2021－2022学年度第二学期七年级教学质量监测数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一
个是正确的，请将下列各题的正确答案填在答题卷相应的位置上．1．在下列实数中，是无理数是（）A．B．C．D．－82．在平面直角坐标
系中，点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对全国初中学生视
力状况的调查B．了解汕头市义务教育阶段男女学生比例情况C．旅客上飞机前的安全检查D．了解某种品牌手机电池的使用寿命4．在实数，－3
，，中，最小的数是（）A．B．－3C．D．5．将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为（
）A．100°B．105°C．115°D．120°6．命题：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相
等；④任何一个数的平方根都有2个，它们互为相反数．其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若a>b，则下列式子中一定
成立的是（）A．a－23－bC．2a>bD．8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＝y，则k的值为（
）A．－1B．0C．1D．29．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少30°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x
°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点．
已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为（）A．B．C．D．二、
填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．11．9的算术平方根是______．1
2．点向右平移3个单位长度后的坐标是______．13．已知是关于x，y的二元一次方程mx－2y＝4的解，则m的值为______．
14．如图是某天游玩汕头南澳岛的学生人数统计图，若大学生有200人，则初中生有______人．15．将命题“平行于同一条直线的两条
直线互相平行”改写成“如果…那么…”的形式为______．16．不等式组的最小整数解是______．17．如图，，BC平分∠ABD
，设∠ACB为，点E是射线BC上的一个动点，若，则∠CAE的度数为______．（用含的代数式表示）．三、解答题（一）（本大题3小
题，每小题6分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．18．计算：．19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均
为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移动到点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）
请画出平移后的三角形DEF；（2）连接AD、BE，直接写出线段AD与线段BE的关系：______．20．如图，AH与BC交于点F，
∠1＝∠2．（1）求证：；（2）若∠B＋∠CDE＝180°，求证：．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）请将下列
各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．21．“天宫课堂”第二课于2022年3月23日开讲啦！神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、
叶光富3名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示了微重力环境下的四个实验现象，并与地面课堂进行实时交流．课堂中展示了四个实
验：A、太空冰雪实验；B、液桥演示实验；C、水油分离实验；D、太空抛物实验，某校七年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，
调查他们对这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被调查的学生总人
数；（2）求B实验和D实验的人数，并补全条形统计图；（3）若该校七年级共有1200名学生，估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生有
多少名？22．（列方程组或不等式解应用题）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购
进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．（1）问每个冰
墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多
少个冰墩墩？23．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B坐标为，a、b、c满足．（1）若a没有平方根，判断点A在第几
象限并说明理由；（2）若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的2倍，求点B的坐标．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20
分）24．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义
是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与－1所对应的点之间的距离．（ⅰ）发现问题
：代数式的最小值是多少？（ⅱ）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数－1、2、x，AB＝3．∵的几何意义是线段PA与PB的长度之和
，∴当点P在线段AB上时，PA＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB>3．∴的最小值是3．请你根据上述自学材料，
探究解决下列问题：解决问题：（1）的最小值是______；（2）利用上述思想方法解不等式：；（3）当a为何值时，代数式的最小值是2
．25．在平面直角坐标系中，有，，且m、n满足．直线m⊥x轴，垂足为点．（1）则m＝______，n＝______；（2）如图1，
过点D作直线，交y轴于点C，过点B和点D分别作∠ABC和∠ADC的角平分线交于点E，求∠BED的度数；（3）如图2，点P为直线m上
一动点，使得．请直接写出P点坐标．金平区2021－2022学年度第二学期七年级教学质量监测答案一、选择题（每题3分，共30分）1
.C2.B3.C4.D5.B6.B7.D8.C9.B10.A二、填空题（每题4分，共28
分）11.3；12.（5，－5）；13.314.160；15.如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互
相平行；16.8；17..（对一个给2分，有一个错不得分）三、解答题（一）（每题6分，共18分）19.解：（1）如图，
△DEF为所求作的图形；（画图正确3分，结论1分，共4分）（2）平行且相等.……6分20.证明：（1）∵∠1＝∠BFD，……1分
又∵∠1＝∠2，∴∠BFD＝∠2.……2分∴BC∥DE；……3分（2）由（1）得BC∥DE，∴∠C＋∠CDE＝180°.……4分
又∵∠B＋∠CDE＝180°，∴∠B＝∠C.……5分∴AB∥CD.……6分??四、解答题（二）（每题8分，共24分）21.(1
)解：本次被调查的学生总人数为：20÷25%＝80（人）；……2分（只列式子没有说明或没有答，只得1分）(2)解：B的人数为：80
×15%＝12（人），补全条形统计图如右：D的人数为：80－28－12－20＝20（人），（两个式子各1分，补全2分）(3)解：1
200×＝300（人），……7分答：估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生约有300人．……8分（“估计”、“约”都没有扣一分）2
2.(1)解：设今年2月每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，……1分依题意，得……2分解得……3分答：今年2月每个
冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元．……4分(2)解：设购进m个冰墩墩，则可购进（200－m）个雪容融．……5分依题
意，得，……6分解得m≤100.……7分答：最多可以购进100个冰墩墩．……8分23.（1）解：点A在第二象限，……1分理由如下
：∵a没有平方根，∴a＜0，即－a＞0，……2分∴点A在第二象限；……3分（2）①+②×2得：5a+5c＝0，即a＝－c，
①×2－②得：5a+5b＝20，即b＝4－a……4分∵点A到y轴的距离是点B到y轴距离的2倍，∴a＝2b或a＝－2b，即a
＝2(4－a)或a＝－2(4－a)，……5分解得：∴.∴五、解答题（三）（每题10分，共20分）24.解：；……2分如图所
示，满足，表示到和距离之和大于的范围，……4分（画图1分）当点在和之间时，距离之和为，不满足题意；……5分当点在的左边或的右边时，
距离之和大于，则范围为或；……6分当为或时，代数式为或，…8分数轴上表示数2的点到表示数4的点的距离为，数轴上表示数6的点到表示数
4的点的距离也为，因此当为或时，原式的最小值是．……10分25.解：（1）m＝－2，n＝2；……2分（2）过点O作OF∥AB，…
…3分∵AB∥CD，∴OF∥AB∥CD.……4分∴∠ABO＝∠BOF，∠DOF＝∠ODC.∴∠ABO+∠ODC＝∠BOF+∠DO
F＝∠BOD＝90°.……5分同理∠ABE+∠CDE＝∠BED.∵BE平分∠ABO，DE平分∠ODC，∴∠ABE＝?∠ABO，∠C
DE＝?∠ODC.……6分∴∠BED＝∠ABE+∠CDE＝?∠ABO+?∠ODC＝?（∠ABO+∠ODC）＝?∠BOD＝45°；…8分（3）（2，－3），（2，11）.……10分（每个1分）25题第三问详细过程如下：设P点的坐标为（2，p），由（1）知：OA＝2，OB＝2①当p＜0时，连接OP，即：，解得：p＝－3，则P（2，－3）；②当0≤p≤4时（如图2），即：，解得：p＝－3（不合题意，舍去）；③当p＞4时（如图3），即：，解得：p＝11，则P（2，11）． |
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