九年级下册终结性练习卷数学试题注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间共120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“
试题卷”共4页，“答题卷”共4页3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”答题是无效的。4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷
”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．的绝对值是（?）A．B．C．D．2．2021年，祁阳成功实现
撤县设市，迈上了阔步前行的新征程，翻开了跨越发展的新篇章，全市经济指标稳中向好，全年预计完成地区生产总值37300000000元，
把数据37300000000用科学记数法表示为（?）A．B．C．D．3．下列运算正确的是(?)A．3·4=12B．3+3=26C．
3÷3=0D．32·53=1554．如图，这个组合几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上
，则下列结论正确的是()A．∠1＋∠6>180°B．∠2＋∠5<180°C．∠3＋∠4<180°D．∠3＋∠7>180°6．在体
育模拟测试中，某班10名学生的成绩分别是60，58，62，66，68，66，67，63，69，65，这组数据的众数和中位数分别是（
?）A．66，65B．66，C．66，66D．66，677．某蔬菜种植基地2020年蔬菜产量为40吨，预计2022年蔬菜产量比20
21年增加20吨．若蔬菜产量的年平均增长率为x，则下面所列的方程正确的是（?）．A．B．C．D．8．如图，锐角中，D、E分别是AB
、AC边上的点，，，且，BE、CD交于点F，若，，则(?)A．B．C．D．9．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行
驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90
千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的图象是(?)A．B．C．D．10．
如图，，，点D在AC边上，，AE和BD相交于点O，若，则为(?)度．A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分2
0分）11．计算：__________．12．分解因式：a3b2－2a2b2+ab2=________________.13．如图
，在中，，截三边所得的弦长，则____________度．14．一元二次方程的两根分别为和，那么将分解因式的结果为________
．三、解答题（本大题共9题，满分90分）15．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2．16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、
B、C的坐标分别为（-1,3）、（-4,1）、(-2,1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△ABC，点B的对应点B的坐标是(1,
2)，再将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△ABC,点A的对应点为点A.(1)画出△ABC；?(2)画出△ABC；(3)
求出在这两次变换过程中，点A经过点A到达点A的路径总长.17．（8分）已知港口位于观测点的东北方向，且其到观测点正北方向的距离的
长为千米，一艘货轮从港口以千米/时的速度沿如图所示的方向航行，分后到达处，现测得处位于观测点北偏东方向，求此时货轮与观测点之间的距
离的长（精确大千米）（参考数据：，，，）18．（8分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成1
0个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为，请你计算：（1）第3个正方形的边长=_______；第5个正方形的边长=_
_____；第10个正方形的边长=________．（用含的代数式表示）（2）当时，第9个正方形的面积=____________．
（3）当均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长．19．（10分）为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名
学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体
育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生________287女生7.921.998________根据以上信息，解答下列问题
：（1）这个班共有男生________人，共有女生________人；（2）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（3）你认为在这次
体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由．20．（12分）如图一次函数y＝k1x+3的图象
与坐标轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与反比例函数y＝（x＞0）相交于点C（2，m）．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2
）若点P是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点D，若PD：CP＝1：2时，求△COP的面积．21．（12分）如
图，内接于，过点O作交AC于点E，延长OE到点P，使，连接PC并延长，交AB的延长线于点D．（1）求证：；（2）求证：PD是的切线
；（3）若，求AC的长.22．（14分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（1，4），C（0，3）．（
1）求出此二次函数的表达式，并把它化成的形式；（2）请在坐标系内画出这个函数的图象，并根据图象写出函数值y为负数时，自变量x的取值
范围．23．（14分）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交于CD，AC于点F，
E．(1)求证：△CBF∽△ABE；(2)若AB=10，BC=6，求△CBF的面积；(3)若BC=AD，求的值．参考答案1．A【解
析】的绝对值是：．故选A．2．C【解析】37300000000=3.73×1010．故选：C．3．D【解析】A.3·4=7，本选
项错误；B.3+3=23，本选项错误；C.3÷3=1，本选项错误；D.32·53=155，正确；故选D4．A【解析】从左面看
可得到故选A．5．D【解析】A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1，∴∠6+∠1＜180°，故A选项错
误；B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3=（180°-∠1）+（180°-∠ALH）=360°-（∠1+∠AL
H）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A＞180°，故B选项错误；C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故C选项错误
；D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故D选项正确；故选：D．6．B【
解析】由题意得：这组数据的中位数为，众数为66；故选B．7．A【解析】设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为40（1+x）x=
20，故选：A．8．A【解析】设∠ACD=x，∠ABE=y，∴∠BDC=∠BAC+∠ACD=α+x，∴β=∠ABE+∠BDC=α+
x+y，∵，，∴∠C′=∠ACD=x，∠C′AB=∠BAC=α，∠B′=∠ABE=y，∠B′AC=∠BAC=α，∴∠C′DB=∠C
′+∠C′AB=x+α，∠B′EC=∠B′+∠B′AC=y+α，∵C′D//BC//B′E，∴∠ABC=∠C′DB=x+α，∠AC
B=∠B′EC=y+α，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴x+α+y+α+α=180°，∴2α+β=180°，故选A.9
．C【解析】由题意得：出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千
米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C．10．D【解析】∵∠A=∠B，∠AOD=∠BOE，∴∠BEO=∠2
，∵∠2=∠1，∴∠BEO=∠1，∴∠BEO+∠OED=∠OED+∠1，即∠AEC=∠BED，又∵AE=BE，∠A=∠B，∴△AE
C≌△BED（AAS），∴∠BDE=∠C，DE=CE∵∠1=40°∴∠BDE=∠C=70°.故选：D.11．【解析】=?9+2?2
+1，=-8，故答案为：-8．12．ab2(a－1)2【解析】a3b2－2a2b2+ab2=ab2(a2-2a+1)=ab2(
a－1)2，故答案为ab2(a－1)2.13．125【解析】过点O作OM⊥DE于M，OK⊥FG于K，OP⊥HI于P，如图，∵∴OM
=OK=OP，∴OA平分∠BAC，OC平分∠ACB，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°∠B）=90°，∴∠A
OC=180°（∠OAC+∠OCA）=180°=125°．故答案为：125．14．【解析】由根与系数的关系可知：，，即，∴.∴.故
答案为.15．，【解析】原式＝＝，把代入上式：原式＝．16．（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作
；（3）OA1=，点A经过点A1到达A2的路径总长=．17．此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.7km．【解析】BC=48×
=12，在Rt△ADB中，sin∠DAB=＝，∴AB==，如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，在Rt△AHB中，∠B
AH=∠DAC-∠DAB=75°-45°=30°，tan∠BAH==，∴AH=BH，BH2+AH2=AB2，BH2+（BH）2=（
16）2，∴BH=8，∴AH=8，在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴CH=4，∴AC=AH-CH=8-4≈15.7km，
答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.7km．18．（1）；；；（2）；（3）【解析】（1）∵第、的正方形边长分别为、∴
结合图形依次可以求得，第个正方形的边长为第个正方形的边长为第个正方形的边长为第个正方形的边长为第个正方形的边长为第个正方形的边长为
第个正方形的边长为第个正方形的边长既可以表示为又可以表示为．故答案是：；；（2）∵∴第个正方形的边长为∴第个正方形的面积为．故答案
是：（3）∵第个正方形的边长既可以表示为又可以表示为∴∴∵、均为正整数，且取最小值∴，∵这个完美长方形的周长可表示为∴这个完美长方
形的最小周长为．19．【解析】（1）这个班共有男生人，共有女生人，故答案为：20、25；（2）甲的平均分为，女生的众数为8，补全表
格如下：平均分方差中位数众数男生7．9287女生7．921．9988（3）从众数看，女生队的众数高于男生队的众数，所以女生队表现更
突出．20．（1）y＝x+3；y＝；（2）16．【解析】（1）∵一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0），∴﹣2
k1+3＝0，解得k1＝，∴一次函数为：y＝x+3，∵一次函数y＝x+3的图象经过点C（2，m）．∴m＝×2+3＝6，∴C点坐标为
（2，6），∵反比例函数y＝（x＞0）经过点C，∴k2＝2×6＝12，∴反比例函数为：y＝；（2）作CE⊥OD于E，PF⊥OD于F
，∴CE∥PF，∴△PFD∽△CED，∴，∵PD：CP＝1：2，C点坐标为（2，6），∴PD：CD＝1：3，CE＝6，∴＝，∴PF
＝2，∴P点的纵坐标为2，把y＝2代入y2＝求得x＝6，∴P（6，2），设直线CD的解析式为y＝ax+b，把C（2，6），P（6，
2）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+8，令y＝0，则x＝8，∴D（8，0），∴OD＝14，∴S△COP＝S△COD﹣S
△POD＝×8×6﹣＝16．21．【解析】（1）证明：∵AB是的直径，.，.又，?.又，，即；?（2）证明：如图，连接OC，，.，
.?，.，即.∵OC是的半径，∴PD是的切线；?（3）解：如图，∵AB是的直径，..，.，.?.，.即在中，又，.22．【解析】（
1）（1）将A（-1，0），B（1，4），C（0，3）分别代入解析式y=ax2+bx+c，得，，解得，，则函数解析式为y=-x2+
2x+3．即y=-（x2-2x-3）=-（x2-2x+1-4）=-（x-1）2+4；（2）根据y=-（x-1）2+4可知，其顶点坐
标为（1，4），又当y=0时，-x2+2x+3=0，x1=-1，x2=3．则图象与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．当x=
0时，y=3．故函数图象与y轴的交点为（0，3）．故可得函数图象为：23．(1)证明：∵∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∴
∠BCF+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠BCF=∠A，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠CBF=∠ABE，∴△CBF∽△ABE；(2)解：Rt△ABC中，AC==8，作EG⊥AB于G，∵BE是∠ABC的平分线，∠ACB=90°，∴CE=EG，在Rt△BEC和Rt△BEG中，，∴△BEC≌△BEG(HL)，∴BG=BC=6，∴AG=10?6=4，设CE=EG=x，则AE=8?x，在Rt△AEG中，AE2=EG2+AG2，即(8?x)2=x2+42，解得x=3，∵S△ABE=AB?EG=×10×3=15，∵△CBF∽△ABE∴，即，∴，即的面积为；(3)解：在Rt△AEG和Rt△ABC中，，∴，在Rt△ACD和Rt△ABC中，，∴AC2=AD?AB=BC?AB，∴AB2?BC2=BC?AB?，即，解得（负值不合舍去）∴． |
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