4.4.3不同函数增长的差异基础过关练题组一不同函数增长的差异1.下列函数中,增长速度越来越慢的是()A.y=6xB.y=log6
xC.y=x6D.y=6x2.某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等,甲食堂的营业额逐月增加,并且每月的增加值相同;乙食堂的营业
额也逐月增加,且每月增加的百分率相同.已知本年9月份两食堂的营业额又相等,则本年5月份()A.甲食堂的营业额较高B.乙食堂的营
业额较高C.甲、乙两食堂的营业额相同D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高3.(2020湖南醴陵一中高一上期中)已知函数y1=2x
,y2=x2,y3=log2x,在区间(0,+∞)上一定存在x0,当x>x0时()A.2x>x2>log2xB.x2>2x>l
og2xC.log2x>2x>x2D.log2x>x2>2x4.某小型贸易公司为了实现年终10万元利润的目标,特制订了一个销售人员
年终绩效奖励方案:当销售利润为x万元(4≤x≤10)时,奖金y(万元)随销售利润x(万元)的增加而增加,但奖金总数不超过2万元,同
时不超过销售利润的,则下列函数中,符合该公司奖励方案的函数模型是(参考数据:lg2≈0.3,lg3≈0.48,lg5≈0.7
)()A.y=0.4xB.y=lgx+1C.y=D.y=1.125x题组二图象信息迁移问题5.向高为H的水瓶内注水,一直到
注满为止,如果注水量V与水深h的函数图象如图所示,那么水瓶的形状大致是()6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢
爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点.用s1,s2分别表
示乌龟和兔子所走的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是()7.如图所示的是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物
质的残留量y与净化时间t(月)的近似函数关系:y=at(t≥0,a>0且a≠1)的图象.有以下叙述:①第4个月时,残留量就会低于;
②每月减少的有害物质量都相等;③若残留量为,,时,所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3.其中所有正确叙述的序号是
.?8.函数f(x)=2x和g(x)=x3的大致图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x12.(1)请指出图中曲线C1,C2分别对应的函数;(2)结合函数图象,判断f(6),g(6),f(2019),g(2019)的
大小.题组三函数模型的选择9.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表:x1.99345.16.12y1.54.0
47.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是()A.y=2x-2B.y=C.y=log2xD.
y=(x2-1)10.在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表:x0.500.992.013.98y-0.990.
010.982.00则对x,y最适合的拟合函数是()A.y=2xB.y=x2-1C.y=2x-2D.y=log2x11.(20
20福建宁德高一上期末)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:t)的影响,对
近6年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,6)进行整理,得数据如下表所示:x1.002.003.004.005.006.
00y1.652.202.602.762.903.10根据上表数据,下列函数中适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是(
)A.y=0.5(x+1)B.y=log3x+1.5C.y=2x-1D.y=212.某地发生地震后,地震专家对该地区发生的余震进行
了监测,记录的部分数据如下表:地震强度(J)1.6×10193.2×10194.5×10196.4×1019震级(里氏)5.05.
25.35.4地震强度x(×1019)和震级y的模拟函数关系可以选用y=algx+b(其中a,b为常数).利用散点图可得a=,
b=.(取lg2=0.3进行计算)?13.某汽车制造商在2020年年初公告:公司计划2020年的生产目标为43万辆.已知该公司
近三年的汽车生产量如表所示:年份(年)201720182019产量(万辆)81830如果我们分别将2017,2018,2019,2
020定义为第一、二、三、四年.现在有两个函数模型:二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),指数型函数模型g(x)=a·
bx+c(a≠0,b>0,b≠1),哪个模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系?14.(2020福建厦外高一上期中)某创业投
资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得25万元~1600万元的投资收益,现准备制订一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:
万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,奖金不超过75万元,同时奖金不超过投资收益的20%.即设奖励方案函数模型为y=f(x
)时,公司对函数模型的基本要求是:当x∈[25,1600]时,①f(x)是增函数;②f(x)≤75恒成立;③f(x)≤恒成立(1
)判断函数f(x)=+10是否符合公司奖励方案函数模型的要求,并说明理由;(2)已知函数g(x)=a-5(a≥1)符合公司奖励方案
函数模型要求,求实数a的取值范围.答案全解全析基础过关练1.BD中增长速度不变,A,C中增长速度越来越快,只有B符合题意.2.A
设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m,甲食堂的营业额每月增加a(a>0),乙食堂的营业额每月增加的百分率为x,由题意可知,m+8a
=m×(1+x)8,则5月份甲食堂的营业额y1=m+4a,乙食堂的营业额y2=m×(1+x)4=.因为-=(m+4a)2-m(m+
8a)=16a2>0,所以y1>y2.故本年5月份甲食堂的营业额较高.3.A由于指数函数增长最快,对数函数增长最慢,因此当x很大
时,指数函数值最大,对数函数值最小.即在区间(0,+∞)上一定存在x0,当x>x0时,2x>x2>log2x,故选A.4.BA选
项中,当x=10时,y=4,超过2万元,不符;B选项中,y=lgx+1在[4,10]上是增函数,x=10时,ymax=2,结合图
象知,lgx+1<在x∈[4,10]上恒成立.故B符合;C选项中,当x=10时,y=>2,超过2万元,不符;D选项中,当x=10
时,y=,设=a,则lga=10(lg9-lg8)=10(2lg3-3lg2)≈0.6.因此a≈100.6>>2,超过2
万元,不符.故选B.5.B水深h为自变量,随着h的增大,A项中V的增长速度越来越快,C项中先慢后快再慢,D项中增长速度不变,只有
B项中V的增长速度越来越慢.6.B乌龟保持匀速前进,兔子在中间一段时间内路程是不变的,且当乌龟到达终点时兔子还未到达终点,结合图
象可知B正确.7.答案①③解析根据题意,函数的图象经过点,即=a2,∴a=,∴y=.易知①③正确.8.解析(1)曲线C1对应
的函数为g(x)=x3,曲线C2对应的函数为f(x)=2x.(2)∵f(1)=2>g(1)=1,f(2)=4)=512g(10)=1000,∴1019>x2.由题图可以看出,当x1x2时,f(x)>g(x),∴
f(2019)>g(2019).又g(2019)>g(6),∴f(2019)>g(2019)>g(6)>f(6).9.D
解法一:相邻的自变量之差从左到右依次大约为1,相邻的函数值之差大约为2.5,3.5,4.5,6,基本上是逐渐增加的,抛物线拟合程
度最好,故选D.解法二:可以采用特殊值代入法,取某个x的值代入,再比较函数值是否与表中数据相符.可取x=4,经检验易知选D.10.
D将x=0.50代入计算,可以排除A;将x=2.01代入计算,可以排除B,C.故选D.11.B由题表知,当自变量增加1个单位时
,函数值依次增加0.55,0.40,0.16,0.14,0.20,因此A,C不符合题意;当x取1,4时,y=2的值分别为2,4,与
题表中的数据相差较大,故选B.12.答案;解析由模拟函数及散点图得两式相减得a(lg3.2-lg1.6)=0.2,所以al
g2=0.2,解得a=,所以b=5-lg1.6=5-(4lg2-1)=5-×=.13.解析建立年产量y与年份x的函数,可知
函数图象必过点(1,8),(2,18),(3,30).①构造二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a≠0),将点的坐标代入,可得
解得则f(x)=x2+7x,故f(4)=44,与计划误差为1万辆.②构造指数型函数模型g(x)=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠
1),将点的坐标代入,可得解得则g(x)=·-42,故g(4)=×-42=44.4,与计划误差为1.4万辆.由①②可得,二次函数模
型f(x)=x2+7x能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系.14.解析(1)不符合,理由:对于函数模型f(x)=+10,当x
∈[25,1600]时,f(x)是单调递增函数,则f(x)≤f(1600)≤75,显然恒成立,若函数f(x)≤恒成立,即+1
0≤,解得x≥60.∴f(x)≤不一定成立.综上所述,函数模型f(x)=+10满足基本要求①②,但是不满足③,故函数模型f(x)=+10不符合要求.(2)当x∈[25,1600]时,g(x)=a-5(a≥1)单调递增,∴最大值g(1600)=a-5=40a-5≤75,∴a≤2.设g(x)=a-5≤恒成立,则a2x≤恒成立,即a2≤+2+.∵+≥2,当且仅当x=25时取等号,∴a2≤2+2=4.∵a≥1,∴1≤a≤2,故a的取值范围为[1,2]. |
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