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托马斯·德·帕多瓦的名著。与之前敝号推介的《机械宇宙》一样，看起来是科普作品，阐释微积分和万有引力诞生过程。实际上，则是一部探索思考时间与空间本质历程的哲学作品。 挺难读的，感觉每一页都得回过头来想想，才能弄明白并接续起来，确乎是对思维不间断性和敏锐度的一次测试。 1642年艾萨克·牛顿出生在林肯郡伍尔索斯普的一户农庄里，是个牧场边守着羊群长大的孩子。1645年莱布尼茨出生于莱比锡大学，父亲是大学教授，到8岁时，他几乎就成天呆在父亲的书斋里，沉浸于哲学与宗教书籍中了。 他们对于时间的体验，恰好代表了人类两种经验来源：一个是在牧场上看日出日落、云彩的变化，一个是在书堆里梳理两千年以来人们对宇宙的看法。 至今也不知道究竟是谁，从什么时候开始，把一天分成了24份，用1/24来表示一个小时。推断是古代天文学家们为了方便观测星相，才发明了这种分等长时段的方法。到中世纪机械钟表出现后，为了有节奏地阻止重物下坠，擒纵器通过齿轮一格一格地释放动力，再进一步基于机械动力把时间进行了细分。 最早有的记录，是牛顿16岁时的笔记，显示他已经开始尝试设计一个能在不同纬度显示太阳高度来测算时间的太阳钟。他不断地尝试制作精良的太阳钟，究竟是什么力量推动他思考这样一个抽象问题，至今尚不清楚。但通过观察自然界的黑白转换、阴晴圆缺，逐步形成他对宇宙的基本看法，确乎是少年牛顿的主要方式。 16-17世纪的太阳钟是后世钟表表盘的设计来源——很多人说不清楚为什么会设定顺时针方向作为时针运行的方向——其实很简单，垂直于太阳钟表盘的极杆，在北半球使用时，其影子就是绕着表盘做顺时针运动的。而一个小时内太阳的移动宽度为15°，正好是360°的1/24。 钟表测量的究竟是什么？其实测量的是在事物变迁中我们的方位。——是在变迁流中我们所处的位置，没错，时间的本质也是位置。 牛顿在牧场里看太阳的时候，8岁的莱布尼茨已经开始自己琢磨怎么读拉丁文原著了。他通过研读书中的图画，来猜测拉丁文字母的意思，就这样不需要通过字典，学会了拉丁文。14岁莱布尼茨就到莱比锡大学开始旁听，同时，牛顿刚刚获得母亲同意，离开牧场前往三一学院开始读书。 莱布尼茨几乎是从学会阅读开始，就形成了一种思维习惯，总想着用一张图表来归纳所有的知识。显然，莱布尼茨对时间的感受，完全不同于牛顿对天空的观测，来源于对学习时间和读书时间的把握——他主要还使用沙钟来测量时间。 17世纪在西欧兴起的钟表热潮，在很大程度上拓展了欧洲人的视野——技术的边界决定了思想的宽度。由一个个小小的齿轮、杠杆等小部件构成的机械，整体上居然能和生命体一样持续地运转下去。 这让人不得不联想起生命的本质，不得不想到整体与部分、组合与集合之间的关系，也不得不想到把部分联合为整体，把简单运动合并为复杂运动的机械逻辑。 伽利略最先提出了摆的构想以及摆长和周期的关系，之后是神父里乔利制作了按一秒（用水钟测出秒摆的摆长）为摆动周期的钟摆，这个神人在6个小时内数摆动次数，得到了21706次这个数字。1642年，还是这个里乔利，居然动用了9个神父帮他一起数数，这次数了一整天24小时，得到了87998次这个数字。 想想这个场景，一群严肃无比的学者，围着一个摆钟，数数。这在同时期的中国是不可能的景象。 可能这就是西欧文明与当时中国文明的差异吧——在注重社会治理、农业生产和工程建设实际的中国人看来，那些精密的钟表机械不过是精巧的玩具，而西欧人则不仅把钟表带来的新式时间观融入生活与工作，还从钟表出发进行数学、哲学思考。
莱布尼茨就是在这样的氛围中，开始思考部分怎样构成整体，构成世界的基本单位，由排列组合的数学引发而来的对无限和有限的思考。 就在莱布尼茨和牛顿分别进入大学学习期间，德意志的马德堡市市长冯·格里克孜孜不倦地研究所谓虚空问题，他要找到宇宙所不喜欢的真空。 他从葡萄酒桶开始，一直使用到了铜制桶，最后到我们今天看到的马德堡半球，持续地改进抽取液体和空气的方式，终于认识到了空气能够带来的压力。他的实验方法被波义耳和胡克采用，进一步制造出了真空泵，一个个地实验真空可能带来的奇特效果与体验。 这帮在我们今天看来“吃了饭没事做”的人们，开启了科学精神的第一道口——不要轻信人言，靠自己的实验探索。 1660年，英格兰的议会迎接回了查理二世继续担任国王。这个国王并不励精图治，和他的父亲一样喜好假发、情人和戏剧，与同时期的法国太阳王路易十四形成了鲜明对比。 然而，恰恰是这个“不上道”的国王，才会有心思给这群不务正业的人凑一笔钱，成立了皇家学会，专门给国王做一些有意思的把戏出来。 1664年的牛顿在剑桥三一学院，独自一人面对“精神的荒漠”，他选择了退出同学圈，锁闭到自己的房间。与一个叫约翰·维金斯的同学一起，同室住了二十多年。 从这一年起，他开始研读前沿数学著作，他开始手动操作光线实验，从太阳白色的光中分解出了色彩，并且测算了这些不同颜色光线的折射比率；他开始天马行空地设想石头落地与月球飞行。 荷兰人惠更斯把摆钟继续改进，设计出了擒纵器，让缓慢下坠的重物提供动力。这让他成为了法兰西科学院院长。1672年，莱布尼茨来到了法国，结识了这位恩师。莱布尼茨此时已经26岁，正在考虑设计一台能够进行自动计算的机械计算机，而且，他已经设计出了阶式齿轮方式来表达数字。 牛顿和莱布尼茨在皇家学会受到了礼遇都差不多——被学会秘书长胡克一顿很尅。牛顿是因为设计了反射望远镜，而受到学会邀请，胡克却对他提出的光学理论进行全盘否定，把牛顿打击得够呛。同样，莱布尼茨带着他的计算机构想到了皇家学会，也让胡克斥为毫无用处的机器。 胡克好斗成性，惠更斯对于摆钟的发明，以及后来对钟表游丝的发明，也成为他攻击的对象。惠更斯是对钟摆周期研究过程中，发现弹簧也有和摆一样的周期性效果，因此联想到可以把游丝作为钟表动力，为此在第一时间申请专利。 这一申请，就得罪了胡克，胡克认为他也早就发现了弹簧的这一特性。不过胡克作为理论家的特性，使他没有能够及时把想法付诸实施——惠更斯热衷于手工，所以他几乎是一有想法，就会找到钟表匠一起研究如何制作出来。 1675年，胡克吸取了这个教训，从一开始就跟钟表匠合作，一点点改进惠更斯的游丝，把游丝联动了摆轮，放进一个小很多的表里，这个表可以放入马甲的口袋里，而且加上了精确显示时间的分针——怀表就这么被胡克制造出来了。早期科研工作中，科学家与工匠之间的无缝对接，促成了很多关键性的发明。 当然也可见，在学术圈子建立的早期，研究者们对各自研究的保护意识，以及对同行的攻击意识，就已经很浓厚了。 到17世纪下半叶，欧洲人对空间和时间关系的认知，已经超越了世界其他地域的人们。距离、时间，以及联系两者的速度，随着钟表技术的进展，越来越精确——秒摆的长度是99.45厘米，基本就是长度单位米的来源。 一项惊人的发现，是1676年丹麦人奥勒·罗默作出的——他在观测木星的四个卫星运动时，发现随着卫星运动，木卫食出现的时间以一种固定节奏向后移动，每当木星远离地球时，测量木卫食时间的钟都会比观测慢几分钟。 最让人惊奇的是，这个神奇的罗默没有从地球运动或者木星运动的角度来找原因，而是十分大胆地估计，这是因为光传播也需要时间，从木星系统到地球是需要时间的。他根据当时的钟表测量结果，估计出光速大概是每秒21.5万公里！ 光速的发现，给欧洲人理解宇宙的无限性提供了一个全新的视角——不论何时仰望星空，其实都是在回首过去。牛顿根据这一发现测量出太阳光到达地球需要7-8分钟，莱布尼茨根据这一发现提出，光速需要时间，在光到达眼睛前，事物很有可能就已经毁灭，看到的东西其时已经不存在了。
同时期的中国，正在平三藩，大修景陵，工匠们钻研最精巧的墓道和墓门设计。相比研究光速，大型基建工程当然更实用。 是的，反观历史，可以发现，其实中国无论在哪个阶段，在基建工程领域总是领先于世界的，这并非是今天中国才有的成就；基建工程规模就其本质而言，与科学理性和科技程度并没有直接关系，倒是与政治集权程度的关系更为密切。 这恰恰就是施一公在2021年参加完瑞典皇家科学院颁奖之后聊到的，在他很自豪我国已初步实现登月时，一名瑞典科学家对他说，施先生，如果瑞典有中国的经济体量和集中配置资源的模式，我们早就送500个人上月球去了。 庞大规模的工程，只是体量和权力的体现，并不直接代表科技水平和创造力。三千年前就被埃及人建成的金字塔即是明证。 17世纪下半叶，英国、法国和德国的科学家及工匠们，依然孜孜不倦地改进钟表架构和零部件精细程度，钟表越来越准确，对时间的细分从过去的小时到了刻，最终到了秒。 人类社会，终于被一个小小的机器实施了精确控制——工时、效率、作息标准开始进入生活，守时性、可预测性、计划性逐步成为欧洲政治、商业、学术、工业的习惯。 有了钟表，人们可以人为地把时间碎片化，更为精细地利用，大家都遵守同一个时间，以约定的方式在特定地点和时间完成特定的任务。 更为重要的是，钟表的出现，提出了一个准时性的要求——究竟谁的时间是标准时间？皇家学会当然会确定格林尼治时间，那么格林尼治又是按照谁的时间呢？依然还是要依靠古老的太阳钟——定期与太阳钟进行核对。 时间的概念，逐步从地方化、个人化的状态，走向了协调化、统一化。一个绝对的、独立于世界万物变迁的均衡时间观由此产生。没有这个时间观，牛顿和莱布尼茨之后的发明是不可想象的。 要处理运动问题，除了对时间的细分，还有对运动本身的细分。怎么处理细分问题，还得先要有处理无限的工具。一切始于莱布尼茨对π的切分。 此前，研究π究竟是多少，两千年来大家都使用同一个方法——几何学，所谓割圆术。用越来越多的正多边形对圆进行分割，来获得越来越精确的π。人们希望能在π的某一位上发现规律性。 莱布尼茨跳出了所有前人的藩篱，他使用了纯数学方法，用无穷级数表达出了π——即使用一个公式表达了π，根据这个公式，你可以得到任意精确数位的π。 他的这一发现，在数学的连续统上打开了一个新视野——在任意两点之间，其实有无数的点，可以没有确定的位置，可以一直在两点之间细分和摆动下去。那一点点的变化，被莱布尼茨记成了d——他用来找到曲线的切线，就是曲线上两个点不断接近，距离无限小的点dy/dx。 就这样，他和牛顿都走上了一条探索无限的道路——两个人以惊人的速度跨越了一个世纪的数学。1670-1680年代，在皇家学会很多试图沟通英格兰与大陆之间学术交流的人促进之下，牛顿终于提笔开始给大陆的同行们写信，这是两人之间的首度交流——交流给两个人都带来了格外的惊喜。 |
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