第20讲正弦定理与余弦定理【知识结构】正弦定理余弦定理三角形面积公式解三角形例1.在锐角中，角的对边分别为，且．（I）求角B；（II）求c
osA+cosB+cosC的取值范围．解析：（I）由结合正弦定理可得：，又△ABC为锐角三角形，故.（II）结合(1)的结论有：.
由可得：，，则，.即的取值范围是.例2．△中，内角、、的对边分别为、、，已知，且.（1）求角的大小；（2）求三角形面积的最大值.【
答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将化简为，然后用余弦定理即可求解；（2）先求出角的正弦值，然后可得，再根据基本不等式即
可求出的最大值.【详解】（1）由可得，由余弦定理可得，因为角为三角形内角，所以；（2）由（1）知，所以，又，所以，当且仅当时取“=
”，所以三角形面积的最大值为.例3．在中，角所对的边分别为，，的面积.（1）求角C；（2）求周长的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【
解析】【分析】（Ⅰ）由可得到，代入，结合正弦定理可得到，再利用余弦定理可求出的值，即可求出角；（Ⅱ）由，并结合正弦定理可得到，利用
，，可得到，进而可求出周长的范围．【详解】解：（Ⅰ）由可知，∴.由正弦定理得.由余弦定理得，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，.的周长为
.∵，∴，∴,∴的周长的取值范围为.例4．在中，若，，则的最小值为______，面积的最大值为______．【答案】【解析
】【分析】由余弦定理结合基本不等式可得的最大值，即得三角形面积最大值，利用正弦定理得的最大值，由切化弦后结合两角和的正弦公式，诱导
公式可得的最小值【详解】由余弦定理，即，，当且仅当时等号成立，∴最大值为∵，，∴，∴，最大值为?，，由正弦定理得，∴，∴，最小值为
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