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浦东二模18、24、25解法分析

 妍小青 2022-06-29 发表于上海

one

浦东18题解法分析

解法分析:2022浦东18题的背景是直角三角形背景下的旋转问题。首先根据题意画出图形,根据旋转的意义和DE//BC,可知旋转后形成的△ACE是等边三角形,因此sin∠EAC=√3/2。




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共顶点三角形旋转特点

two

浦东24题解法分析

解法分析:2022浦东24题的背景是二次函数背景下与面积比和等角相关的问题。
本题的第一问是利用待定系数法求二次函数解析式。

本题的第二问是三角形的面积比问题。由于两个三角形同高,因此面积比转化为底之比,即求BM:MA。

本题的第三问是等角问题。通过解三角形,利用锐角三角比求点的坐标。

three

浦东25题解法分析

解法分析:2022浦东25题的背景是梯形背景下与比例线段、三角形相似和解三角形相关的问题。本题的策略在于利用“基本图形分析法”进行辅助线的添加和进行证明。下面进行详细解析:
本题的第一问是证明DC=2AB,出现了线段的倍半关系,因此借助中点E进行辅助线的添加。本题有以下两种路径进行问题解决。
思路1:联想等腰三角形的三线合一,联结BE。

思路2:联想平行四边形的性质和直角三角形斜边中线的性质,过点A作边BC的平行线。

本问会联想延长AB、DF构造X型基本图形,但是由于CF和BF的数量关系明确,因此不能建立另一组数量关系,因此此种方法不可取。
本题的第二问是求∠ACD的正弦值。因此选择合适的直角三角形是解决问题的关键。可以选择的直角三角形是△ACD和△CEF。同样有两种思路进行问题解决:
思路1:由于确定了CD=2AB,因此可以延长AB、CD交于点M,构造X型基本图形,求出BF、CF的长;同时利用勾股定理可以求出DE的长,继而求出EF的长,解决问题。

思路2:根据图中的两组基本图形,一组斜X型相似三角形:△ADE和△CEF,一组共边共角型相似三角形:△ADE和△ACE。利用比例线段找到AC和CD间的数量关系。

本题的第三问是等腰三角形的存在性问题。需要分类讨论。借助CF=2BF,以及DE=3EF展开计算。结合图中的相似三角形或直角三角形,求出EF的长度。注意不存在的情况,要写清楚舍去的原因,一般建议从角的角度切入,利用外角性质进行阐述




21上海中考25题



       以下是浦东25题和02021中考25题涵盖的基本图形

在最后阶段,研究课本中基本图形的性质和特点,将负责图形转化为基本图形才是解决25题的不变之法。




END

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