??
?fx()??f(0)0，从而f()x在(0，??)上单增，故f()x无极值点，不满足题意，……2分
1
??
当a?时，hx()??0x?ln2a，hx()?0??xln2a，
2
?hx()(0，ln2a)(ln2a，??)
在上单减，在上单增，
?
即f()x在(0，ln2a)上单减，在(ln2a，??)上单增，
又f?(0)?0，x???时fx?()???，故必存在x?ln2a，使得fx?()?0，
00
??
且当x?(0，x)时fx()?0，f()x单减，当xx?()，??时fx()?0，f()x单增，
00
故f()x在x?x处取得极小值，符合题意，
0
1
?a?；……6分
2
xx
00
（2）由（1）知e2??ax1?0，即2eax??1，x?0，
000
22xx2x2xx
00000
fx(2)??e4ax?2x?1e??2x(e?1)?2x?1e??2xe?1，……8分
000000
2xx2xxxxx
?
令gx()??e2xe?1，则gx()??2e2(x?1)e?2e(e?x?1)，令hx()??ex?1，
x
??
当x?0时，hx()??e1?0，hx()单增，hx()??h(0)0，gx()?0，gx()单增，gx()??g(0)0，
?fx(2)?0.……12分
0
22．（12分）
b11
DE，
解：（1）当P为坐标原点时，分别为椭圆的右顶点和下顶点，由题知?，??22ab?4，
a22
2
x
2
?ab??21，，椭圆C的方程为?y?1；……4分
4
1
（2）设点Px()，，y，D(x，y)，E(xy)，直线DE:y?x?t，
001122
2
22
与椭圆方程联立得xt?222x??t?0，
22222
由??4tt?4(2?2)?4(2?t)?0得t?2，则xx???22t，xx?t?2，……6分
1212
11
xt?xt??1
12
yy11t?y?1y?111t?
012022
又????，????，
xx??22x?22x?2xxx2x
01110222
tt??11tt?11?
则xx??2，?，代入韦达定理得?22???t，……9分
12
yy11?1yy11?1
0000
????
xx?222xx?222
0000
112(xx?2)2
00
由题知t?1，故???2，即???2，
yy11?1
22yx??2y?2?x
00
0000
??
xx?222
00
即22xy??2?x?2?0，即xy?20?，……11分
00000
?点P在椭圆内部，且不在直线AB上，???22x?且x??1，
00
故P的轨迹方程为xy?20??(2?x?2且x??1).……12分?
第二次联合诊断检测（数学）参考答案第8页共8页 |
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