如何通过VAR计量风险价值？

风险价值（VAR或VaR）被称为 "风险管理的新科学"，与传统风险度量手段不同，VAR完全是基于统计分析基础上的风险度量技术，它的产生是JP摩根公司用来计算市场风险的产物。如今，VAR的分析方法正在逐步被引入信用风险管理领域，今天我们来一起探讨下它背后的逻辑以及三种计算方法。

什么是VAR?

风险价值（VAR）是风险管理中用来预测特定时间段内可能出现的最大损失的一种统计方法。VAR值由三个变量决定：特定的时间段、置信水平、损失量（或损失百分比）。

行业内的朋友都知道，对于投资者来说，风险在于损失的可能性。VAR 就是基于这点，回答了投资者们最关心的的问题——最大损失可能性，即：“最坏的情况是什么？” 或“在一个非常惨淡的月份，会损失多少？”

在举例之前，我们先来看看下面：

• 在95%或99%的置信水平下，预计在未来一个月内损失的美元最大是多少？

• 在95%或99%的置信水平下，预计在未来一年内损失的最大百分比是多少？

可以看到 "VAR值问题 "有三个要素：相对较高的置信水平（通常是95%或99%），时间段（一天、一个月或一年），以及投资损失的预估值（以美元或百分比表示）。

二、计算VAR的方法

在风险管理的各种方法中，风险价值法（VAR方法）最为引人瞩目。尤其是在过去的几年里，许多银行和监管当局开始把这种方法当作全行业衡量风险的一种标准来看待。

但在本文介绍中，将用VAR来评估Nasdaq 100 ETF（纳斯达克100指数），Nasdaq 100 ETF是通过Invesco QQQ信托交易的，QQQ 是在纳斯达克交易所交易的最大非金融股的一个非常受欢迎的指数。

从目前来看，主要采用三种方法计算VAR值：历史模拟法、方差-协方差方法和蒙特卡洛模拟。

1.历史模拟法（historical simulation method）

历史模拟法是指重新组合实际的历史收益，将它们从最坏到最好的顺序进行排列。然后从风险的角度假设历史会重演。

Nasdaq 100 ETF的交易代码是QQQ，在1999年3月开始交易。如果计算每日收益，则会产生超1400点的丰富数据集。

 

在柱状图的最高点（最高条），有超过250天的日回报率是在0%~1%。再看直方图的最右侧，几乎看不到13%的小条，它代表了在五年多的时间里某一天（2000年1月）QQQ的日收益率达到了12.4%。

注意构成直方图 "左尾 "的红条，这些是每日回报率最低的5%部分（因为回报率是从左到右排序的，最差的总是 "左尾巴"），每日损失是4%~8%。

这些就是历史每日收益中最差的5%情况，即可以有95%的信心预期每日收益将超过-4%，这就是VAR值。将这个统计数字转述为百分比和美元，如下：

• 在95%的信心下，预计最差的每日损失将不超过4%。

• 假如投资100美元，有95%的信心认为最差的每日损失将不超过4美元（100美元×-4%）。

可以看到，VAR值会出现比-4%的收益更坏的结果，但并没有绝对性，而是做概率性的预估。如果想增加置信水平，只需要在同一个直方图上 "向左移动"，到前两个红条，即-8%和-7%代表着最差的1%的每日收益。

在99%的信心下，我们预计最糟糕的每日损失将不超过7%。或者说，如果我们投资100美元，我们有99%的信心，我们最差的每日损失将不超过7美元。

• 以 99% 的置信度，预计最坏的每日损失不会超过 7%。

• 假如投资 100 美元，有 99% 的信心认为最差的每日损失不会超过 7 美元。

2.方差-协方差法

该方法假设资产组合的收益是呈正态分布，只预估两个因素——预期（或平均）收益和标准差——从而画出正态分布曲线，将正态曲线与相同的实际收益数据作对比。

 

方差-协方差背后逻辑与历史模拟法相似——只是使用的是正态分布曲线而不是实际历史数据。正态曲线的优点是可以自动知道最差的5%和1%在曲线上的位置，这也是预期的信心和标准差的函数。

 

上面的曲线是基于QQQ的实际每日标准差，即σ=2.64%。平均日回报率恰好接近于零，为了达到验证目的，假设平均回报率为零，下面是将实际标准差代入上述公式的结果：

 

3.蒙特卡洛模拟法（Monte Carlo Simulation）

是基于历史数据和既定分布假定的参数特征，借助随机产生的方法模拟出大量的资产组合收益的数值，再计算VAR值。第三种方法是建立一个未来股票价格回报的模型，并通过该模型进行多次假设性试验。

蒙特卡洛模拟是任何随机生成试验的一种方法，对于大多数用户来说，蒙特卡洛模拟相当于一个随机、概率结果的 "黑匣子 "生成器。在不深入探究的情况下，根据QQQ的历史交易模式对其进行了蒙特卡洛模拟。

在模拟中进行了100次试验。假设再次模拟，会得到不同的结果——尽管结果极有可能差异很小。

在对QQQ的月度回报进行了100次假设性试验。其中，两个结果在-15%和-20%之间；三个在-20%和25%之间。这就意味着最差的五个结果（即最差的5%）都小于-15%。因此，蒙特卡洛模拟得出以下VAR值的结论：在95%的置信度下，预计在任意一个月内损失都不会超过15%。

三、VAR值常见问题解答

1.如何计算VAR值？

通过上述介绍，我们知道有3种计算VAR的方法：历史模拟法、方差-协方差方法和蒙特卡洛方法。

• 历史模拟法是基于历史数据，假设未来的回报是相似的。

• 方差-协方差法是假设回报率遵循正态统计分布，根据测量的标准偏差来预测风险。

• 蒙特卡洛模拟法是建立一个简化模型，通过随机试验来模拟预测未来结果。

2.如何在 Excel 中计算风险价值？

使用Excel或任何其他电子表格中的统计功能来计算VAR。第一步，下载一个历史价格的数据集，使用电子表格的统计功能，计算出每日百分比回报的平均值和标准差。风险价值是根据正态分布曲线的反值计算的。在Excel中，该函数为NORM.INV()，参数为置信度、平均值和标准差。

3.使用VAR的局限性是什么？

虽然VAR对于预测投资所面临的风险很有用，但它也可能会产生歧义，不同的方法给出了不同的结果：可能用历史模拟法得到一个悲观的预测，而蒙特卡洛模拟则相对乐观。其次，计算大型投资组合的VAR也很困难：不能简单地计算每个单独资产的VAR，因为这些资产中的许多都是相关的。最后，任何VAR的计算都是以数据和假设为依据的。