高三第一学期期中质量监测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号写在答题卡上．2．回答选择题时，选出
每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x(x－2)≤0}，B＝{x|－1≤x≤1}，则A∪B＝A．[－1，0]
B．[0，1]C．[－1，2]D．[1，2]2．已知复数z满足(z－
3)(1＋i)＝1－i，|z|＝A．B．C．D．3．已知直线：，则“”是“m＝－7”的A．充分不必要条件B．必要不充分条
件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童．如图池盆几何体是一
个刍童，其中上下底面为正方形边长分别为6和2，侧面是全等的等腰梯形梯形的高为，若盆中积水深为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为A
．B．C．D．5．关于函数y＝sin(2x＋φ)(φ∈R)有如下四个命题：甲：该函数在()上单调递增；乙：该函数图象向右平
移个单位长度得到一个奇函数；丙：该函数图象的一条对称轴方程为；丁：该函数图像的一个对称中心为．如果只有一个假命题，则该命题是A．甲
B．乙C．丙D．丁6．已知函数，则关于x的不等式f(2x－1)＋f(2x)＞4的解集为A．B．C．D．(，＋)
7．若，则A．B．C．D．8．设k＞0，若不等式≤0在x＞0时恒成立，则k的最大值为A．eB
．eln3C．log3eD．3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每
小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知x，y∈R，且＜0，则A．x－y
＞0B．sinx－siny＞0C．＞0D．＞210．设数列的前n项和为，若与的等差中项为常数t，
则A．数列是等比数列B．≥0C．数列是递增数列D．当且仅当t＜0时，数列{(n＋1)}是递增数列11．若直线是曲线y＝f(
x)的切线，则曲线y＝f(x)可以是A．B．f(x)＝tanxC．D．12．设m∈R，直线mx－y－3m＋1＝0与直线x＋
my－3m－1＝0相交于点P(x，y)，线段AB是圆C：的一条动弦，Q为弦AB的中点，，下列说法正确的是A．点P在定圆B．点P
在圆C外C．线段PQ长的最大值为D．的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a，b满足|a|＝
，则a，b的夹角为．14．写出一个同时具有下列性质①②的函数f(x)＝．①f(x)＝－f(1＋x)；②f′(x)是偶函数．
15．某火电厂对其使用的燃煤进行精细化碳排放污染物控制，产生的废气经过严格过滤后排放，己知过滤过程中废气的剩余污染物数量P(单位：
mg/L)与过滤时间t(单位：小时)之间的关系式为其中为废气中原污染物总量，k为常数．若过滤开始后经过3个小时废气中的污染物被过滤
掉了原污染物总量的50%，那么要使废气中剩余污染物含量不超过5%，过滤开始后需要经过n小时，则k＝，正整数n的最小值为．(
参考数据：ln2≈0.693，ln5≈1.609)16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝x，AC与BD交于点O，将△ACD
沿直线AC翻折，形成三棱锥D－ABC，若在翻折过程中存在某个位置，使得OB⊥AD，则x的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，
共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知等差数列满足，n∈N．(1)求的通项公式；(2)设求数列的
前2n项和．18．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且满足(a＋2b)cosC＋ccosA＝0．(1)
求角C的大小；(2)设AB边上的角平分线CD长为2，求△ABC的面积的最小值．19．(12分)已知函数为奇函数．(1)求实数a的值
；(2)若存在m∈[－1，1]，使得不等式成立，求x的取值范围．20．(12分)如图，在正三棱柱ABC中，AA1＝3，AB＝2，D
，E分别是AC，BB1的中点．(1)证明：BD//平面A1CE；(2)求二面角A－EA1－C的余弦值．21．(12分)在平面直角坐
标系xOy中，已知A(1，0)，B(4，0)，点M满足．记M的轨迹为C．(1)求C的方程；(2)设圆C2：，若直线l交曲线C于P，
Q两点，l交圆C1于R，S两点，且，证明：直线l过定点．22．(12分)已知函数，a∈R．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2(x1＜x2)，求证：f(x1)－f(x2)＜． |
|
