【原】中世纪最伟大的欧洲数学家 斐波那契

斐波那契在复兴古代数学中发挥了重要作用，并做出了重大贡献。他将印度-阿拉伯十进制系统和阿拉伯数字引入到欧洲，他以兔子问题的斐波那契数列闻名，被誉为中世纪最伟大的欧洲数学家。

I 人物生平列奥纳多·皮萨诺（Leonardo Pisano，1170-1250），斐波那契（Fibonacci）是他的绰号，意为波纳奇（bonacci）家族的儿子。斐波那契本人有时也使用比格洛（Bigollo）这个名字，这个绰号可能代表他是一个关心与自己没有实际价值问题的人，他的同胞们可能想用这个绰号来表达他们的蔑视，或者托斯卡纳方言中，意思是一个经常旅行的人。

斐波那契 

斐波那契出生在意大利比萨，比萨在当时是一个重要的商业城镇，与许多地中海港口都有联系。他的父亲吉利埃尔莫是代表比萨共和国在布吉亚从事贸易的商人官员代表，布吉亚后来叫布吉，现在又叫贝吉亚，是阿尔及利亚东北部的一个地中海港口，位于苏姆马姆河口，靠近古拉亚河山，当时归阿拉伯人统治。斐波那契在布吉亚教数学，和他的父亲一起广泛旅行，并认识到在他们访问的国家使用的数学系统的巨大优势。斐波那契在他的著作《Liber abaci》中写道：当我的父亲被他的国家任命为海关商人代表的公证人时，我还是个孩子，他为了对这些事情有一个全面了解和未来的方便，希望我呆在那里，接受学校的会计培训。当我通过非凡的教学接触到印度的九个符号时，我似乎理解了以前在埃及，叙利亚，希腊，西西里岛和普罗旺斯所学的所有的各种形式的知识，这个认识使我愉悦万分。 斐波那契死于1240年代（各种说法包括1250等），现在在比萨大教堂旁边有一座纪念他的雕像。 

斐波那契纪念碑，乔凡尼帕格努奇,1863年,比萨公园II 斐波那契的作品1200年左右，斐波那契结束了他的旅行，回到了比萨。在那里，他写了许多重要的文本，在复兴古代数学技能方面发挥了重要作用。斐波那契生活在印刷发明前的日子，所以他的书是手写的，复制他的书的唯一方法就是制作另一本手写的。这些作品有： 1202，《计算之书》（Liber Abaci，亦译作《算盘全书》、《算经》）。《计算之书》最大的功绩是系统介绍印度记数法，影响并改变了欧洲数学的面貌。现传《算经》是1228年的修订版，其中还引进了著名的“斐波那契数列”。这本书通过在记账、重量计算、利息、汇率和其他的应用，显示了新的数字系统的实用价值。这本书大大影响了欧洲人的思想，可是在十三世纪后印制术发明之前，十进制数字并不流行。1220， 《几何实践》（Practica Geometriae）着重叙述希腊几何与三角术1225，《平方数书》(Liber Quadratorum）专论二次丢番图方程和数论1226，《花朵》（Flos ），内容多为腓特烈二世（Frederick II）宫廷数学竞赛问题拉丁文代表著作《珠算原理》 鉴于手工抄本制作的作品相对较少，我们很幸运能在这些作品中看到他的作品。然而，我们知道他还写了一些其他的文本，不幸的是，它们已经丢失了。他关于商业算术Diminorguisa的书是他对欧几里得《几何原本》第十卷的评论，其中包含了欧几里得从几何角度逼近的数值处理。 有人可能会认为，在欧洲对学术不感兴趣的时候，斐波那契在很大程度上会被忽视。然而，事实并非如此，披萨和欧洲的学者们通过通信了解对方的工作进展，人们对斐波那契的工作的给予了广泛兴趣，这无疑强烈地促进了他的重要性。斐波那契是乔达努斯同时代的人，但他是一位数学家，他擅长于实际应用而非抽象定理，他的成就得到了明确的认可。 III 腓特烈二世的召见1212年，腓特烈二世加冕为德国国王，1220年11月，在罗马的圣彼得教堂被教皇加冕为神圣罗马帝国皇帝。腓特烈二世在1227年之前一直在意大利巩固他的权力，因此，在与热那亚的海上争端以及与卢卡和佛罗伦萨的陆上冲突方面，他支持比萨。国家对贸易和制造业实行了控制，为了监督这种垄断，腓特烈为此在1224年建立了那不勒斯大学，并在大学培训适合国家管理的公务员。 腓特烈通过他宫廷里的学者知道了斐波那契的。这些学者包括宫廷占星家迈克尔·斯科图斯，宫廷哲学家狄奥多鲁斯·比斯帕努斯和伊斯帕努斯，通过引荐，1225年，腓特烈二世在他的比萨宫廷召见了斐波那契。巴勒莫的约翰内斯，腓特烈二世宫廷的另一个成员，提出了一些问题作为对伟大的数学家斐波那契的挑战。其中三个问题被斐波那契解决了，他把解决方案写成《Flos》送去给了费德烈二世。 比萨共和国在1240年颁布的一项法令提到了斐波那契，其中工资授予：…严肃而有学问的莱昂纳多·比格洛大师。这笔薪水是给斐波那契的，以表彰他为市政府提供的服务，为会计和教育公民提供咨询服务。 IV 作品的大致内容LiberabaciLiberabaci是于1202年斐波那契回到意大利后出版，是献给斯科图斯的。这本书是基于斐波那契在他的旅行中积累的算术和代数。这本书后来被广泛复制和模仿，第一部分引入了印度-阿拉伯的十进制，将阿拉伯数字的使用进入欧洲。 斐波那契引入欧洲的数字系统最初来自印度，使用阿拉伯符号1、2、3、4、5、6、7、8、9，最重要的是，使用0的符号，由于这些符号通过阿拉伯传入欧洲，现称为阿拉伯数字。他们的使用极大简化了罗马数字的书写系统。 Liberabaci的第二部分包含了大量针对商人的问题。它们涉及到商品的价格、如何计算交易中的利润、如何在地中海国家使用的各种货币之间进行兑换。 在Liberabaci的第三部分的一个问题导致了斐波那契数和斐波那契序列的引入，这是著名的兔子问题： 一个人把一对兔子放在一个四面围着墙的地方。如果每一对从第二个月开始生产，那么一年能生产出多少对兔子？所得到的序列是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、……。这个序列，其中每个数是前两个数的和，这个数列出现在数学和科学的许多不同领域。斐波那契季刊是一份现代期刊，专门研究与此序列相关的数学问题。 第三部分还给出了许多其他问题，包括以下类型：一只蜘蛛每天爬上一堵墙这么多英尺，然后每天晚上滑回一个固定的数字，它爬上一堵墙需要多少天。一只猎犬追赶一只野兔，它的速度随时间增加，猎犬抓住野兔之前要走多远。计算两个人转手一定金额后的货币金额，并给出一定比例的增减。还有涉及完全数的问题、涉及中国余数定理的问题以及涉及算术和几何级数的问题。第四部分，斐波那契处理像√10这样的数字，包括有理数近似。 

著名的兔子问题的解决方案，数列：1,2,3,5,8，...，377，现在被称为“斐波那契序列” 

斐波那契序列，序列中的位置用罗马数字表示，值用印度-阿拉伯数字表示

Practica geometriae斐波那契的另一本书是1220年写的《Practica geometriae》，这本书献给多米尼克斯。它包含了大量的几何问题，排列成八章，其中有基于欧几里得的《几何原本》和欧几里得的《On Divisions》的定理。除了有精确证明的几何定理，这本书还包括了测量者的实用信息，包括一章关于如何使用相似的三角形计算高物体的高度。最后一章介绍了斐波那契所谓的几何的微妙之处：其中包括从外切或内切圆的直径计算五边形和十边形的边长；还给出了逆计算~~ Flos在Flos中，斐波那契给出了一个三次方程10x+2x2+x3=20的精确的近似根，这是他被巴勒莫的约翰内斯挑战要解决的问题之一。这个问题不是由巴勒莫的约翰内斯提出的，而是从奥马尔·海亚姆的代数书中得到的，书中通过圆和双曲线的交点来解决。斐波那契证明了方程的根既不是整数也不是分数，也不是分数的平方根。然后他继续说：因为不可能用上述任何其他方法来解这个方程，所以我努力把解简化为近似值。没有解释他的方法，斐波那契给出了近似解为1.22.7.42.33.4.40，这是写入60进制，转换成十进制1.3688081075，正确到小数位，这是一个了不起的成就。  Liber quadratorum写于1225年的《Liber quadratorum》是斐波那契最令人印象深刻的作品，尽管不是他最著名的作品。这本书的名字是《平方数书》，它是一本数论书，研究了找到毕达哥拉斯三角数的方法。斐波那契首先注意到平方数可以被构造为奇数之和，本质上是用公式n2+(2n+1)=(n+1)2来描述。斐波那契写道：我思考了所有平方数的起源，发现它们是由奇数的规则递增形成的。因为1是一个平方，由它得到第一个平方，即1；加3就是第二个平方，即4，其根是2；如果加上第三个奇数，即5，则得到第三个平方，即9，其根是3。 斐波那契也证明了许多有趣的数论结果，如：不存在x、y使得x2+y2 和x2−y2都是平方数x4−y4不是一个平方数。 斐波那契Liber quadratorum被认为是丢番图和17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马之间数论的主要贡献者。 除了他在传播印度-阿拉伯数字和兔子问题方面所扮演的角色之外，斐波那契对数学的贡献在很大程度上被忽视了。斐波那契在数论上的工作在中世纪几乎完全被忽略了，而且几乎不为人所知。三百年后，人们在莫罗里科的工作中也发现了同样的结果。 进一步阅读1. K Vogel, Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990).2. Biography in Encyclopaedia Britannica.3. http://www./biography/Leonardo-Pisano4. J Gies and F Gies, Leonard of Pisa and the New Mathematics of the Middle Ages (1969).5. H Lüneburg, Leonardi Pisani Liber Abbaci oder Lesevergnügen eines Mathematikers (Mannheim, 1993)6. A Agostini, Leonardo Fibonacci (Italian), Archimede 5 (1953), 205-206.7. A Agostini, L'uso delle lettere nel 'Liber abaci' di Leonardo Fibonacci, Boll. Un. Mat. Ital. (3) 4 (1949), 282-287.8. I G Basmakova, The 'Liber quadratorum' of Leonardo of Pisa (Russian), in History and methodology of the natural sciences XX (Moscow, 1978), 27-37.9. P K Chong, The life and work of Leonardo of Pisa, Menemui Mat. 4 (2) (1982), 60-66.10. M Dunton and R E Grimm, Fibonacci on Egyptian fractions, Fibonacci Quart 4 (1966), 339-354.11. R Franci and L Toti Rigatelli, Towards a history of algebra from Leonardo of Pisa to Luca Pacioli, Janus 72 (1-3) (1985), 17-82.12. P Freguglia, The determination of π in Fibonacci's 'Practica geometriae' in a fifteenth-century manuscript (Italian), in Contributions to the history of mathematics (Modena, 1992), 75-84.13. S Glushkov, On approximation methods of Leonardo Fibonacci, Historia Math. 3 (1976), 291-296.14. A F Horadam, Fibonacci's mathematical letter to Master Theodorus, Fibonacci Quart. 29 (2) (1991), 103-107.15. A F Horadam, Eight hundred years young, The Australian Mathematics Teacher 31 (1975) 123-134.16. G Loria, Leonardo Fibonacci, Storia delle mathematiche I (Turin, 1929), 379-410.17. H Lüneburg, Fibonaccis aufsteigende Kettenbrüche, ein elegantes Werkzeug mittelalterlicher Rechenkunst, in Séminaire Lotharingien de Combinatoire (Strasbourg, 1991), 135-149.18. H Lüneburg, Fibonaccis aufsteigende Kettenbrüche, ein elegantes Werkzeug mittelalterlicher Rechenkunst, Sudhoffs Arch. 75 (2) (1991), 129-139.19. E A Marchisotto, Connections in mathematics : an introduction to Fibonacci via Pythagoras, Fibonacci Quart. 31 (1) (1993), 21-27.20. E Picutti, Leonardo of Pisa's congruous-congruent numbers (Italian), Physis - Riv. Internaz. Storia Sci. 23 (2) (1981), 141-170.21. E Picutti, The 'Book of squares' of Leonardo of Pisa and the problems of indeterminate analysis in the Palatine Codex 557 of the National Library in Florence : Introduction and comments (Italian), Physis - Riv. Internaz. Storia Sci. 21 (1-4) (1979), 195-339.22. S Shalhub, The calculations and algebra of abu Kamil Shuja- ibn Aslam and his effects on the work of al-Karaji and on the work of Leonardo Fibonacci (Arabic), in Deuxième Colloque Maghrebin sur l'Histoire des Mathématiques Arabes (Tunis, 1990), A23-A39.23. J Weszely, Fibonacci, Leonardo Pisano (c. 1170-c. 1240) (Romanian), Gaz. Mat. Mat. Inform. 1 (3) (1980), 124-126.