一、空间曲线的切线与法平面设空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导.割线的方程为上式分母同除以考察割线趋近于极限位置——切线的过程曲线在M处的切线方程切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.法平面：过M点且与切线垂直的平面.解切线方程法平面方程特殊地：1.空间曲线方程为法平面方程为2.空间曲线方程为切线方程为法平面方程为所求切线方程为法平面方程为二、曲面的切平面与法线设曲面方程为在曲面上任取一条通过点M的曲线曲线在M处的切向量令则切平面方程为法线方程为垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.曲面在M处的法向量即特殊地：空间曲面方程形为令曲面在M处的切平面方程为曲面在M处的法线方程为因为曲面在M处的切平面方程为切平面上点的竖坐标的增量其中解切平面方程为法线方程为令解切平面方程法线方程设为曲面上的切点,解切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得因为是曲面上的切点，满足方程所求切点为切平面方程(1)切平面方程(2)三、小结空间曲线的切线与法平面（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用推导法）曲面的切平面与法线（求法向量的方向余弦时注意符号）思考题思考题解答设切点依题意知切向量为切点满足曲面和平面方程练习题练习题答案求曲线，
,在处的切线和法平面方程.
当时，
例2求曲线，在点处的切线及法平面方程.
解2将所给方程的两边对求导并移项，得
解1直接利用公式;
由此得切向量
由于曲线是曲面上通过的任意一条曲线，它们在的切线都与同一向量垂直，故曲面上通过的一切曲线在点的切线都在同一平面上，这个平面称为曲面在点的切平面.
通过点而垂直于切平面的直线
称为曲面在该点的法线.
在的全微分，表示曲面在点处的切平面上的点的竖坐标的增量.
全微分的几何意义
若、、表示曲面的法向量的方向角，并假定法向量的方向是向上的，即使得它与轴的正向所成的角是锐角，则法向量的方向余弦为
例3求旋转抛物面在点处的切平面及法线方程.
例4求曲面在点处的切平面及法线方程.
例5求曲面平行于平面的各切平面方程.
如果平面与椭球面相切，求.
填空题:
曲线再对应于的点处切线方程为________________；
法平面方程为________________.
曲面在点处的切平面方程为__________________；
法线方程为__________________.
求出曲线上的点,使在该点的切
线平行于平面.
求球面与抛物面的交线在处的切线方程.
四、求椭球面上平行于平面
的切平面方程.
五、试证曲面上任何点处的
切平面在各坐标轴上的截距之和等于.
一、1、；
2、.
二、.
三、.
四、.
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