第一讲.数与式的运算---绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即绝对值的几何意义：
一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．例1解不等式：＞
4．练习1．填空：（1）若，则x=_________；若，则x=_________.（2）如果，且，则b＝________；若，
则c＝________.2．选择题：下列叙述正确的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则3．化简：|x－
5|－|2x－13|（x＞5）．4.观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5，与，与3.并回答下列各题：（1）你能发
现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为
__________．（3）结合数轴求得的最小值为，取得最小值时x的取值范围为________.（4）满足的的取值范围为__
________。5、（阅读理解题）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为︱AB︱．当
A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，︱AB︱＝︱OB︱＝︱b︱＝︱a－b︱；图1图2图3图4当AB两点都不在
原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边，︱AB︱＝︱OB︱－︱OA︱＝︱b︱－︱a︱＝b－a＝︱a－b︱；②如图3，点A、B都
在原点的左边，︱AB︱＝︱OB︱－︱OA︱＝︱b︱－︱a︱＝－b－（－a）＝︱a－b︱；③如图4，点A、B在原点的两边，︱AB
︱＝︱OA︱＋︱OB︱＝︱a︱＋︱b︱＝a＋（－b）＝︱a－b︱．综上，数轴上A、B两点之间的距离︱AB︱＝︱a－b︱．（2）
回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是__________，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是__________
，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是__________；②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是__________，如︱
AB︱＝2，那么x为__________；③当代数式︱x＋1︱＋︱x－2︱取最小值时，相应的x的取值范围是__________．第
二讲.数与式的运算---乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：平方差公式（2）完全平方公式（1）立方和公式
；（2）立方差公式；（3）三数和平方公式；（4）两数和立方公式；（5）两数差立方公式．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可
以自己去证明．例1化简：．例2已知，，求的值．练习1．填空：（1）（）；（2）；(3)．2．（1）若是
一个完全平方式，则等于（）（A）（B）（C）（D）（2）不论，为何实数，的值（）（A）总是正数（B）总是负数
（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数2．公式及运用例1．计算：（1）（2）思考：化简（1）（2）（3）（4）例2．因
式分解（1）（2）（3）（4）例3：已知，求的值思考：（1）已知，求的值。（2）已知，求的值。练习：1化简（1）（2）
（3）2．已知，试求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）3．已知，，求的值．第三讲.数与式的运算---二次根式
一般地，形如的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如，等是无理式，而，，等是有理式．1．分
母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式
的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等．一般地，与，与，与互为有
理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化
因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二次根式的除
法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根
式．二次根式的意义将下列式子化为最简二次根式：；（2）；（3）．例2计算：．例3试比较下列各组数的大小：（1）和；（2
）和.例4化简：．例5化简：（1）；（2）．1．填空：（1）＝_____；（2）若，则的取值范围是__
___；（3）若，则________．2．选择题：等式成立的条件是（）（A）（B）（
C）（D）3．若，求的值．4．比较大小：2－－（填“＞”，或“＜”）．第四讲.数与式的运算----十字相乘法因式分解的主要方
法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．例1分解因式：（1）x2－3x＋2；（
2）x2＋4x－12；（3）；课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）_______________________
___________________________。（2）__________________________________
________________。（3）_____________________________________________
_____。（4）__________________________________________________。（5）__
________________________________________________。（6）_____________
_____________________________________。（7）________________________
__________________________。（8）___________________________________
_______________。（9）______________________________________________
____。（10）__________________________________________________。2、若则，
。二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的）1、在多项式（1）（2）（3）（4）（5）中，有相同因式的是（）A、只有（1
）（2）B、只有（3）（4）C、只有（3）（5）D、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）2、分解因式得（）A、
B、C、D、3、分解因式得（）A、B、C、D、4、若多项式可分解为，则、的值是（）A、，B、，C、，D、，5、若
其中、为整数，则的值为（）A、或B、C、D、或三、把下列各式分解因式1、2、3、4、（二）十字相乘法与分组分解法十字相
乘法：的系数的系数两个一次二项多项式与相乘时，可以把系数分离出来，按如下方式进行演算：即把以上演算过程反过来，就可以把二次三项
式分解因式即这说明，对于二次三项式，如果把写成写成时，恰好是，那么可以分解为二、运用举例例1．分解因式（十字相乘法）（1）x2－
3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）；（4）．（5）（6）（7）（8）例2．分解因式（分组分解法）（1）（2
）（3）练习：1分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）2．用因式分解法解下列方程:
(1)(2)3．不解方程组，求代数式的值。第五讲一元二次方程及韦达定理一、求根公式：对于一元二次方程用配方法可变形为：，
因右边大于0.所以当时，方程有根当，方程有根当，方程没有实数根。例1、不解方程，判断下列方程根的情况：（1）（2）（3）（4）
例2、为何值时，关于的方程有两个不相等的实根；有两个相等的实根；没有实根。二、韦达定理由求根公式得：（即为韦达定理），特别地，如果
方程为，且方程的二根为，则同时，以为两根的一元二次方程（二次项系数为1）是例1、求下列方程的两之根和与两根之积（1）（2）（3
）（4）例2、已知关于的方程的一根是，求另一根及的值。例3、设方程的两根为，求（1）；（2）；（3）例4、求一个一元二次方程
，使它的两个根为练习：1．取何值时，多项式是一个完全平方式；2．取何值时，关于的方程（1）只有一个实数根；（2）两个相等的
实数根；（3）没有实数根。3．设是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值。（1）（2）（3）第六讲二元二次方程组定义含有两
个未知数，且含有未知数的项的最高次数是二的方程叫二元二次方程。由一个二元二次方程和一个二元一次方程，或者由两个二元二次方程组成的方
程组，都叫二元二次方程组。解二元二次方程组的基本思路是消元，降次，消元就是用消去一个未知数的方法将二元方程转化为一元方程；降次就是
采用因式分解等方法将二次方程转化为一次方程。二元二次方程组最基本的类型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程构成的方程组，其他类型
都要转化为这种类型来解，解法主要采用消元法。由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组。这种形式的方程组都可以用代入法来解。
解方程组：解方程组：由两个二元二次方程组成的方程组。（只讨论一些特殊情况）解方程组：解方程组：思考：解方程组：练习：1。方程组的解
是。2．方程组的解是。3．方程组的解的情况是A恒有一组解B恒有两组解C恒有四组解D解的组数与值有关4．方程组的解
的组数是A1B2C3D45．解下列方程组：（1）（2）（4）（5）（6）（7）（8）第七讲二次函数的
图像及性质二次函数的三种表示形式：（1）------一般式（2）------顶点式为顶点（3）------零点式（两根式）
为的两根，或与轴的两交点的横左标。二、二次函数的图象及性质：，开口向上，开口向下图象性质的取值范围为一切实数的取值范围为一切实数当
时当时当时，随的增大而减小当时，随的增大而增大当时，随的增大而增大当时，随的增大而减小例1．（1）已知二次函数的图象通过三点，求这
个二次函数的解析式；（2）已知二次函数的图象的顶点为，并且它的图象过点，求这个二次函数的解析式；（3）已知二次函数的图象与轴的两个
交点坐标为，且又过点，求这个二次函数的解析式；（4）已知二次函数的二次项系数为，的两根为，且方程有两个相等的根，求的解析式。练习
1．的顶点坐标为（）A、B、C、D、2．的对称轴为（）A、B、C、D、3．抛物线与轴的交点坐标是与轴的交点坐标是4
．已知对称轴为的抛物线经过两点，求这条抛物线所对应的二次函数。5．二次函数的图象过点，函数的最大值为5，求这个二次函数。6．二次函
数的图象的顶点为，在轴上所截得的线段长为5，求这个二次函数的解析式。第八讲二次函数在闭区间上的最值二次函数，当时，有最小值无最大值
；当时，有最大值无最小值。那么在怎样的情况下既有最大值又有最小值呢？一、区间的概念满足的所有实数叫做闭区间，表示为；满足的所有实数
叫做开区间，表示为满足的所有实数和的所有实数叫半开半闭区间，分别表示为，以上叫区间的端点。满足的所有实数表示为，满足的所有实数表示
为满足的所有实数表示为，满足的所有实数表示为。（5）全体实数表示为二、二次函数在闭区间上的最值在区间为定值）上的最大值和最小值，记当时，当时，当时，，①当时，，②当时，注意：（1）二次函数在闭区间上的最大值或最小值只能在顶点处或区间的两个端点处。（2）要紧紧抓住对称轴与区间的关系。例1．求在上的最大值和最小值。例2．求的最大值和最小值。想一想：若只求的最小值时，分成几种情况来讨论简单一些。例3．求在上的最大值和最小值。例4．已知函数在区间上有最小值3，求实数的值。练习：1．的最大值是，最小值是。2．对于任意的，函数恒为负，则实数的取值范围为。3．求在区间上的最大值和最小值。4．求在上的最值。5．求在上的最值。6．求函数的最值。 |
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