方阵问题公式（附例题）

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题)。核心公式:

方阵问题公式

(1)实心方阵:(外层每边人数)2＝总人数。

(2)空心方阵:(最外层每边人数)2－(最外层每边人数－2×层数)2＝中空方阵的人数。或者是(最外层每边人数－层数)×层数×4＝中空方阵的人数。总人数÷4÷层数＋层数＝外层每边人数。

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人?

一、实心方阵

1.方阵总人数＝最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)－每边数×每边数2人数＝(阵最外层总人数＋4)＋1

3.外一层每边人数比内一层每边人数多2

4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2－1

5、每层数－(每边－1)×4

二、空心方阵

1外人数＝总人数＋4＋层数＋层数

2数最

＝(最外层每边数－层数)×层数×4＝(最外层数+最内层数)×层数＋23内层数＝外层数－8

4、每层数＝(每边数－1)×4

5、实心方阵的总人数是一个完全平方数，空心方阵的总人数是4的倍数。

方阵问题

方阵的基本特点:

1、方阵不论哪一层.每边上的人(或物)数量都相同，每向里一层每边上的 人数就少 2，每层总数少8

2、实心方阵:

总数＝每边数×每边数每边数＝每层数＋4＋1

每边数＝(每横排与每竖排之和－1)＋2每层数＝(每边数－1)×4

3、空心方阵:

总数＝大实心方阵数－小实心方阵数总数＝(最外层每边数－层数)×层数×4总数＝(最外层数＋最内层数)×层数＋2最外层每边数－总数＋4＋层数＋层数解决方阵问题的基本思路:

1、避免重复

方阵问题基本公式

基本公式:

(1)N排N列的实心方阵人数为N2人;

(2)M排N列的实心长方阵人数为MXN人:(3)N排N列的方阵，最外层有 4N-4人:

(4)在方阵或者长方阵中，相邻两圈人数，外圈比内圈多8人;(5)空心正M 边形阵，若每边有N个人，则共有MN－M个人;(6)方阵中:方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)2方阵问题两大常见思维方法:

(1)重叠点思维:若有边与边的重叠情况，把各边点数相加时重叠点计算了两次，因此需要再减去重叠点个数，才是最终的全部数目:

(2法思维:如果需要计算“某种形状”的“某种外层”的数目，用整体数目减去内部的数目是一种常用的思维方法。

方阵问题基本公式 2/4

方阵问题应用题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题。特点是:方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差 2，相邻两层的实物数量相差8。

数量关系:

(1)方阵每边人数和四周人数的关系:

(每边人数-1)x4=四周人数

米，每竖列相距6米，四角各种一棵树，问一共可种多少棵树苗?() A128棵 B.132棵 C.153棵 D.157棵[答案]C

[解析]根据公式:棵数＝总长÷间隔＋1。边长为48米，每横行相距3米，共有48÷3＋1＝17行;边长为48米，每横行相距6米，共有48÷6＋1－9 列;可得:17×9＝153(棵)，一共可种树苗 153棵。

【例1】(国家 2002A 类-9、国家2002B 类-18)某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60 人，问这个方阵共有学生多少人?() A.256人 B.250人 C.225人 D.196人

[答案]A

[解析]根据公式:方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)2＝(60÷4＋1)2＝256(人)。

【例2】(浙江 2003-18)某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96 人，则这个学校共有学生()。

A.600人B.615人C.625人D.640人 强华教育公务员考试辅导

[答案]C

[解一]根据公式:方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)2＝(96÷4＋1)2＝625(人)。

[解二]数字特性法:方阵的人数应该是一个完全平方数，所以结合选项，选择C。

【例3】(广西 2008-11)参加阅兵式的官兵排成一个方阵，最外层的人数是80人，问这个方阵共有官兵多少人?(() A. 441B.400 C.361D.386

[答案]A

[解析]根据公式:方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)2＝(80÷4＋1)2＝441(人)。

【例4】(国家 2005一类-44、国家2005二类-44)小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少?() A.1元 B.2元 C.3元 D.4元

[答案]C

【例5】(北京社招2006-16)用10张同样长的纸条粘接成一条长61厘米的纸条，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每条纸条长多少厘米?() A6B.6.5 C.7 D.7.5

[答案]C

[解析]重叠点思维:假设每张纸条有x厘米长，总长度应该是10x，但一共有9个接口，每个接口处都重叠1厘米，因此重复计算了9厘米，据此可得:10x－9－61 x＝7。

【例 6】参加中学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，若减少一行一列，则要减少 49 人，则参加团体操表演的运动员共()人。 A576 B.625 C.676 D.2401

[答案]B

[解析]重叠点思维:假设每边有x人，则一行一列共有(2x－1)人(注意该行与列的交叉点上的人被重复计算了两遍)，有方程:2x－1＝49，解得 x＝25。共有 625 人。

【例 7】(广东 2005 下-11)要在一块边长为48米的正方形地里种树苗，已知每横行相距3米，每竖列相距6米，四角各种一棵树，问一共可种多少棵树苗?() A.128棵 B:132棵 C.153棵 D.157棵

[答案]C

[解析]根据公式:棵数-总长÷间隔＋1。边长为48米，每横行相距3米，共有48÷3＋1＝17行:边长为48米，每横行相距6米，共有48÷6＋1－9列:可得:17x9－153(棵)，一共可种树苗153棵。

【例 8】一些解放军战士组成一个长方阵，经一次队列变换后，增加了 6行，减少了 10 列，恰组成一个方阵，一个人也不多，一个人也不少。则原长方形阵共有()人。 A.196 B.225 C.256 D.289

[答案]B

[解析]设该正方形阵每边x人，则原长方形阵为(x－6)行，(x＋10)列。x2＝(x－6)(x＋10) x＝15，因此共有 152＝225 人，选择B

【例 9】奥运会前夕，在广场中心周围用2008盆花围成了一个两层的空心方阵。则外层有()盆花。

A.251 B.253 C.1000 D.1008[答案]D

[解一]设外层有m盆，内层有n盆，根据公式:m－n－8。则: m－n－8

mtn＝2008 m＝1008 n＝1000

[解二]设该方阵外层每边x盆，根据“逆向法思维”:x2－(x－4)2＝2008 x＝253，外层每边有 253 盆，根据公式:外层共有253x4－4＝1008

【例10】(江苏 2009-74)有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有 68 人，中间一层共有 44 人，则该方阵士兵的总人数是()。

A296人B.308人 C.324人D.348人 I

[答案]B

例1四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。排列这个方阵共需要多少名同学?

解题分析 这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心刀的下中点的总数。排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人?解:8×8＝64(人)

答:排列这个方阵，共需要 64名同学。

[解一]设正方形每边x枚硬币，三角形每边y枚硬币，一共有 N枚硬币，根据公式可得方程组: N＝4x－4

N－3y－3 N＝60

y－x－5，因为每枚硬币5分，所以总价值3元。

[注释] 这里围成的三角形和正方形都指的是空心的。

[解二]根据数字特性法:硬币能围成正三角形→硬币的个数是3的倍数→硬币的价值可以三等分一根据选项选择C。

[答案]C

[解析]重叠点思维:假设每张纸条有x厘米长，总长度应该是10x，但一共有9个接口，每个接口处都重叠1厘米，因此重复计算了9厘米，据此可得:10x－9－61 x＝7。

例2有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。问棋子的总数是多少?最外层有多少只棋子?

解题分析 依题意可以知道:每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数＝每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1 乘以行数4，即(6－1)×4只。解:

(1)棋子的总数是多少?

6x6=36(只)

(2)最外层有多少只棋子?

(6-1)x4=20(只)

答:棋子的总数是 36 只，最外层有20只棋子。

例3.三年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵，最外层一周的人数为20人，问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?

分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:

每边人数=四周人数÷4＋1，可以求出这个方阵最外层每边的人数，那么这个方阵队列的总人数就可以求了。

解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4＋1＝5＋1＝6(人)

(2)整个方阵共有学生人数:6x6=36(人)

答:方阵最外层每边的人数是6人.这个方阵共有 36 人。

例4:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?解析:方阵问题的核心是求最外层每边人数。

根据四周人数和每边人数的关系可以知:每边人数＝四周人数＋4＋1，可以求出方阵最外层每边

人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

方阵最外层每边人数:60÷4＋1＝16(人)整个方阵共有学生人数:16×16＝256(人)。

【巩固1】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有五年级学生多少人?

解析:根据四周人数和每边人数的关系可以知:每边人数-四周人数＋4＋1，可以求出方阵最外

层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。解:方阵最外层每边人数:60÷4＋1=16(人)整个方阵共有学生人数:16×16＝256(人)

答:方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。

【巩固 2】品晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?

解析:方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个。知道最外面一层每边放14个，就可以求第

二层及第三层每边个数。知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。

解法1:最外边一层棋子个数:(14－1)×4＝52(个)

第二层棋子个数:(14－2－1)×4＝44(个)

第三层棋子个数:(14－2×2－1)×4＝36(个)。

摆这个方阵共用棋子:52＋44＋36＝132(个)

解法2:还可以这样想:中空方阵总个数＝(每边个数－层数) ×层数×4进行计算。(14－3)×3×4－132(个)  答:摆这个方阵共需132个围棋子。

【巩固3】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人?

解析:依据:去掉一行，一列的总人数=去掉的每边人数x2-1可知每边的人数是:

(27＋1)÷2＝14(人)

原人数是:14×14=196(人)

【巩固 4】小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子 100枚，最外边的一层共多少枚棋子?解析:这要用到方阵的公式逆运算，100必然是一个数的平方数

因为10×10＝100(人)，并且是实心的方阵，所以最外层有 10人。

例5一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子?还剩下多少只棋子?

解题分析 排成方阵的棋子，无论排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，无论去掉哪一行和哪一列，总会有一只棋子被重复去掉1次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就是要求出比原来方阵中2行的棋子数少1只。另外，要求出剩下多少只棋子，就要先求出棋子的总数，然后减去去掉的棋子数，就是剩下的棋子数。

解:(1)去掉多少只棋子?

8×2－1＝15(只)(2)还剩多少只棋子?8×8－15＝49(只)

答:要去掉 15 只棋子，还剩下49只棋子。

例6育英小学四年级的同学排成一个实心方阵队列，还剩下5人，如果横竖各增一个稍大的实心方阵，则缺少26人。育英小学四年级有多少人?

解题分析 排成一个实心方阵队列，还剩下5人，说明是多出5人，如果横竖各增加一排后，缺少 26 人，说明横竖各增加一排所需要的人数是5人与26人的和，那么(5＋26)人相当原来方阵中两排的人数多1人，从(5＋26)人中减去角上的1人，再除以2，就可求出原来方阵中一排的人数。因此，可求出原来方阵中的人数，然后加上剩下的5人，就可求出四年级的总人数是多少人。

解:(1)原来方阵中每排有多少人?

(5＋26－1)÷2＝15(人)(2)四年级共有多少人?15×15＋5=230(人)

答:育英小学四年级有230人

例7.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人，问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?
​

分析:根据四周人数与每边人数的关系可知:

每边人数=四周人数＋4＋1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。

解:(1)方阵最外层每边的人数:20＋4＋1＝5＋1＝6(人)

例7:参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队

列减少一行和一列，则要减少 33 人。问参加团体操表演的运动员有多少人?

解析:如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。

                             

从图中可以看出正方形的每行、每列人数

相等;最外层每边人数是5，去一行，一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式:去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2－1解:方阵问题的核心是求最外层每边人数。

原题中去掉一行、一列的人数是 33，

则去掉的一行(或一列)人数＝(33＋1)÷2＝17 人

方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289(人)

【巩固】参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问:要去掉多少名学生?还剩下多少名学生? ABCD EFGH OOKL MNOP

                               

解析:如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列，从图中可以看出正方形队列的特点:

(1)正方形队列每行、每列的人数相等，因此总人数＝每行人数×每列人数。

(2)去掉横竖各一排时，有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的，如图中点A所示。因此去掉的总人数＝原每行人数×2－1，或去掉的总人数=减少后每行人类

本题中所求，即去掉的人数＝7×2－1＝13(人)或去掉的人数＝(7－1)×2＋1＝13(人)还剩的人数＝(7－1)×(7－1)＝36(人)或还剩的人数＝7×7－13＝49－13＝36(人)

答:如果去掉一行一列，要去掉 13 名学生，还剩下 36 名学生。

例10:解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数?

解法1:这样想:把中空方阵的总人数，看作中实方阵总人数减去空心方阵人数。(1)中实方阵总人数:12×12＝144(人)

(2)第四层每边人数:12－2×(4－1)＝6(人)(3)空心方阵人数:(6－2)×(6－2)＝16(人)(4)中空方阵人数:144－16＝128(人)

答:总人数是128 人。

小结:中空方阵总人数＝外边人数×外边人数－(内边人数－2)×(内边数－2)解法

2:这样想:把中空方阵分成四个相等的长方形。

(1)每个长方形的长＝外边人数－层数12－4＝8(人)

(2)每个长方形的宽是层数:4人

例11:一个街心花园如右图所示，它由四个大小相等的等边三角形组成，已知从每小一顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花?整个花园中共栽多少棵花?

解析:                      

①从已知条件中可以知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍，又知道每个小三角形的边上均匀栽9株，则大三角形边上栽的棵数为:9×2－1＝17(棵)。

②又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的，所以大三角形三条边上共栽花:(17－1)×3＝48(棵)。

③.再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上计算大三角形栽花棵数时已经计算过一次，所以小三角形每条边上

栽花棵数为:9－2＝7(棵)

解:大三角形三条边上共栽花:(9×2－1－1)×3＝48(棵

中间画斜线小三角形三条边上栽花:(9－2)×3＝21(棵)

整个花坛共栽花:48＋21＝69(棵)

答:大三角形边上共栽花48棵，整个花坛共栽花69棵。

例12.玲玲家的花园中，有一个如下图那样，由四个大小相同的小等边三角形组成的一个大三角形花坛，玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花，已知每个小三角形每边上种鸡冠花5棵，问大三角形的一周有鸡冠花多少棵?玲玲一共种鸡冠花多少棵?

分析:                       

(1)由图可知大三角形的一条边是由两条小三角形的边组成的，而在大三角形一条边的中间那棵花，是两条小三角形的边所共用的，所以如果小三角形每边种花5棵，那么大三角形每边上种

花的棵数就是5x2-1=9棵了，又由于大三角形三个顶点上的3棵花，都是大三角形的两条边所共用的，所以大三角形一周种花的棵数等于大三角形三边上种花棵数的和减去三个顶点上重复计算的3棵花，即:9x3-3=24,就是大三角形一周种花的棵数。

(2)三角形各条边上种鸡冠花棵数的总和,等于里边小三角形一周上种花的棵数,加上大三角形一周种花的棵数,再减去重复计算的3棵花(因为里边小三角形的三个顶点上的三棵花，也分别是外边大三角形每条边上的一棵花)。

解:(1)大三角形一周上种花的棵数是:(5×2－1)×3－3＝24(棵)

(2)小三角形一周种鸡冠花的棵数是:(5－1)×3＝12(棵)

(3)玲玲一共种鸡冠花的棵数是:24＋12－3＝33(棵)

答:大三角形一周种鸡冠花 24 棵;玲玲一共种鸡冠花 33棵。
​

例13.有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?

分析:根据已知条件柳树和杨树的种法有如下两种，假设黑点表示杨树，白点表示柳树观察图(1)(2)不管是柳树种在方阵最外层的角上还是杨树种在方阵最外层的角上，方阵中除最里边一层外其它层杨树和柳树都是相同的。因而杨树和柳树的棵数相等。

即最外层杨,柳树分别为(7 －1)×4÷2＝12()。

当柳树种在方阵最外层的角上时,最内层的一棵是柳树:当杨树种在方阵最外层的角上时，最内层的一棵是杨树,即在方阵中,杨树和柳树总数相差1棵。

解:(1)最外层杨柳树的棵数分别为:(7－1)×4÷2＝12()

(2)当杨树种在最外层角上时,杨树比柳树多1棵:

杨树:(7×7＋1)÷2＝25(棵)柳树:7×7－25＝24(棵)

 (3)当柳树种在最外层角上时,柳树比杨树多1树柳树(7×7＋1)÷2＝25(棵)杨树 7x7-25=24(棵)

答:在图(1)(2)两种方法中,方阵最外层都有杨树12棵柳树12棵，方阵中总共有杨树25棵,柳树 12 棵,方阵中总共有杨树 25 棵,柳树 24 棵,或者有杨树24 棵，柳树 25棵。

例14.小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一

个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五

分硬币的总价值是多少?

[解一]设正方形每边x枚硬币，三角形每边y枚硬币，一共有N枚硬币，根据公式可得方程组。

N＝4x－4

N＝3y－3－N＝60

y－x＝5，因为每枚硬币5分，所以总价值3元。

[注释] 这里围成的三角形和正方形都指的是空心的。

[解二]根据数字特性法:硬币能围成正三角形→硬币的个数是3的倍数→硬币的价值可以三等分→根据选项选择C。

例15.要在一块边长为48米的正方形地里种树苗，已知每横行相距3米，每竖列相距6米，四角各种一棵树，问一共可种多少棵树苗?()

[解析]根据公式:棵数＝总长÷间隔＋1。边长为48米，每横行相距3米，共有48÷3＋1＝17行:

边长为48米，每横行相距6米，共有48÷6＋1＝9列:可得:17×9=153(棵)，一共Q 棵。

【巩固】同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人?

解析:如图，实心圆表示小明的位置，可以知道，这个队列每行都是9人。

解:每行每列数:5×2－1＝9(人)

共有:9×9＝81(人)

例16:小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了200枚棋子，请问:最外边一层每边有多少枚棋子?

解析 1:利用“相邻两层之间，每层的总数相差 8”的特点，可知最外层共有棋子数:

(200＋8＋8×2＋8×3＋8×4)＋5＝56(个)最外层每边的棋子数:56＋4＋1＝15(个)

解析 2:如练习中的图，把棋子分成相等的四部分。

每一部分的棋子数:200＋4＝50(个)每一部分每排的棋子数:50÷5＝10(个)最外层每边的棋子数:10＋5＝15(个)综合列式为:200÷4÷5＋5＝15(个)

答:最外边一层每边有 15枚棋子。

【巩固】游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵，最外边一层每边 12 人，请问:彩车周围的少先队员共有多少人?

解析1:请同学们自己画一个图，下图是一个三层中空方阵的示意图，

                          

不难发现，有如下特点:

(1)外层每边点的个数都比相邻内层的每边点的个数多2;

(2)每相邻两层之间，点的总数相差8个。最外层队员的总数:12×4－4=44(人)三层共有队员的

总数:44＋(44－8)＋(44－8×2)＝44＋36＋28＝108(人)

解析2:如下图可分成相等的四部分，每一部分的人数:

(12－3)×3＝9×3＝27(人)

三层共有队员数:27×4＝108(人)答:彩车周围的少先队员共有108人。

例17.有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是()。A.296人 B.308人 C.324人 D.348人

[答案]B

[解一]最外层68人，中间一层44人，

则最内层为44x2-68=20人(成等差一共有:68－208＋1＝7(层)，总人数为44×7＝308。

[解二]中间一层共 44人，总人数是＝44×层数，是44 的倍数，结合选项直接锁定B。

例18.有一队学生，排成一个中空方阵，最外层的人数共48人，最内层人数为24人，则该方阵共有多少人。A. 120 B.144 C. 176 D.194

[答案]B

[解一]设最外层每边x人，最内层每边y人，根据公式:4x－4＝48

4y－4＝24 x＝13

小学奥数方阵问题专题训练(含答案)

(每边人数－1)×4＝四周人数

四周人数÷4＋1＝每边人数

(2)方阵总人数的计算方法:

实心方阵:每边人数×每边人数＝总人数

空心方阵:外边人数×外边人数－内边人数×内边人数＝总人数

若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则:

(外边人数－层数)×层数×4＝总人数

小学奥数方阵问题专题训练

1.某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人;如果每行每列增加一个再排，却少了 4人，问共抽出学生多少人?

2.棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少?棋子最多有多少粒?

3.设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有 360人，问最外层每边应安排多少人?

4.在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边 30人，共有 10 层，中间5层的位置由 20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成?

5.有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共 56人，最内层的人数共 32 人，这一队学生共有多少人?

6.学校举行团体操表演，四年一班的少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人?

7.用棋子摆成方阵，恰好每边 24 粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒?

8.将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得24 粒，问棋子总数有多少粒?

9.学生若干人，排成五层的中空方阵，最外层每边人数是 12 人，问有多少学生?

10.某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生，问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生?

11.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆?

二、例题精讲

例1四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。排列这个方阵共需要多少名同学?

解题分析 这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多

少人?

解:8×8＝64(人)

答:排列这个方阵，共需要 64 名同学。

例2有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。问棋子的总数是多少?最外层有多少只棋子?

解题分析 依题意可以知道:每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数＝每边人数×每边

人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即(6－1)×4 只。

1.一个圆形池塘，它的周长是 150 米，每隔3米栽种一棵树.问:共需树苗多少株?

2.有一正方形操场，每边都栽种 17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵?

3.有一条 2000 米的公路，每相隔 50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根?

4.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵?

答案：本部分设定了隐藏,您已回复过了,以下是隐藏的内容 1.提示:由于是封闭路线栽树，所以棵数=段数，150÷3＝50。

5.在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从

路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问:甲每分钟走多少米?

6.有一个等边三角形的花坛，边长 20 米。每个顶点都要栽一棵月季花，每相隔2米再栽一棵月季花，花坛一周能栽多少棵月季花?

答案：提示:在正方形操场边上栽树.正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的一棵，所以每边栽树的棵数为17－1＝16，共栽:×4=64。

7.有一个正方形水池，外沿边长 40米。沿着外沿围一圈铁栏杆，每个角上都要埋一根竖铁管，每相隔2米再埋一根竖铁管，可埋竖铁管多少根?

8.马路的每边相隔 7米有一棵国槐，小军乘无轨电车3分看到马路的一边有国槐151棵，无轨电车每小时行多少千米?

9.庆祝建国 40 周年，接受检阅的一列彩车车队共52辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔6米，车队每分行驶 105 米。这列车队要通过 536米长的检阅场地，需要多少分?