【原】伟大的测量者 圆锥曲线 阿波罗尼奥斯

阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga，约262-190BC），古希腊几何学家, 被称为“伟大的测量者”（The Great Geometer）。他的作品对数学的发展产生了很大的影响，他的著作《圆锥曲线》给椭圆、抛物线和双曲线今天所知的定义。他被认为提出本轮、均轮模型，用以解释行星的表观运动和月球速度的变化。阿波罗尼乌斯定理证明，在给定正确的参数时，两个模型可以是等价的。托勒密在《至大论》中描述了这个定理。阿波罗尼乌斯还研究了月球理论，他称之为ε。月球上的阿波罗尼乌斯陨石坑就是以他的名字命名的。

佩尔加的阿波罗尼乌斯不应该与其他希腊学者称为阿波罗尼乌斯混淆，因为它是一个常见的名字。其他名字为阿波罗尼乌斯的名人包括：

罗得的阿波罗尼乌斯，生于公元前295年，希腊诗人和语法学家，卡利马库斯的学生，埃拉托斯梯尼的老师；

特拉勒的阿波罗尼乌斯，公元前2世纪，希腊雕刻家；

雅典人阿波罗尼乌斯，公元前1世纪，雕刻家；

提亚纳的阿波罗尼乌斯，公元1世纪，毕达哥拉斯建立的协会的成员；

阿波罗尼乌斯·迪斯科洛斯，公元2世纪，希腊语法学家，据说是对语法系统研究的创始人；

提尔的阿波罗尼乌斯，他是一个文学人物。

阿波罗尼乌斯大约出生在公元前262年的佩尔加，现在在土耳其的安塔利亚，比阿基米德晚了大约25年。佩尔加是当时的文化中心，也是狩猎女神阿耳忒弥斯被崇拜的地方。阿波罗尼乌斯年轻时去了亚历山大港，在那里他跟随欧几里得的追随者学习，在那里教书。后来阿波罗尼厄斯访问了帕加蒙，那里建造了一所类似亚历山大的大学和图书馆（帕加马图书馆？）。

公元前188年左右的帕加马王国

        阿波罗尼乌斯在帕加马的时候，他遇到了帕加马的尤德摩斯（Eudemus of Pergamum）（不要与写几何史的尤德摩斯混淆），还有阿塔卢斯（Attalus），许多人认为他一定是佩加姆的国王阿塔卢斯一世（Attalus I，241-197 BC）。

《圆锥曲线论》（Conics）

在他所有的论文中，只有《圆锥曲线论》（Conics）幸存了下来。在《圆锥曲线论》第二版的序言中，阿波罗尼乌斯提到了尤德默斯：

如果你身体状况良好，事情在其他方面是你所希望的，那就很好；对我来说，情况也还算好。在我和你在一起的那段时间里，我观察到你热切关注我在圆锥曲线上的工作。

阿波罗尼乌斯在他的序言中解释了他是如何写他的著名作品《圆锥曲线》：

...我接受了测量者Naucrates的请求，当时他来到亚历山大，我写了八卷本，我立刻给他们，太匆忙了，因为他马上要航行；因此，这些书并没有被彻底修改，事实上，我把我想到的一切都写下了，打算最后一起修改~~~

《圆锥曲线论》共8卷， 前4卷的希腊文本和其次 3卷的阿拉伯文本保存了下来，最后一卷遗失。此书集前人之大成，且提出很多新的性质。他推广了梅内赫莫斯（Menehemus，公元前4 世纪，最早系统研究圆锥曲线的希腊数学家）的方法，证明三种圆锥曲线都可以由同一个圆锥体截取而得，并给出抛物线、椭圆、双曲线、正焦弦等名称。书中已有坐标制思想。他以圆锥体底面直径作为横坐标，过顶点的垂线作为纵坐标，这给后世坐标几何的建立以很大的启发。

各种圆锥曲线

《圆锥曲线论》的主要内容

第一卷中研究了圆锥的直径和切线所满足的关系

第二卷中研究了双曲线如何与它们的渐近线之间的关系，他还研究了如何为给定的圆锥绘制切线。

第三卷中研究了新的结果和定理。阿波罗尼乌斯写了：-

…这些定理中最漂亮的是新的，正是它们的发现使我意识到欧几里得并没有计算出三行和四行的轨迹合成，只是偶然的一部分，而且没有成功；因为如果没有我发现的附加定理，上述合成是不可能完成的。

第五卷-第七卷都极具原创性。在本文中，阿波罗尼乌斯讨论了二锥曲线的法线，并展示了从一个点可以画多少。他给出了确定曲率中心的命题，从而立即导致演化的笛卡尔方程。

阿波罗尼乌斯研究的是纯数学。在第4卷中，当他被问及他的一些定理的有用性时，他自豪地宣称，“他们值得被接受是为了演示本身，就像我们接受许多数学中的其他东西一样，没有任何原因。”由于他的许多研究结果不适用于他所在的那个时代的科学或工程，阿波罗尼乌斯在第五卷的序言中进一步指出，“这个课题的研究是因为他们本身看上去值得研究”。

阿波罗尼乌斯在亚历山大

《圆锥曲线论》的后世影响

《圆锥曲线论》是一部经典巨著，它可以说是代表了希腊几何的最高水平。11世纪，阿拉伯数学家曾利用圆锥曲线来解三次代数方程，12世纪起，圆锥曲线经阿拉伯传入欧洲，但当时对圆锥曲线的研究仍然没有突破。直到16世纪，有两件事促使了人们对圆锥曲线作进一步研究。一是德国天文学家开普勒（Kepler,1571~1630）继承了哥白尼的日心说，揭示出行星按椭圆轨道环绕太阳运行的事实；二是意大利物理学家伽利略（Galileo,1564~1642）得出物体斜抛运动的轨道是抛物线。

1661年，乔瓦尼·阿方索·博雷利（Giovanni Alfonso Borelli）和亚伯拉罕·埃切伦斯（Abraham Ecchellensis）采用伊斯法罕的阿拉伯数学家阿布-法斯（Abu 'l-Fath）983年版本作蓝本，将第5-7本书翻译成了拉丁文。目前大多数学者现在认为最好的阿拉伯版本是Hilal ibn Abi Hilal的1-4卷以及Thabit ibn Qurra的5-7卷。

第一份印刷版的《圆锥曲线》

其他著作

除了《圆锥曲线论》外，阿波罗尼奥斯还有好几种著作，为后世的学者(特别是帕波斯)所提及．列举如下：

1．《截取线段成定比》(On the cutting-off of a ratio)；

2．《截取面积等于已知面积》(On the cutting-off of an area)；

3．《论接触》(On contacts或Tangencies)；

4．《平面轨迹》(Plane loci)；

5．《倾斜》(Vergings或Inclinations)；

6．《十二面体与二十面体对比》(Comparison of the dodecahedron with the icosahedron)．

此外还有《无序无理量》(Unordered Irrationals)、《取火镜》(On the burning-mirror)、圆周率计算以及天文学著作等。从阿基米德的著作了解到。阿波罗尼乌斯在《取火镜》（On the Burning Mirror ）中，发现了平行的光线不是正如之前认为的那样由球面镜产生，而是讨论了抛物面镜的聚焦特性。

本轮均轮模型

阿波罗尼乌斯在解释太阳系内5大行星的运动时， 提出了本轮均轮偏心模型，用以解释行星逆行，确保完美的圆周轨道，为托勒密的地心说提供了工具。

阿波罗尼乌斯的本轮-均轮模型

进一步阅读

1. Boyer, Carl B. A History of Mathematics. John Wiley & Sons, 1991. ISBN 978-0471543977

2. Fried, Michael N. and Sabetai Unguru. Apollonius of Perga’s Conica: Text, Context, Subtext. Brill, 2001. ISBN 978-9004119779

3. Heath, T.L. Treatise on Conic Sections. W. Heffer & Sons, 1961.

4. G J Toomer, Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990).

5. See THIS LINK.

6. Biography in Encyclopaedia Britannica.

7. http://www./biography/Apollonius-of-Perga

8. M Chasles, Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie (Paris, 1837).

9. B Elsner, 'Apollonius Saxonicus' : Die Restitution eines verlorenen Werkes des Apollonius von Perga durch Joachim Jungius, Woldeck Weland und Johannes Müller (Göttingen, 1988).

10. M N Fried (trans) Apollonius of Perga: Conics Book IV (Santa Fe, 2002).

11. M N Fried and S Unguru, Apollonius of Perga's 'Conica': Text, Context, Subtext (Leiden, 2001).

12. T L Heath, Apollonius of Perga: Treatise on Conic Sections (Oxford, 1961).

13. T L Heath, A History of Greek Mathematics (2 vols.) (Oxford, 1921).

14. R C Taliaferro (trans) Apollonius of Perga: Conics Books I-III (Santa Fe, 1998).

15. H Wussing, Apollonius, in H Wussing and W Arnold, Biographien bedeutender Mathematiker (Berlin, 1983).

16. A Abdurahmanov, New information about the Arabic translation of the 'Conica' of Apollonius of Perga (Russian), Taskent. Gos. Univ. Naucn. Trudy Vyp. 490 Voprosy Matematiki (1976), 7-8, 259.

17. A Bilimovitch, Apollonius theorem on station of the planet (Serbo-Croatian), Glas Srpske Akad. Nauka Od. Prirod.-Mat. Nauka (N.S.) 206(5) (1953), 49-56.

18. A V Dorofeeva, Apollonius (ca. 260-190 B.C.) (Russian), Mat. v Shkole (5) (1988), i.

19. J P Hogendijk, Desargues' 'Brouillon project' and the 'Conics' of Apollonius, Centaurus 34 (1) (1991), 1-43.

20. J P Hogendijk, Arabic traces of lost works of Apollonius, Arch. Hist. Exact Sci. 35 (3) (1986), 187-253.

21. O Neugebauer, The equivalence of eccentric and epicyclic motion according to Apollonius, Scripta Math. 24 (1959), 5-21.

22. O Neugebauer, Apollonius' planetary theory, Comm. Pure Appl. Math. 8 (1955), 641-648.

23. B A Rozenfeld, Inversion with respect to the circle and inversion with respect to the ellipse, the hyperbola and the parabola in the 'Conic sections' of Apollonius (Russian), Istor.-Mat. Issled. 30 (1986), 195-199.

24. K Saito, Quelques observations sur l'édition des 'Coniques' d'Apollonius de Francesco Maurolico, Boll. Storia Sci. Mat. 14 (2) (1994), 239-258.

25. K Saito, Compounded ratio in Euclid and Apollonius, Historia Sci. 31 (1986), 25-59.

26. M E Di Stefano and M Ginepro Tinti, The circumference as a special conic, from the viewpoint of Apollonius (Italian), Atti Accad. Sci. Torino Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. 116 (1-2) (1982), 127-135.

27. https://mathshistory./Biographies/Apollonius

28. https://www./entry/Apollonius_of_Perga