【原】高考数学多选题，一道大约用多少分钟？像这样的题3-5分钟！

函数有几个关键点，包括极值点（最值点），零点，对称中心和切点等。2022年高数数学全国I卷的这道多选题，就涉及到这些关键点。只要有一个不会求，这道题就可能拿不到分数。另一个问题，您觉得解决一道这样的多选题，多少分钟比较合适呢？

已知函数f(x)=x^3-x+1，则(    )

A. f(x)有两个极值点；B. f(x)有三个零点；C. 点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心；D. 直线y=2x是曲线y=f(x)的切线.

分析：这是一个三次函数，如果考生对三次函数有足够的了解，应该知道，三次函数有可能有两个极值点，也有可能没有极值点。有可能有三个零点，两个零点，一个零点三种情形，不可能没有零点；肯定存在一个对称中心；且处处可导，即处处存在切线。

对A，B，C选项，作出函数的图像就会有答案了。由函数的图像很明显可以看出，它有两个极值点，所以A选项是正确的。但只有一个零点，所以B选项是错误的。从图像也不难看出(0,1)的确是曲线y=f(x)的对称中心。

只有D选项，需要运用到导函数来判断。求导函数得：f'(x)=3x^2-1，由导函数的几何意义，表示切线的斜率可得：3^x2-1=2时，解得x=1或x=-1. 即函数在这两个点上的切线斜率就等于2.但过这两点的切线却不一定是y=2x.

又f(1)=1, f(-1)=-1，可以知道斜率等于2的切线经过点(1,1)或(-1,-1)，这也是两个切点的坐标. 现在设切线的方程为y=2x+b，只有当b=0时，D选项才是正确的。但分别代入两个切点，得到的却是b=-1或b=1. 可见D选项是错误的。

综上，正确的选项是AC. 考场上完成这道题，大约需要3分钟。平时应该尽量多探究一些。ABC选项，不仅要懂得用图像得到答案，也要学会用计算得到答案的方法。

A选项可以求f'(x)=0时，得到x的两个值，分别是根号3/3和-根号3/3，它们都有可能是函数的极值点，但未必都是极值点。通过分析两个点各自两侧函数的单调性，就可以确定它们是不是极值点了。

因为当x<-根号3/3时，f'(x)>0，当-根号3/3<x<根号3/3，f'(x)<0，两侧单调性相反，说明x=-根号3/3是函数的极值点。另当x>根号3/3时，f'(x)>0，所以x=根号3/3也是函数的极值点。A正确。

又极值f(-根号3/3)=2根号3/9+1>0，f(根号3/3)=-2根号3/9+1>0，两个极值同号，说明f(x)只有一个零点。B选项错误。

由f(x)+f(-x)=x^3-x+1+(-x)^3-(-x)+1=2，可得1-f(x)=f(-x)-1，所以函数有对称中心(0,1)，C正确。注意，当函数满足等式b-f(a+x)=f(a-x)-b时，(a,b)就是函数的对称中心.

不利用图像，用计算和分析的方法，至少要用5分钟，知识不熟练，可能要用10分钟以上，甚至更多。这说明对函数问题来说，图像是很重要的，因为它很直观。另外，为了准备高考，一定要多备几套解决问题的方案，因为不是所有问题都可以单靠图像就能解决的。