专题四平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【要点回顾】1．平面直角坐标系[1]组成平面直角坐标系。叫做轴或横轴，叫做轴或纵轴，轴
与轴统称坐标轴，他们的公共原点称为直角坐标系的原点。[2]平面直角坐标系内的对称点：对称点或对称直线方程对称点的坐标轴轴原点
点直线直线直线直线2．函数图象[1]一次函数：称是的一次函数，记为：(k、b是常数，k≠0)特别的，当=0时，称是
的正比例函数。[2]正比例函数的图象与性质：函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是的一条直线，当时，图象过原点及第一、第三
象限，y随x的增大而；当时，图象过原点及第二、第四象限，y随x的增大而．[3]一次函数的图象与性质：函数(k、b是常数，
k≠0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线.设(k≠0)，则当时，y随x的增大而；当时，y随x的增大而
．[4]反比例函数的图象与性质：函数(k≠0)是双曲线，当时，图象在第一、第三象限，在每个象限中，y随x的增大而；当时，图象
在第二、第四象限.，在每个象限中，y随x的增大而．双曲线是轴对称图形，对称轴是直线与；又是中心对称图形，对称中心是原点．【例题选
讲】例1已知、，根据下列条件，求出、点坐标．(1)、关于x轴对称；(2)、关于y轴对称；(3)、关于原点对称．解：(1)因
为、关于x轴对称，它们横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以，，则、．(2)因为、关于y轴对称，它们横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以
，，，则、．(3)因为、关于原点对称，它们的横纵坐标都互为相反数，所以，，则、．例2已知一次函数y＝kx＋2的图象过第一、二、三象
限且与x、y轴分别交于、两点，O为原点，若ΔAOB的面积为2，求此一次函数的表达式。分析：因为直线过第一、三象限，所以可知k>0
，又因为b＝2，所以直线与y轴交于（0，2），即可知OB＝2，而ΔAOB的面积为2，由此可推算出OA＝2，而直线过第二象限，所以A
点坐标为（－2，0），由A、B两点坐标可求出此一次函数的表达式。解：∵B是直线y＝kx＋2与y轴交点，∴B（0，2），∴OB＝2，
，过第二象限，例3如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取
何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．解：（1）在的图象上，，又在的图象上，，即，解得：，，反比例函数的解析式为，一次函数
的解析式为，（2）从图象上可知，当或时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，所以反比例函数的值大于一次函数的值。【巩固练习】1．
函数与在同一坐标系内的图象可以是（）2．如图，平行四边形ABCD中，A在坐标原点，D在第一象限角平分线上，又知，，求点的
坐标．3．如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．（1）求的值；（2）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限）
，若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．【巩固练习】答案1．B2．D(2，2)、C(8，2)、B(6，0)．3．（1）．（2）点的坐标是或． |
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