3.1.3概率的基本性质集合知识回顾：1、集合之间的包含关系：BA2、集合之间的运算：BA（1）交集：A
∩B（2）并集：A∪B（3）补集：CuAABA∪BBAA∩BACuA掷一个骰子，可以按如下定义
事件，例如：事件A：出现1点事件B：出现2点事件C：出现3点事件D：出现的点数小于或等于3思考：事件D与事件A,B,C什
么关系？我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。因此，事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算。例
如：A={出现1点}B={出现2点}C={出现3点}D={出现的点数小于或等于3}事件A：出现1点事件B：出现2点事
件C：出现3点事件D：出现的点数小于或等于3事件的关系与运算一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定
发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作：AB（或BA）表示为：1、事件的包含关系B
A例如：A={出现2点}B={出现的点数小于5}所以有AB我们把不可能事件记作?，任何事件都包含不可能事件
一般地，若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等，记作：A=B。2、事件的相等关系例如：A={出现的
点数不大于1}B={出现1点}所以有A=B注：两个事件相等也就是说这两个事件是同一个事件。若
某事件发生当且仅当事件A或者事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)，记作：A∪B（或A+B）。3、
并事件（和事件）BA例如：A={出现3点}B={出现4点}则A∪B={出现3点或4点}A∪B
若某事件发生当且仅当事件A发生并且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）记作：A∩B（或AB）
4、交事件（积事件）BA例如：H={出现的点数大于3}J={出现的点数小于5}D={出现4点}则有：H∩J=？
A∩BH∩J=D事件的关系与运算事件的关系与运算条件符号事件B包含事件A事件的相等并事件(或和事件)交事件
(或积事件)如果事件A发生,那么事件B一定发生如果事件A发生,那么事件B一定发生,反过来也对.A=B某事件发生当且仅当事件
A发生或事件B发生.A∪B(或A+B)某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生.A∩B(或AB)若A∩B为
不可能事件（A∩B=?），那么称事件A与事件B互斥。事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任何一次试验
中都不能同时发生，可用图表示为：5、互斥事件BA例如：D={出现4点}F={出现5点}M={出现的点数为偶数
}N={出现的点数为奇数}则有：事件D与事件F互斥事件M与事件N互斥（2）下列各组事件中，不是互斥事件的是（）一
个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90
分C.播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品，合格率高于70％与合格率为70％B例1
（1）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）至多有一次中靶B.两次都不中靶C
.只有一次中靶D.两次都不中靶D若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么事件A
与事件B互为对立事件。事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。6、对立
事件M={出现的点数为偶数}N={出现的点数为奇数}例如：则有：M与N互为对立事件
AB例2.从一堆产品（其中正品和次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，
若是，再判断它们是不是对立事件：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少
有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品。①正正②一正一次③次次②与③：互斥不对立②、③
与③：不互斥①、②与②、③：不互斥②、③与①：互斥且对立互斥事件与对立事件的区别与联系联系：都是两个事件的关系区别：
互斥事件：不同时发生，但并非至少有一个发生;对立事件：两个事件不同时发生，必有一个发生对立事件是互斥事件，是互斥中
的特殊情况但互斥事件不一定是对立事件概率的几个基本性质：1、任何事件之间的概率都在0~1之间：2、必然事件的概率为1。若
B为必然事件，则有：P（B）=13、不可能事件的概率为0。若C为不可能事件，则有：P（C）=00≤P(A)≤1如果事件A与
事件B互斥，则有P（A∪B）=P（A）+P（B）4、概率的加法公式5、若事件A与事件B互为对立事件，
则有：=1所以P（A）=1-P（B）P（A∪B）=P（A）+P（B）注意：1.利用上述公式求概率时，首先要确
定两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式不能运用。即当两事件不互斥时，应有：如果事件A与事件B互斥，则P(A?B)
=P(A)+P(B)P(A?B)=P(A)+P(B)-P(???)2.上述公式可推广，即如果随机
事件A1，A2，……，An中任何两个都是互斥事件，那么有P(A1?A2?…?An)=P(A1)+P(A2)
+…+P(?n)一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。例3.如果从不
包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率是1/4。问：（1
）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？（2）因为C与D是互斥事件，又由于C∪D为必
然事件，所以C与D互为对立事件，所以（1）因为，且A与B不同时发生，所
以A与B是互斥事件，得C=A∪B例4.如果事件A,B是互斥事件，则下列说法正确的个数有（
）A.2个B.3个C.4个D.5个①A∪B是必然事件；②A∪B是必然
事件；③A与B也一定互斥；④0≤P(A)+P(B)<1;⑤P(A)+P(B)=1;⑥0≤
P(A)+P(B)≤1A例5.某射手射击一次，射中10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次1）射中10环或9环的概率；2）至少射中7环的概率.3）射中环数不足8环的概率.0.520.870.29例6.盒中装有颜色各异的小球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球．求：(1)取出球的颜色是红或黑的概率；(2)取出球的颜色是红或黑或白的概率． |
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