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【原题呈现】 (1)（2022·山东泰安） 18. 如图, 四边形ABCD为正方形, 点E是BC的中点, 将正方形ABCD沿AE折叠, 得到点B的对应点为点F, 延长EF交线段DC于点P, 若AB=6, 则DP的长度为____.
(2)（2022·贵州黔东南州） 20. 如图, 折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD, 折痕是DM, 点C落在点E处, 分别延长ME、DE交AB于点F、G, 若点M是BC边的中点, 则FG＝___cm． 18. 如图, 正方形ABCD的边长为10, 点G是边CD的中点, 点E是边AD上一动点, 连接BE, 将△ABE沿BE翻折得到△FBE, 连接GF, 当GF最小时, AE的长是____.
(4) (2022·江苏无锡） 16. 如图, 正方形ABCD的边长为8, 点E是CD的中点, HG垂直平分AE且分别交AE、BC 于点H、G, 则BG=____.  （1） 【解法探究1】 几何求长度，相似勾股主。 面积与三角，和差倍分出。 折叠正方形，半角模型露。 直角三角形，记住勾股数。 三勾等股弦，必定三四五！ 【解法探究2】 几何求长度，相似勾股主。 面积与三角，和差倍分出。 折叠正方形，半角模型露。 一二三四五，解题真速度！ 【解法探究3】 几何求长度，相似勾股主。 面积与三角，和差倍分出。 折叠出倍角，二倍角显露。 一二倍四三，解题不含糊！
（2） 【解法探究1】 几何求长度，相似勾股主。 面积与三角，和差倍分出。 折叠正方形，半角模型露。 直角三角形，记住勾股数。 三勾等股弦，必定三四五！
【解法探究2】 几何求长度，相似勾股主。 面积与三角，和差倍分出。 折叠正方形，半角模型露。 一二三四五，解题真速度！
【解法探究3】 几何求长度，相似勾股主。 面积与三角，和差倍分出。 折叠出倍角，二倍角显露。 一二倍四三，解题不含糊！
（3） 【解法探究】 定动两点距，何时取最小？ 读题析题意，动点轨迹找。 定点折叠线，隐圆来构造。 取得最值时，一箭穿心好。
（4） 【解法探究】 几何求长度，相似勾股主。 面积与三角，和差倍分出。
【实战演练】
【解法探究】
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