，那么当时，，的取值范围是．10．已知，
，若函数为奇函数，则的最小值为．模块三【核心素养】四．解答题（共4小题）11．某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年
利用新技术生产某款智能手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本200万元，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市
场调研知，每部手机售价5000元，且全年内生产的手机若不超过100（千部）则当年能全部销售完．（1）求出2021年的利润（万元）关
于年产量（千部）的函数关系式（利润销售额成本）；（2）2021年年产量（千部）为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？12．设
，已知函数，（1）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小值；（Ⅲ）若方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围．13．已知函数，
在区间，上有最大值4，有最小值1，设．（1）求，的值；（2）不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数解，求
实数的取值范围．14．已知函数，．（1）恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求不等式的解集；（3）若存在使关于的方程有四个不同的
实根，求实数的取值范围．第七讲三角函数图像模块一【基础巩固】一．选择题1．关于函数，下列观点正确的是A．的图象关于直线对称B．
的图象关于直线对称C．的图象关于直线对称D．的图象关于直线对称2．设函数，，记的最小正周期为，则A．B．C．D．3．下列关于函数
的说法正确的是A．在区间上单调递增B．最小正周期是C．图象关于点成中心对称D．图象关于直线成轴对称4．已知函数，那么下列说法正确
的是A．函数在，上是增函数，且最小正周期为B．函数在，上是减函数，且最小正周期为C．函数在，上是增函数，且最小正周期为D．函数在
，上是减函数，且最小正周期为二．多选题5．已知函数，则下列结论正确的是A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．在单调递增D．
的最小值为6．已知函数，的部分图象与轴交于点，与轴的一个交点为，如图所示，则下列说法正确的是A．B．的最小正周期为6C．的图象关
于直线对称D．在，单调递减模块二【思维拓展】三．填空题（共4小题）7．方程在，上的解的个数为．8．函数，的部分图象如图所示．若函
数在区间，上的值域为，则的最小值是．9．函数的单调递增区间为．10．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明
轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子的半径为，它以的角速度逆时针旋转．轮子外边沿有一点，点到船底的距离是（单位：，轮子旋转时间为
（单位：．当时，点在轮子的最高点处．①当点第一次入水时，；②当时，函数的瞬时变化率取得最大值，则的最小值是．四．解答题（共2小
题）11．某同学用“五点法”画函数，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：0050（1）请将上表数据补充完整，填写在
相应位置，并直接写出函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，，求的最小值．1
2．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象上的各点________；得到函数的图象，当时，方程有解，求实数的取值范
围．在①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，按①给分①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为
原来的一半；②纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的一半，再向右平移个单位．模块三【核心素养】一．选择题13．已知函数，则下列结论不正
确的有A．函数的图象关于点，对称B．函数的图象左移个单位可得函数的图象C．函数的图象与函数的图象关于轴对称D．若实数使得方程在，
上恰好有三个实数解，，，则一定有14．已知函数，，当时，，，则下列结论正确的是A．函数的最小正周期为B．函数的图象的一个对称中心
为，C．函数的图象的一条对称轴方程为D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到15．已知，则A．的值域为，B．在上单调
C．为的周期D．为图象的对称中心16．下列函数中，以为最小正周期，且在区间上是增函数的是A．B．C．D．17．函数的部分图象如图
所示，给出以下结论，则其中正确的为①的最小正周期为2；②图象的一条对称轴为直线；③在上是减函数；④的最大值为．A．①④B．②③C
．①③D．③④18．已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为A．B．C．D．二．多选题19．已知函数，下列关于该
函数结论正确的是A．的一个周期是B．的图象关于直线对称C．的最大值为2D．是上的增函数20．已知函数，，则A．在上单调递增B．
是周期函数，且周期为C．有对称轴D．函数在上有且仅有一个零点第八讲三角恒等变换模块一【基础巩固】一．选择题（共9小题）1．已知，
则A．B．C．D．2．已知，，则A．1B．2C．3D．43．已知，则A．2B．0C．D．0或4．已知且，，则A．B．C．D
．5．已知，则等于A．B．C．D．6．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图（如图）是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一
个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为，，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为A．B．1C．D．07．（1）已知，求的值
．（2）求的值．模块二【思维拓展】8．已知，则A．B．C．D．9．图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案，它是由一串直角三角形演
化而成的（如图，其中，则A．B．C．D．10．A．1B．C．D．二．多选题（共4小题）11．下列各式中，值为的是A．B．C．
D．12．给出下列四个关系式，其中不正确的是A．B．C．D．13．下列选项中，值为的是A．B．C．D．14．下列四个等式其中正
确的是A．B．C．D．模块三【核心素养】三．填空题15．已知，，则．16．已知，则；．17．若，，，，则．18．已知，且
，则．19．公元前2世纪的古希腊天文学家和数学家希帕科斯是三角学的创立者之一，他因天文观测的需要编制了有关三角比率的表格．后人推
测希帕科斯在编制表格的过程中本质上使用了公式．如图是希帕科斯推导此公式时使用的几何图形，已知点在以线段为直径的圆上，为弧的中点，点
在线段上且，点为的中点．设，．给出下列四个结论：②；③；④．其中，正确结论的序号是．20．已知，则的值是．阅读下面材料：（1）
证明：；（2）若函数，，求的值域．数学建模核心素养一．选择题（共6小题）1．在图中，点为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向
为物体位移的正方向，若已知振幅为，周期为，且物体向右运动到距离平衡位置最远处时开始计时．则物体对平衡位置的位移（单位：和时间（单位
：之间的函数关系式为A．B．C．D．2．如图为一直径为的水轮，水轮圆心距水面，已知水轮每分钟转2圈，水轮上的点到水
面的距离与时间满足关系式，，表示在水面下），则有A．，B．，C．，D．，3．某单位为节约成本，进行了技术更新，可以把细颗粒物进行
处理．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元与月处理量（吨之间的函数关系可近似地表示为，则每吨细颗粒
物的平均处理成本最低为A．100元B．200元C．300元D．400元4．《九章算术）是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述
比西方早一千多年．其中有这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，间勾中容方几何？”其意为：今有直角三角形，勾（短直角边）长5步，股（
长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形，，分别在边，，上）边长为多少？在如图所示中，在求得正方形的边长后，可进一步求得
的值为A．B．C．D．5．牛顿冷却定律描述一个物体在常温下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是
环境温度，称为半衰期．现有一杯的热茶，放置在的房间中，如果热茶降温到，需要10分钟，则欲降温到，大约需要多少分钟？，A．12B．
14C．16D．186．【高一重点高中期末调研考试试题】已知函数，若，其中，则的最小值为A．B．C．D．二．多选题（共2小题）7
．如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高
点处，下面的有关结论正确的有A．经过3分钟，点首次到达最低点B．第4分钟和第8分钟点距离地面一样高C．从第7分钟至第10分钟摩天
轮上的点距离地面的高度一直在降低D．摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米8．某学习小组在研究函数的性质时，得出了如
下的结论，其中正确的是A．函数的图象关于轴对称B．函数的图象关于点中心对称C．函数在上是增函数D．函数在，上有最大值三．解答题（
共4小题）9．如图为一个观览车示意图，该观览车半径为，圆上最低点与地面距离为，60秒转动一圈，图中与地面垂直，以为始边，逆时针转动
角到，设点与地面距离为．（1）在如图所示直角坐标系中，求与间关系的函数解析式；（2）设从开始转动，经过秒到达，求与间关系的函数解析
式；（3）填写下列表格：05101520253010．如图，已知等腰三角形中，米，米，点从点沿直线运动到点即停止，设点的运动速度是
米秒，运动时间为秒．过作的垂线，记直线左侧部分的多边形为，的面积为．（1）求的表达式；（2）记的面积在秒内的平均变化速率为，求的最
大值．11．宜城市流水镇是全国闻名的西瓜基地，流水西瓜含糖量高，口感好，多次入选全国农博会并获金奖，畅销全国12省百余个大中城市．
实践证明西瓜的产量和品质与施肥关系极大，现研究发现该镇礼品瓜“金皇后”的每亩产量（单位：百斤）与施用肥料（单位：百斤）满足如下关系
：，肥料成本投入为（单位：百元），其它成本投入为（单位：百元）．已知“金皇后”的市场批发价为2元斤，且销路畅通供不应求，记每亩“金
皇后”的利润为（单位：百元）．（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少斤时，每亩“金皇后”的利润最大，最大利润是多少元？（参考
数据：．12．某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为．已知生产此产品
的年固定投入为4.5万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，且能全部销售完．若每件产品的销售定价为：“平均每件生产成本的”与“
年平均每件所占广告费的”之和．（1）试将年利润（万元）表示为年广告费（万元）的函数．（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大
？最大利润为多少？向量的概念与运算一．选择题（共5小题）1．下列说法中正确的是A．平行向量不一定是共线向量B．单位向量都相等C
．若，满足且与同向，则D．对于任意向量，，必有2.在中，点，分别为边，的中点，则如图所示的向量中，相等向量有A．一组B．二组C．
三组D．四组3．若为的边上一点，且，则A．B．C．D．4．已知，点为边上一点，且满足，则向量A．B．C．D．5．【核心素养】向
量，，在正方形网格中的位置如图所示．若向量与共线，则实数A．B．C．1D．2二．多选题（共3小题）6．下列各式中结果为零向量的是
A．B．C．D．7．已知向量，是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使，共线的是A．且B．存在相异实数，，使C．当时，D．
已知梯形，其中，8．设为非零向量，下列有关向量的描述正确的是A．B．C．D．三．解答题（共2小题）9．设是两个不共线的向量，已知
．（1）求证：，，三点共线；（2）若以，且，求实数的值．10．已知中，点是点关于点的对称点，点是线段的一个靠近的三等分点，设．（1
）用向量与表示向量；（2）若，求证：、、三点共线．向量的基本定理及坐标表示一．选择题（共7小题）1．已知点，，向量，若，则的值为
A．6B．7C．8D．92．在中，，是上一点，若，则实数的值为A．B．C．D．3．在中，在线段上，且，，均为非零实数，若，，三
点共线，则A．1B．2C．3D．44．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例．根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3
股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为上一点，．若，则的值为A．B
．C．D．15．如图，在梯形中，，，点在线段上，且，则B．C．D．6．在平行四边形中，点，分别满足，．若，则实数的值为A．B
．C．D．7．如图是由等边和等边构成的六角星，图中，，，，，均为三等分点，两个等边三角形的中心均为，若，则的值为A．B．C．D．
1二．多选题（共5小题）8．已知向量，，，其中，均为正数，且，下列说法正确的是A．与的夹角为钝角B．向量在方向上的投影为C．D．
的最大值为29．四边形中，，，，，则下列表示正确的是A．B．C．D．10．已知向量，，则下列结论正确的是A．B．C．与的夹角为
D．11．如图，四边形为直角梯形，，，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是B．C．D．12．如图，“六芒星”是由两个全等正三
角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行，点，是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），若，则的取值可能
是A．B．1C．5D．9三．填空题（共4小题）13．在中，已知是的外心，若，则．14．如图，在中，点是的中点，点是靠近点将分成
的一个分点，和交于点，设，．（1）用，表示向量；（2）若，则．15．如图，在中，．若，则的值为，是上的一点，若，则的值为．
16．在中，角为，角的平分线交于点，已知，且，则在方向上的投影是．四．解答题（共4小题）17．如图，在平面直角坐标系中，，，．（
1）求点，的坐标；（2）求证：四边形为等腰梯形．18．如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且，与的夹角为．若，（1）求的值；（2）若函数在，上的最大值为2，求的值．19．如图，在中，，，，是边上一点，且（1）设，求实数，的值；（2）若点满足与共线，，求的值．20．如图，为的中线的中点，过点的直线分别交，两边于点，，设，请求出、的关系式，并记（1）求函数的表达式；（2）设的面积为，的面积为，且，求实数的取值范围．（参考：三角形的面积等于两边长与这两边夹角正弦乘积的一半．向量的应用一．选择题（共6小题）1.【核心素养】如图，是单位圆的直径，点，是半圆弧上的两个三等分点，则A．1B．C．D．2．已知向量，向量在方向上的投影为，若，则实数的值为A．B．C．D．33．如图所示的中，，，，，，则A．B．C．D．4．如图，在中，设，，的中点为，的中点为，的中点为，则等于A．B．C．D．5．已知是边长为3的正三角形，点是的中点，点在边上，且，则A．B．C．D．6．已知是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是A．B．C．D．二．多选题（共2小题）7．如图，平行四边形中，，为的中点，与交于，则下列叙述中，一定正确的是A．在方向上的投影为0B．C．D．若，则8．已知，，，，如下四个结论正确的是A．B．四边形为平行四边形C．与夹角的余弦值为D．三．填空题（共6小题）9．如图所示，在中，，，，是上一点，且满足，则实数；．10．在矩形中，，，点为的中点，点在，若，则．11．如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为．12．如图，在四边形中，，，，且，，则实数的值为，若，是线段上的动点，且，则的最小值为．13．如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点．若，则的值是．14．如图，在中，是的中点，，是上的两个三等分点，，，则的值是．四．解答题（共2小题）15．已知，，三点不共线，且，．（1）若，求证：，，三点共线；（2）若，，三点共线，求证：．16．已知内接于，，，，的半径为．（1）若，试求的大小；（2）若为动点，，，试求的最大值． |
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