空间向量与空间角线线角二面角lml四、教学过程的设计与实施lABO2、如何作二面角α—l—β的平面角？温故知新
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做，这条直线叫做
，这两个半平面叫做.二面角二面角的棱二面角的
面1、二面角的定义：探究新知问题：二面角的平面角与两个半平面的法向量的夹角有没有关系？l探究新知
探究新知法向量的夹角与二面角的大小是相等或互补结论：利用法向量求二面角的平面角避免了繁难的作、证二面角的
过程。解题的关键是确定相关平面的法向量，如果图中的法向量没有直接给出，那么必须先创设法向量。利用法向量求二面角的平面角的一般步骤
：建立坐标系找点坐标求法向量坐标求两法向量夹角定值小结：1.利用法向量求二面角大小的优势：避免了繁
难的作、证二面角的过程，将几何问题转化为数值计算。2.利用法向量求二面角大小的关键：确定相关平面的法向量。3.利用法向量求二
面角大小的缺点：计算量相对比较大。与面如图，是直角梯形，所成的锐二面角的余弦值。求面例题精讲解：则设
是面SCD的法向量，与面如图，ABCD是直角梯形，所成的二面角的余弦值。求面建立如图所示的空间直角坐标系则启示：求
二面角的平面角可转化为求两法向量的夹角。是平面SAB的法向量，就是二面角的平面角，所求锐二面角的余弦值为：令z=1解之得
(3)解设平面CDE的法向量为u=（x,y,z)，令x=1,可得u=(1,1,1).又由题设，平面ACD的一个法向量v
=(0,0,1).因为二面角A—CD—E为锐角，所以其余弦值为 |
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