3.2.1单调性与最大（小）值（第1课时）一、教学重难点重点：增(减)函数的符号化定义.难点：增(减)函数概念的符号化过程,用定义证明函数
的单调性.二、教学过程1.导入新课问题1如图，观察下列函数图象,体会它们的上升与下降的特点？2.建构概念为了进一步研究函数图
象的升降变化趋势,选取二次函数进行探究.问题2对于函数，观察几何画板演示并思考如何描述图象的“上升、下降”的变化趋势呢?问题3在
上函数值随着的增大而减小，请同学们思考：怎样用数学语言描述“图象呈下降趋势”。问题4你能仿照这样的描述,说明函在区间(0,+∞)上
是增函数吗？3.类比推广问题5请同学们类比函数在上是增函数的符号化语言,给出“定义域为的函数在定义域的某个区间上单调递增”的符
号化语言表述：一般地，设函数的定义域为，区间定义1(单调递增)：如果,当时,都有,那么我们就称函数在区间上单调递增.特别地，当函
数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.定义2(单调递减)：如果,当时,都有,那么我们就称函数在区间上单调递减.特别地，
当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.定义3(单调区间)：如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间
具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间.4.概念辨析问题6对于函数,若在区间上存在两个实数,当时,有,那么能否说函数在区间上是
增函数?若不正确,请给出一个反例.5.典例分析例1下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间
，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？例2根据定义证明函数在上单调递增。例3根据定义证明函数在上单调递减。课堂小结随堂练习证明
函数在区间上单调递增。若函数在区间[a,b]及(b,c]上都单调递减,则在区间[a,c]上的单调性为()A.单调递减
B.单调递增C.一定不单调D.不确定8.作业布置《作业本》 |
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