2022年武汉中考数学模拟试卷2一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021?诸暨市模拟）实数的相反数是（）A
．﹣5B．5C．D．﹣2．（3分）（2021秋?赞皇县期末）下列属于必然事件的是（）A．水滴石穿B．水中捞月C．守株待兔D．大
海捞针3．（3分）（2021?饶平县校级模拟）下列图案中，既可以看作是轴对称图形，也可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．
D．4．（3分）（2020?江西模拟）计算（﹣x2）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x85．（3分）（2022
?武汉模拟）如图的一个几何体，其左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2021秋?太原期中）从1，2，3中任取一个数作为十
位上的数字，从4，5中任取一个数作为个位上的数字，组成的两位数是偶数的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）（2021秋?桓台
县期末）将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（
）A．3x+20＝4x+25B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x+25D．20+3x＝25﹣4x8．（3分）（2022
?广西模拟）武鸣今年沃柑大丰收，希望育才中学初三年级开展了“双减”下劳动实践活动，同学们先从教室出发到果园摘果，再按原路返回教室，
同学们离教室的距离y（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．教室距离果园120
0mB．从教室去果园的平均速度是80m/minC．在果园摘果耗时16minD．从果园返回教室的平均速度是60m/min9．（3分）
（2022?丹江口市模拟）如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A，B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥
PB于点D，则CD的长为（）A．3B．2C．4D．410．（3分）（2021秋?海安市期中）已知m，n是方程x2﹣3x﹣1＝0
的两根，则m2﹣4m﹣n的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（
2021秋?兴义市期末）已知实数﹣1＜a＜，化简|a+1|+＝．12．（3分）（2022?武昌区模拟）某校女子排球队12名队
员的年龄分布如下表所示，则该校女子排球队12名队员年龄的中位数是．年龄（岁）13141516人数（人）154213．（3分）
（2022?碑林区校级模拟）如图，△AOB在平面直角坐标系中，∠OBA＝90°，OB＝2AB，点A（5，0），若反比例函数y＝的图
象经过点B，则k的值为．14．（3分）（2021秋?开福区校级期末）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船
从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码
头B的距离是海里．（结果保留根号）15．（3分）（2022春?汉阳区校级月考）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是
常数），顶点为（1，n）且4a﹣2b+c＝0，下列四个结论：①若n＞0，则abc＞0；②方程ax2+bx+c＝0的必有一根x＝4；
③对于a的每一个确定的值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数）的根为整数，则p的值只有3个；④点A（x1，y1）和点B（
x2，y2）是抛物线上两点，且x1＜x2，若a（x1+x2﹣2）＜0，则y1＞y2；其中正确的序号是．16．（3分）（20
22?永城市校级一模）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→A的方向匀速运动到点A．图2是点P
运动时线段AP的长度y随时间t（s）变化的关系图象，其中点M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．三．解答题（共8小题，
满分72分）17．（8分）（2021秋?东阳市期末）解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．18．（8分）（2020秋?泾阳县
期末）如图：AB∥CD，AE、DF分别是∠BAO、∠CDO的平分线，求证：AE∥DF．19．（8分）（2019?贵港三模）某校为了
解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A组：37.5～4
2.5，B组：42.5～47.5，C组：47.5～52.5，D组：52.5～57.5，E组：57.5～62.5，并依据统计数据绘制
了如下两个不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是；在扇形统计图中D组的圆心角是度．（2）抽取的学
生体重中位数落在组；（3）请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？（4）取每个小组的组中值作为本组学生的平均体
重（A组的组中值为＝40），请你估计该校八年级500名学生的平均体重．20．（8分）（2021春?岳西县期末）如图，在8×6的网格
中，线段AB的两个端点分别是网格线的交点．（1）请以AB为对角线画一个格点矩形（矩形顶点均为网格线的交点）；（2）直接写出（1）所
画矩形的周长和面积（不用说理）．21．（8分）（2022?石家庄模拟）如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝4，且BC＞AC
，以边AC为直径的⊙O交斜边AB于D，AD＝2，点E为AC左侧半圆上一点，连接AE，DE，CD．（1）求∠AED的度数．（2）求D
B的长．（3）求图中阴影部分的面积．22．（10分）（2020秋?开福区校级期末）开福车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在
一次进货中得知，花费18000元购进的甲种水果与24000元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元．（1）求甲、乙
两种水果的单价；（2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头的总成本为15元，调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能
卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？23．（10
分）（2021?宽城区校级开学）[教材呈现]如图是华师版九年级上册数学教材第63页的部分内容．平行于三角形一边的直线，和其他两边（
或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似．例：如图，在△ABC中，D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE＝5，求BC的长．
解∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似），∴＝＝，∴BC＝3DE
＝15．[应用]（1）如图①，在△ABC中，D为边BA延长线上的点，过点D作DE∥BC交CA延长线于点E．若＝，DE＝5，求BC的
长．（2）如图②，在△ABC中，D是边AB上的点，E为边AC的中点，连接BE、CD交于点F．若＝，则的值为．[拓展]如图③，
在△ABC中，D是边AB上的点，E为边CA延长线的点，连接BE、CD交CD延长线点F．若＝，＝，且△ACD的面积为2，则△CEF的
面积为．24．（12分）（2022?兴化市模拟）当直线y＝kx+b（k、b为常数且k≠0）与抛物线y＝ax2+bx+c（a、
b、c为常数，且a≠0）有唯一公共点时，叫做直线与抛物线相切，直线叫做抛物线的切线，这个公共点叫做切点，其切点坐标（x，y）为相应
方程组的解．如将直线y＝4x与抛物线y＝x2+4，联合得方程组，从而得到方程x2+4＝4x，解得x1＝x2＝2，故相应方程组的解为
，所以，直线y＝4x与抛物线y＝x2+4相切，其切点坐标为（2，8）．（1）直线m：y＝2x﹣1与抛物线y＝x2相切吗？如相切，请
求出切点坐标；（2）在（1）的条件下，过点A（1，﹣3）的直线n与抛物线y＝x2也相切，求直线n的函数表达式，并求出直线m与直线n
的交点坐标；（3）如图，已知直线y＝kx+3（k为常数且k≠0）与抛物线y＝x2交于C、D，过点C、D分别作抛物线的切线，这两条切
线交于点P，过点P作x轴的垂线交CD于点Q，试说明点Q是CD的中点．2022年武汉中考数学模拟试卷2参考答案与试题解析一．选择题（
共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021?诸暨市模拟）实数的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣【考点】实数
的性质；相反数．【专题】实数；数感．【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了相
反数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．2．（3分）（2021秋?赞皇县期末）下列属于必然事件的是（）A．
水滴石穿B．水中捞月C．守株待兔D．大海捞针【考点】随机事件．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】根据必然事件、随机事件、
不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．【解答】解：A．水滴石穿，是必然事件，因此选项符合题意；B．水中捞月，是不可能事件
，因此选项不符合题意；C．守株待兔，是随机事件，因此选项不符合题意；D．大海捞针，是随机事件，因此选项不符合题意；故选：A．【点评
】本题考查必然事件、随机事件、不可能事件，理解然事件、随机事件、不可能事件的意义是正确判断的关键．3．（3分）（2021?饶平县校
级模拟）下列图案中，既可以看作是轴对称图形，也可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对
称设计图案．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是
中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴
对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形
的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．4．（3分）（20
20?江西模拟）计算（﹣x2）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x8【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；
整式．【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣x2）3＝﹣x6，故选：A．【点评】本题主要考查幂的运算，
解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则．5．（3分）（2022?武汉模拟）如图的一个几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【考
点】简单组合体的三视图．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，是一
列三个相邻的矩形．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．6．（3分）（2021秋?太原期中）
从1，2，3中任取一个数作为十位上的数字，从4，5中任取一个数作为个位上的数字，组成的两位数是偶数的概率为（）A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，组成的两位数是偶数
的结果有3个，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，组成的两位数是偶数的结果有3个，∴组成的两位数
是偶数的概率为＝，故选：A．【点评】此题考查了树状图法求概率．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况
数之比．7．（3分）（2021秋?桓台县期末）将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本
，设这个班共有x名学生，则可列方程（）A．3x+20＝4x+25B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x+25D．20+
3x＝25﹣4x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】可设有x名学生，根据“总本数
相等和每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本”可列出方程即可．【解答】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+
20＝4x﹣25，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．8．
（3分）（2022?广西模拟）武鸣今年沃柑大丰收，希望育才中学初三年级开展了“双减”下劳动实践活动，同学们先从教室出发到果园摘果，
再按原路返回教室，同学们离教室的距离y（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．
教室距离果园1200mB．从教室去果园的平均速度是80m/minC．在果园摘果耗时16minD．从果园返回教室的平均速度是60m/
min【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而
可以解答本题．【解答】解：由图可知，教室距离果园1200m，故A选项不符合题意；从教室去果园的平均速度是：1200÷15＝80（m
/min），故B选项不符合题意；从果园返回的速度为：900÷（50﹣35）＝（60m/min），故D选项不符合题意；返回的时间为：
1200÷60＝20（min），∴在果园摘果耗时：50﹣15﹣20＝15（min），故C选项符合题意；故选：C．【点评】本题考查函
数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．（3分）（2022?丹江口市模拟）如图，AB是⊙O的弦，AB长为8
，P是⊙O上一个动点（不与A，B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为（）A．3B．2C．4D．4【
考点】垂径定理；三角形中位线定理．【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．【分析】由OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，利用垂径定理
知C、D分别为AP、BP的中点，CD是△ABP的中位线，利用中位线的性质即可求出CD的长．【解答】解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴
AC＝PC，BD＝PD，∴CD∥AB，且CD＝AB，∵AB＝8，∴CD＝AB＝4．故选：D．【点评】本题考查垂径定理，三角形中位线
，掌握垂径定理，三角形中位线，利用垂径定理推出C、D分别为AP、BP的中点，利用△ABP的中位线性质解决问题是关键．10．（3分）
（2021秋?海安市期中）已知m，n是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则m2﹣4m﹣n的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．4【
考点】根与系数的关系；代数式求值．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】先根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系得到m2
﹣3m﹣1＝0，m+n＝3，即m2﹣3m＝1，m2﹣4m﹣n变形为m2﹣3m﹣（m+n），然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】
解：∵m，n是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，∴m2﹣3m﹣1＝0，m+n＝3，∴m2﹣3m＝1，∴m2﹣4m﹣n＝m2﹣3m﹣（m
+n）＝1﹣3＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时
，x1+x2＝﹣，x1?x2＝．也考查了一元二次方程解的定义．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（202
1秋?兴义市期末）已知实数﹣1＜a＜，化简|a+1|+＝3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题；二次根式；运算能力．
【分析】根据绝对值的意义及二次根式的性质进行化简．【解答】解：∵﹣1＜a＜，∴a+1＞0，a﹣2＜0，∴原式＝a+1+2﹣a＝3，
故答案为：3．【点评】本题考查绝对值及二次根式的化简，理解绝对值的意义及二次根式的性质＝|a|是解题关键．12．（3分）（2022
?武昌区模拟）某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示，则该校女子排球队12名队员年龄的中位数是14.5．年龄（岁）131
41516人数（人）1542【考点】中位数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：一共1
2个数据，中位数是第6、7个数据的平均数，故中位数为（14+15）÷2＝14.5（岁）．故答案为：14.5．【点评】此题考查了中位
数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的
概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13．（3分）（2022?碑林区校级模拟）如图，△AOB在平面直角坐标系中，∠O
BA＝90°，OB＝2AB，点A（5，0），若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为8．【考点】反比例函数图象上点的坐标特
征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．【分析】作BD⊥OA于D，设B（m，n），则OD＝m，BD＝n，AD＝5﹣m，
证得△OBD∽△BAD，得到＝＝，解得m＝4，n＝2，然后利用待定系数法即可求得k的值．【解答】解：作BD⊥OA于D，∵∠OBA＝
90°，∴∠OBD+∠ABD＝90°，∵∠ABD+∠DAB＝90°，∴∠OBD＝∠BAD，∵∠ODB＝∠BDA＝90°，∴△OBD
∽△BAD，∴＝＝，设B（m，n），则OD＝m，BD＝n，∵OB＝2AB，点A（5，0），∴AD＝5﹣m，∴＝＝，解得m＝4，n＝
2，∴B（4，2），∵反比例函数y＝的图象经过点B，∴k＝4×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了反比例图象上点的坐标特征，三
角形相似的判断和性质，求得B的坐标是解题的关键．14．（3分）（2021秋?开福区校级期末）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西7
0°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向
上，则灯塔C与码头B的距离是20海里．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】解直角三角形及其应用；
运算能力；应用意识．【分析】作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在Rt△BCD中，利用三角函数即可
求得BC的长．【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵∠CBA＝25°+50°＝75°，∠CAB＝（90°﹣70°）+（90°﹣50°）
＝20°+40°＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝30°，∴∠CBD＝∠CBA﹣∠ABD＝75°﹣30°＝45°．在Rt△A
BD中，∠CAB＝60°，AB＝2×20＝40，BD＝AB?sin∠CAB＝40?sin60°＝40×＝20．在Rt△BCD中，∠
CBD＝45°，cosC＝，∴∠C＝90﹣∠CBD＝45°，则BC＝BD＝20（海里）．故答案为：20．【点评】本题考查的是解直角
三角形的应用﹣方向角问题，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．15．（3分）（2022春?汉阳区校级月考）已知抛物
线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），顶点为（1，n）且4a﹣2b+c＝0，下列四个结论：①若n＞0，则abc＞0；②方程a
x2+bx+c＝0的必有一根x＝4；③对于a的每一个确定的值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数）的根为整数，则p的值只
有3个；④点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是抛物线上两点，且x1＜x2，若a（x1+x2﹣2）＜0，则y1＞y2；其中正确的
序号是②④．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；根的判别式；根与系数的关系．【
专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【分析】根据二次函数的图象和性质判断即可【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c
是常数），顶点为（1，n）且4a﹣2b+c＝0，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，图象与x轴交于点（﹣2，0），若n＞0，则抛物线开口
向下，交y轴的正半轴，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，图象与x轴交于点（﹣2，0）
，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），∴方程ax2+bx+c＝0的必有一根x＝4，故②正确；∵一元二次方程ax2+bx+c＝p
的解就是抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝p的交点的横坐标，当交点横坐标为整数时，有无数个p值，故③错误．∵a＜0，a（x1+x
2﹣2）＜0，∴x1+x2﹣2＞0，∴x2﹣1＞1﹣x1，∵x1＜x2，∴x1＜1＜x2，∵抛物线开口向下，对称轴为x＝1，∴y1
＞y2，∴④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数系数对图象和性质的作用是求解本题的关键．16．
（3分）（2022?永城市校级一模）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→A的方向匀速运动到点
A．图2是点P运动时线段AP的长度y随时间t（s）变化的关系图象，其中点M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12．【考点
】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象；推理能力．【分析】由图2可知，AB＝AC，则当AP⊥BC时，AP最小，此时对应图2中的
点M，即AP＝3，而AP最长时和点B，点C重合，且根据图2可得出△ABC的周长，由此可求出BC的长．【解答】解：根据题意可知，AB
＝AC＝a，AB+BC+AC＝2（2a﹣1），则BC＝2a﹣2，当AP⊥BC时，AP最小，即BC边长的高为3，如图，过点A作AM⊥
BC于点M，∴BM＝MC＝a﹣1，由勾股定理可得a2＝（a﹣1）2+32，解得a＝5，∴BC＝2a﹣2＝8．∴△ABC的面积为?B
C?AP＝×8×3＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，综合利用两个图形给出的条件，求出BC的长是解题关键
．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（2021秋?东阳市期末）解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．【考点】解
一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据
口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由5x﹣2≤3x，得：x≤1，由＜﹣1，得
：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一
个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（8分）（2020秋?
泾阳县期末）如图：AB∥CD，AE、DF分别是∠BAO、∠CDO的平分线，求证：AE∥DF．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线
段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BAO＝∠CDO，再根据角平分线的定义，即可得到∠
EAO＝∠BAO＝∠CDO＝∠FDO，进而判定AE∥DF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠CDO，又∵AE、DF分别是∠
BAO、∠CDO的平分线，∴∠EAO＝∠BAO＝∠CDO＝∠FDO，∴AE∥DF．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线
的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19．（8分）（2019?贵港三模）某校为
了解八年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A组：37.5～
42.5，B组：42.5～47.5，C组：47.5～52.5，D组：52.5～57.5，E组：57.5～62.5，并依据统计数据绘
制了如下两个不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是50；在扇形统计图中D组的圆心角是72度．（2）抽
取的学生体重中位数落在C组；（3）请你估计该校八年级体重超过52kg的学生大约有多少名？（4）取每个小组的组中值作为本组学生的
平均体重（A组的组中值为＝40），请你估计该校八年级500名学生的平均体重．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；总体、个体、样
本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】统计的应用．【分析】（1）依据统计图的数据，即可得到这次抽样调查的样本容量以及在
扇形统计图中D组的圆心角；（2）依据B组的人数为50﹣4﹣16﹣10﹣8＝12，4+12+16＝32＞25，可得抽取的学生体重中位
数落在C组；（3）由频数分布直方图可得，D，E两组学生的体重超过52kg，即可得到该校八年级体重超过52kg的学生大约有180名；
（4）利用A、B、C、D、E五组的组中值分别为40，45，50，55，60，即可得到抽取的50名学生的平均体重，进而得出结论．【解
答】解：（1）16÷32%＝50，360°×＝72°，故答案为：50，72；（2）B组的人数为50﹣4﹣16﹣10﹣8＝12，4+
12+16＝32＞25，∴抽取的学生体重中位数落在C组；故答案为：C．（3）由频数分布直方图可得，D，E两组学生的体重超过52kg
，∴500×＝180，即该校八年级体重超过52kg的学生大约有180名；（4）A、B、C、D、E五组的组中值分别为40，45，50
，55，60，∴抽取的50名学生的平均体重为（40×4+45×12+50×16+55×10+60×8）＝50.6（kg），∴该校八
年级500名学生的平均体重为50.6kg．【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时
，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（8分）（2021春?岳西县期末）如图，在8×6的网格中，线
段AB的两个端点分别是网格线的交点．（1）请以AB为对角线画一个格点矩形（矩形顶点均为网格线的交点）；（2）直接写出（1）所画矩形
的周长和面积（不用说理）．【考点】作图—应用与设计作图；矩形的性质．【专题】作图题；几何直观．【分析】（1）根据矩形的定义以及题目
要求作出图形即可．（2）根据正方形的周长，面积公式求解即可．【解答】解：（1）如图，四边形ACBD即为所求．（2）四边形ACBD的
周长为8，面积为8．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，矩形的性质等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．21．（8
分）（2022?石家庄模拟）如图，Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝4，且BC＞AC，以边AC为直径的⊙O交斜边AB于D，AD
＝2，点E为AC左侧半圆上一点，连接AE，DE，CD．（1）求∠AED的度数．（2）求DB的长．（3）求图中阴影部分的面积．【考点
】扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理．【专题】圆的有关概念及性质；解直角三角形及其应用；推理能力．【分析】（1）根据圆周角定理和
直角三角函数即可求得∠AED＝30°；（2）解直角三角形求得AB＝8，进而即可求得DB＝6；（3）利用S阴影＝S扇形OCD﹣S△O
CD求得即可．【解答】解：（1）∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∵AD＝2，AC＝4，∴sin∠ACD＝＝，∴∠ACD＝30°，
∴∠AED＝∠ACD＝30°；（2）∵∠ADC＝90°，∠ACD＝30°，∴∠CAB＝60°，在Rt△ABC中，cos∠CAB＝，
即cos60°＝∴AB＝8，∴DB＝AB﹣AD＝8﹣2＝6；（3）连接OD，∵OC＝OD，∠ACD＝30°，∴∠ODC＝∠ACD＝
30°，∴∠OCD＝120°，∵AD＝2，AC＝4，∴CD＝＝2，∴S△OCD＝S△ACD＝＝＝，∴S阴影＝S扇形OCD﹣S△OC
D＝﹣＝π﹣．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，圆周角定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．
（10分）（2020秋?开福区校级期末）开福车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费18000元购进的甲种
水果与24000元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元．（1）求甲、乙两种水果的单价；（2）车间将水果制成罐头投
入市场进行售卖，已知一听罐头的总成本为15元，调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1
元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？【考点】二次函数的应用；分式方程的应用．【专题】分式方
程及应用；二次函数图象及其性质；应用意识．【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，求出甲、乙两种水果的单价分别是多少元；（2
）根据每听罐头的利润×销售量＝总利润列出关系式，再利用顶点坐标求最值即可．【解答】解：（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单
价是（x+2）元，，解得，x＝6，经检验，x＝6是原分式方程的解，∴x+2＝8，答：甲、乙两种水果的单价分别是6元、8元；（2）设
售价是a元，总利润是y元，y＝（a﹣15）[3000+1000（28﹣a）]＝﹣1000a2+46000a﹣465000＝﹣100
0（a﹣23）2+64000．∴当售价是23元时，利润最大是64000元．【点评】本题考查分式方程的应用和二次函数的应用，解答本题
的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．23．（10分）（2021?宽城区校级开学）[教材呈现]如图是华师版九年级上册数学教材第
63页的部分内容．平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似．例：如图，在△ABC中，D
是边AB的三等分点，DE∥BC，DE＝5，求BC的长．解∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交
所构成的三角形与原三角形相似），∴＝＝，∴BC＝3DE＝15．[应用]（1）如图①，在△ABC中，D为边BA延长线上的点，过点D作
DE∥BC交CA延长线于点E．若＝，DE＝5，求BC的长．（2）如图②，在△ABC中，D是边AB上的点，E为边AC的中点，连接BE
、CD交于点F．若＝，则的值为．[拓展]如图③，在△ABC中，D是边AB上的点，E为边CA延长线的点，连接BE、CD交CD延长
线点F．若＝，＝，且△ACD的面积为2，则△CEF的面积为．【考点】相似形综合题．【专题】探究型；图形的相似；推理能力．【分析
】（1）由DE∥BC推出△AED∽△ACB，由此求出BC．（2）过点D作DM∥AC，通过DFM∽△CFE求得对应线段的比从而得到的
值．（3）连接DE，作AR∥CF，推导出EF＝＝BE，从而求出S△CEF．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴
，∴BC＝2DE＝10．（2）如图2，过点D作DM∥AC交BE于M．∵DM∥EC，∴△DFM∽△CFE，∴，∵AE＝EC，∴，∵D
M∥AE，∴△DBM∽△ABE，∴，∴，设MF＝2k，EF＝3k，则BM＝10k，∴BF＝12k，∴．故答案为：．（3）如图3，连
接DE，作AR∥CF交BE于R．∵AR∥CF，∴，即AC＝3AE．∵DF∥AR，∴，即BD＝2AD．设ER＝m，FR＝3m，则BF
＝6m，EF＝4m，∴，即EF＝＝BE．∵S△ADC＝2，BD＝2AD，AC＝3AE．∴S△DCB＝4，S△DEA＝．∴S△ABC
＝S△ADC+S△DCB＝6，S△AEB＝2．∴S△BDE＝S△AEB﹣S△DEA＝，∴S△DEF＝S△BDE＝．∴S△CEF＝S
△ADC+S△ADE+S△DEF＝2++＝．故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的综合应用．解题关键是通过添加辅助线构造相似三角
形．24．（12分）（2022?兴化市模拟）当直线y＝kx+b（k、b为常数且k≠0）与抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常
数，且a≠0）有唯一公共点时，叫做直线与抛物线相切，直线叫做抛物线的切线，这个公共点叫做切点，其切点坐标（x，y）为相应方程组的解
．如将直线y＝4x与抛物线y＝x2+4，联合得方程组，从而得到方程x2+4＝4x，解得x1＝x2＝2，故相应方程组的解为，所以，直
线y＝4x与抛物线y＝x2+4相切，其切点坐标为（2，8）．（1）直线m：y＝2x﹣1与抛物线y＝x2相切吗？如相切，请求出切点坐
标；（2）在（1）的条件下，过点A（1，﹣3）的直线n与抛物线y＝x2也相切，求直线n的函数表达式，并求出直线m与直线n的交点坐标
；（3）如图，已知直线y＝kx+3（k为常数且k≠0）与抛物线y＝x2交于C、D，过点C、D分别作抛物线的切线，这两条切线交于点P
，过点P作x轴的垂线交CD于点Q，试说明点Q是CD的中点．【考点】二次函数综合题．【专题】新定义；数形结合；待定系数法；二次函数图
象及其性质；图形的全等；几何直观；应用意识．【分析】（1）由得，即知直线m：y＝2x﹣1与抛物线y＝x2相切，切点是（1，1）；（
2）设直线n的解析式为y＝mx+n，用待定系数法得直线n的解析式为y＝mx﹣3﹣m，由得x2﹣mx+m+3＝0，根据直线n与抛物线
y＝x2相切，可得Δ＝0，即（﹣m）2﹣4（m+3）＝0，解得m＝﹣2或m＝6，当m＝﹣2时，可得直线n的解析式为y＝﹣2x﹣1，
直线m与直线n的交点坐标是（0，﹣1）；当m＝6时，直线n的解析式为y＝6x﹣9，此时直线m与直线n的交点坐标是（2，3）；（3）
过C作CM⊥PQ于M，过D作DN⊥PQ于N，设C（m，m2），D（n，n2），直线PC解析式为y＝kx+b，可得b＝m2﹣km①，
根据PC与抛物线y＝x2相切，可得Δ＝k2+4b＝0②，将①代入②得：k2+4（m2﹣km）＝0，可得k＝2mb＝﹣m2，从而直
线PC解析式为y＝2mx﹣m2，同理可得直线PD解析式为y＝2nx﹣n2，即得P的横坐标为，设直线CD解析式为y＝tx+s，用待定系数法可得直线CD解析式为y＝（m+n）x﹣mn，令x＝得y＝，即得Q（，），故CM＝DN，MQ＝NQ，即知△CQM≌△DQN（SAS），得CQ＝DQ，点Q是CD的中点．【解答】解：（1）直线m：y＝2x﹣1与抛物线y＝x2相切，理由如下：由得，∴直线m：y＝2x﹣1与抛物线y＝x2相切，切点是（1，1）；（2）设直线n的解析式为y＝mx+n，将A（1，﹣3）代入得：m+n＝﹣3，∴n＝﹣3﹣m，∴直线n的解析式为y＝mx﹣3﹣m，由得x2﹣mx+m+3＝0，∵直线n与抛物线y＝x2相切，∴x2﹣mx+m+3＝0有两个相等实数解，∴Δ＝0，即（﹣m）2﹣4（m+3）＝0，解得m＝﹣2或m＝6，当m＝﹣2时，直线n的解析式为y＝﹣2x﹣1，解得，∴此时直线m与直线n的交点坐标是（0，﹣1）；当m＝6时，直线n的解析式为y＝6x﹣9，解得，∴此时直线m与直线n的交点坐标是（2，3）；答：直线n的函数表达式为y＝﹣2x﹣1，直线m与直线n的交点坐标是（0，﹣1）或直线n的解析式为y＝6x﹣9，直线m与直线n的交点坐标是（2，3）；（3）过C作CM⊥PQ于M，过D作DN⊥PQ于N，如图：设C（m，m2），D（n，n2），直线PC解析式为y＝kx+b，将C（m，m2）代入y＝kx+b得：m2＝km+b，∴b＝m2﹣km①，∵PC与抛物线y＝x2相切，∴有两个相同的解，即x2＝kx+b有两个相等实数解，∴Δ＝k2+4b＝0②，将①代入②得：k2+4（m2﹣km）＝0，∴k＝2mb＝﹣m2，∴直线PC解析式为y＝2mx﹣m2，同理可得直线PD解析式为y＝2nx﹣n2，由2mx﹣m2＝2nx﹣n2得x＝，∴P的横坐标为，设直线CD解析式为y＝tx+s，将C（m，m2）D（n，n2）代入得：，解得，∴直线CD解析式为y＝（m+n）x﹣mn，在y＝（m+n）x﹣mn中，令x＝得y＝，∴Q（，），∴CM＝xQ﹣xC＝，DN＝xD﹣xQ＝，MQ＝yQ﹣yC＝，NQ＝yD﹣yQ＝，∴CM＝DN，MQ＝NQ，∵∠CMQ＝∠DNQ＝90°，∴△CQM≌△DQN（SAS），∴CQ＝DQ，∴点Q是CD的中点．【点评】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、新定义、三角形全等的判定与性质，解题的关键是理解直线与抛物线相切的定义，证明△CQM≌△DQN． |
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