对数函数及其性质（一）有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x?由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以y自变量的函数表达式但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即定义：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为。思考：1.为什么定义域为？2.为什么规定底数ａ＞０且ａ≠１？3.函数的值域是什么？例1：下列函数中：①;②y=-lnx;③y=lg(x-1);④；⑤。是对数函数的有。①②思考：怎么判断一个函数是对数函数？1.底数大于0且不等于1；2.真数仅为x；3.系数为1。③3-x>0因为x-1>0x-1≠?例2:求下列函数的定义域:①②③解：①因为x2>0,所以x≠?,即函数y=logax2的定义域为?-????∪(0,+??。②因为4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为(-??4)。所以11)y=logax(01定义域：(0，+?)值域：Ｒ过点（1，0）在(0,+?)为增函数在(0,+?)为减函数y=logax例3.比较下列各组数中两个值的大小：①，②，③，1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.钥匙2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.y21x32014-1-2思考：对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？[问题思考]====ylogx,ylogx,ylogx,ylogxabcd的图像如图所示，则下列式子中正确的是（）例3.函数Cylog27log57o1x7例5.比较下列各组数中两个值的大小①log27与log57方法二解：方法一∵log75＞log72＞0∴log27＞log57钥匙同真数比较大小：1.通过换底公式；2.利用函数图象。例5.比较下列各组数中两个值的大小②log67与log76解：∵log67>log66=1log76log76当底数不相同，真数也不相同时:利用“介值法”,引入中间值0或1等适当常数.钥匙小结：两个对数比较大小一.同底数比较大小1.当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。二.同真数比较大小1.通过换底公式；2.利用函数图象。三.底数、真数都不相同:1.利用“介值法”,借助-1,1、0等中间量进行比较。提示：在同一坐标系中作出对数函数y＝log2x，y＝log5x，y＝logx，y＝logx的图像如图所示：
观察这些图像，可得如下规律：
(1)上下比较：在直线x＝1的右侧，a＞1时，a越大，图像越靠近x轴，0＜a＜1时，a越小，图像越靠近x轴．
(2)左右比较(比较图像与y＝1的交点)：交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．
对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的底数变化对图像位置有何影响？
|
|
