3.1.1随机事件的概率一、引入：概率论的产生和发展概率论产生于十七世纪,传说早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家
帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了2局，另一个
人赢了1局的时候，由于某种原因,赌博终止了。问赌本应该如何分法才合理？”帕斯卡是17世纪著名的数学家，但这个问题却让
他苦苦思索了三年未果，荷兰著名的数学家惠更斯也企图解决这一问题，写成了《论赌博中的计算》成为概率论最早的著作信息论、对
策论、排队论、控制论都以概率论为基础随机现象——若现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现哪种结果是无
法预先确定的1、确定性现象——若现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是
可以预知的二、几个概念思考：下面各事件的发生与否，各有什么特点？（1）导体通电时发热（3）标准大气压下温度低于0°
C时，冰融化（5）掷一枚硬币，出现正面（4）在常温下，焊锡熔化（2）抛一石块，下落（6）李强射击一次，中靶2.
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件例（1）导体通电时发热（2）抛一石块，下落不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件
例（3）在常温下，焊锡熔化（4）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化随机事件：在一定条件下可能发生
也可能不发生的事件例（6）李强射击一次，中靶（5）掷一枚硬币，出现正面注：确定事件和随机事件统称为事件，
一般用大写字母A，B，C，…表示例1指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
（2）手电筒的电池没电,灯泡发亮（5）当x是实数时，x2≥0（6）一个袋内装有形状大小相同的一个白球和
一个黑球，从中任意摸出1个球是白球（3）在标准大气压下，水在温度时沸腾（4）直线
过定点（1）某地10月18日刮西北风案例1历史上抛掷硬币的重复试验结果正面次数 （频
数） 抛掷次数 频率（）106120480.51812048
40400.50696019120000.501612012240000.500514984
36124300000.4996720880.5011三、随机事件的频率及概率4、规律：当抛掷硬币的次数很多时
，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5,并在它附近摆动结论：随机事件在一次试验中是否发生虽然不
能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性案例2某批乒乓球产品质量检查结果表当抽
查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，并在它附近摆动。0.9510.9540.940.970.92
0.9优等品频率200010005002001005019029544701949245优等品数抽
取球数案例3某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数
0.9，并在它附近摆动。定义：事件A的发生的概率一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率
总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记做P(A)6.几点说明(概率的定义)
（1）求事件概率的基本方法是通过大量重复试验（3）概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值（4）概率反映了随机事件发
生的可能性的大小（5）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P（A）≤1（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率 |
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