九年级数学拓展性课程20讲(二)浙江省褚水林名师网络工作室精品数字教育资源指导老师：褚水林（南浔区教育研训中心）编制老师：单国炎（绍兴
市柯桥区实验中学）0301巧建坐标系解决抛物线型拱桥问题数学与生活一、问题背景生活中经常见到的拱桥造型美
丽而雄伟，应用广泛，遍布于各地.而抛物线桥拱下的水位涨落是汛期的常见现象，船舶能否从桥下通过？游乐园喷水池中心装饰物应设计多高，使
各方向喷出的水柱能在此汇合？篮球运动员投篮能否命中？等等，都是具有现实意义的问题.二、问题解决Ox(m)y(m)由抛物线
的顶点坐标为（6，4），可设函数表达式为（6,4）(1)以水平方向为x轴,点A为坐标原点建立直角坐标系，
（12,0）当x=12时,y=0,代入解得，∴
.二、问题解决Ox(m)y(m)由抛物线的顶点坐标为（-6，4），可设函数表达式为（-6,4）(2
)以水平方向为x轴,点B为坐标原点建立直角坐标系，（-12,0）当x=-12时，y=0，代入，解得，∴
.二、问题解决Ox(m)y(m)可设函数表达式为当x=6时，y=-4，代入，解得
，∴.（6,-4）函数表达式各不相同，以顶点为原点时所得函数表达式最简单.
(3)以水平方向为x轴,抛物线的顶点C为坐标原点建立直角坐标系，（0,0）例题：一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所
示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.(1)请建立适当的坐标系，并求出抛物线解析式.(2)求支柱MN的长度.
(3)拱桥下地面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽
略不计)?请说说你的理由.?Ox(m)y(m)ABC（-10,0）（10,0）（0,6）DE(5,
yN)HG思路：建立坐标系数据转坐标求出解析式求坐标，检验解：(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示),
设抛物线解析式为y=ax2+c，根据题目条件,A、B、?C的坐标分别是(?10,0)、(10,0)、(0,6).将B、C的坐标
代入y=ax2+c，得解得a=，c=6.所以抛物线的表达式是；(2)可设N(5,yN),于是
.从而支柱MN的长度是10?4.5=5.5米；(3)设DE是隔离带的宽,EG是三辆车的宽度和,
则G点坐标是(7,0).过G点作GH垂直AB交抛物线于H,则.所以一条行车道能并排行驶这
样的三辆汽车.一次足球训练中，一球员从球门正前方10m处将球射向球门.球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m
时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高是2.44m，问球能否射入球门？三、生长拓学Ox(m)y(m)（6,3）
A（10,?）B解:以水平方向为x轴,起射点为坐标原点建立直角坐标系如图，则抛物线的顶点坐标为（6，3），
可设函数表达式为，当x=10时，y=，
所以球能射入球门.当x=0时，y=0，代入，解得四、反思悟学抛物线型问题拱桥中的抛物线运动中的抛物线巧建坐标系求出
函数解析式找出实际问题答案谢谢观看玩转微课展思维拓录制时间：2020年9月 |
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