2022年济南天桥区七年级下学期数学期末考试试题满分：150分时间：120分钟一、单选题。（每小题4分，共48分）1、北京冬奥会圆满落下帷
幕，中国交出满分答卷，得到世界高度赞扬，组成本次会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、某病毒直径大约长0
.00000012米，数字0.00000012用科学记数法表示为（）A、1.2×10﹣7B、12×10﹣8C、120×106
D、0.12×10﹣93、下列运算正确的是（）A、a5+a5=a10B、（a3）3=a9C、（ab4）4=ab8D、a
6÷a3=a24、已知三角形的两边长分别是3和8，则此三角形第三边长可能是（）A、4B、5
C、10D、115、小明的钱包原有80元，他在新年一周里抢红包，钱包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程
中，因变量是（）A、时间B、小明C、80元D、钱包里的钱6、下列事件属于必然事件的是（）A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的
点数是奇数B、车辆随机经过一个路口，遇到红灯C、任意画一个三角形，其内角和是180°D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接
可以组成一个三角形7、如图，AB∥CD，∠A=30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（）A、45°B、60°C、75°
D、80°（第7题图）（第8题图）（第9题图）8、如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处折断，旗杆顶部落在旗杆底部
12m的A处，则旗杆折断前的高度为（）A、18mB、13mC、12mD、5m9、如图
，直线DE是△ABC边AC的垂直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC=8cm，AB=12cm，则△BC
D的周长为（）A、16cmB、18cmC、22cmD、20cm
10、如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，∠B=∠DEF，BE=CF,添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A、
AC=DFB、AB=DEC、AC∥DFD、∠A=∠D（第10题图）（第
11题图）（第12题图）11、如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别
以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E，已知AB=10，=20，则CE的长为（C）A、6
B、5C、4D、312、已知动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐
角处都互相垂直）按从A—B—C—D—E—F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S(cm2)关于时间t（s）的关系图象如图2，已知A
F=8cm，下列说法错误的是（）A、动点H的速度为2cm/sB、b的值为14C、BC的长度为6cmD、在运动过程中，当△HAF的
面积为30cm2时，点H的运动时间是3.75s或9.25s二、填空题。（每小题4分，共24分）13、计算：a（a+3）=。14、
一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是。（
第14题图）（第17题图）（第18题图）15、若（x－6）2=x2+kx+36，则k的值是。16、在弹性限度内，弹簧挂上物
体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：写出y与x的关系式。17、如图，直线a∥b，将
一含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中一条直角边的两顶点C和A分别落在直线a，b上，若∠1=25°，则∠2=。18、
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，射线AF使∠BAC的平分线，交BC于点D，过点B作AB的垂线与射线AF交于点
E，连接CE，M是DE的中点，连接BM并延长与∠C的延长线交于点G，则下列结论：①△BCG≌△ACD；②BG垂直平分DE；③∠G=
2∠GBE；④BE+CG=AC，把所有正确结论序号填在横线上。三、解答题。19、（6分）计算：20220+a3?a4?a+（a
2）4+（2a4）2（6分）先化简再求值：（x+1）2－（x+2）（x－2），其中x=﹣3.21、（6分）推理填空。已知如图，∠
1=∠ACB，∠2=∠3，试说明CD∥FH.证明：∵∠1=∠ACB∴DE∥（）∴∠2=∠DCF（）∵∠2=∠3（）∴∠3=
∠DCF（）∴CD∥FH（）22、（8分）在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀。（1）从
中任意摸出一个球，摸到球的概率大（填白或红）；（2）从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是；（3）从口袋里取走x个红球后，再放入
x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值。23、（8分）如图，点C，E，F，B在同一条直线上，CE=BF，AB=DC
，∠B=∠C，证明：AE=DF。24、（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点△ABC。（1）在
图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A’B’C’；（2）求△ABC的面积；（3）在直线MN上画出点P，使得PB+PC的距离最短
，这个最短距离是。25、（10分）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过
的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小
明家到学校的距离是米，文具店到学校的距离是米。（2）小明在文具店停留了分钟，本次上学途中，小明一共行驶了米。（3）在整个上
学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？（4）如图小明不买文具，以往常的速度去学校，需要花费多长时间？26、（12分
）如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形。（1）设图1阴影部分的面
积为，图2中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子表示=，=，写出上述过程中所揭示的乘法公式；（2）直接应用，利用这个公式
计算：①（﹣x－y）（y－x）②102×98（3）拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果。（3+1）×（32+1）×（34+
1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）+127、（12分）已知△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠
ACD=∠BCE=90°。（1）如图1，摆放△ACD和△BCE时（点A，C，B在同一直线上，点E在CD上），连接AE，BD，线段A
E和BD的数量关系是，位置关系是。（2）如图2，摆放△ACD和△BCE时，连接AE，BD，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理
由；（3）如图3，摆放两块等腰直角三角板△ACD和△BCE，连接AE，DE，若有AE2=DE2+2CE2，试求∠DEC的度数。答案
解析一、单选题。（每小题4分，共48分）1、北京冬奥会圆满落下帷幕，中国交出满分答卷，得到世界高度赞扬，组成本次会徽的四个图案中是
轴对称图形的是（D）A、B、C、D、2、某病毒直径大约长0.00000012米，数字0.00000012用科学记数法表示为
（A）A、1.2×10﹣7B、12×10﹣8C、120×106D、0.12×10﹣93、下列运算正确的是（B）A、a5
+a5=a10B、（a3）3=a9C、（ab4）4=ab8D、a6÷a3=a24、已知三角形的两边长分别是3和8，则此三角
形第三边长可能是（C）A、4B、5C、10D、115、小明的钱包原有
80元，他在新年一周里抢红包，钱包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，因变量是（D）A、时间B、小明C、80元D、钱
包里的钱6、下列事件属于必然事件的是（C）A、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B、车辆随机经过一个路口，遇到红灯C、任
意画一个三角形，其内角和是180°D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形7、如图，AB∥CD，∠A=30°，
DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（B）A、45°B、60°C、75°D、80°（第7题图）（第8题图）（第9题
图）8、如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处折断，旗杆顶部落在旗杆底部12m的A处，则旗杆折断前的高度为（A）A、18m
B、13mC、12mD、5m9、如图，直线DE是△ABC边AC的垂
直平分线，且与AC相交于点E，与AB相交于点D，连接CD，已知BC=8cm，AB=12cm，则△BCD的周长为（C）A、16cm
B、18cmC、22cmD、20cm10、如图，点B，E，C，F
四点在同一条直线上，∠B=∠DEF，BE=CF,添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（A）A、AC=DF
B、AB=DEC、AC∥DFD、∠A=∠D（第10题图）（第11题图）（第12题图）
11、如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长
为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E，已知AB=10，=20，则CE的长为（C）A、6B、5
C、4D、312、已知动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A—B
—C—D—E—F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S(cm2)关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF=8cm，下列说法错误的
是（B）A、动点H的速度为2cm/sB、b的值为14C、BC的长度为6cmD、在运动过程中，当△HAF的面积为30cm2时，点H
的运动时间是3.75s或9.25s二、填空题。（每小题4分，共24分）13、计算：a（a+3）=a2+3a。14、一个小球在如图
所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是。（第14题图）
（第17题图）（第18题图）15、若（x－6）2=x2+kx+36，则k的值是﹣12。16、在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸
长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表：写出y与x的关系式y=12+0.5x。17、如图，直线
a∥b，将一含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中一条直角边的两顶点C和A分别落在直线a，b上，若∠1=25°，则∠2=
55°。18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，射线AF使∠BAC的平分线，交BC于点D，过点B作AB的垂
线与射线AF交于点E，连接CE，M是DE的中点，连接BM并延长与∠C的延长线交于点G，则下列结论：①△BCG≌△ACD；②BG垂直
平分DE；③∠G=2∠GBE；④BE+CG=AC，把所有正确结论序号填在横线上①②④。三、解答题。19、（6分）计算：2022
0+a3?a4?a+（a2）4+（2a4）2=1+3
=a8+a8+4a8=4=
6a8（6分）先化简再求值：（x+1）2－（x+2）（x－2），其中x=﹣3.解：原式=x2+2x+1－（x2－4）=2x+5将
x=﹣3代入得2×（﹣3）+5=﹣121、（6分）推理填空。已知如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，试说明CD∥FH.证明：∵∠1=
∠ACB∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠DCF（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠3（已知）∴∠3=
∠DCF（等量代换）∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）22、（8分）在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这些球
除颜色外都相同，将球摇匀。（1）从中任意摸出一个球，摸到红球的概率大（填白或红）；（2）从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是
；（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值。口袋中现在有白球（4+x）个，红球
（6－x）个，根据题意得=x=423、（8分）如图，点C，E，F，B在同一条直线上，CE=BF，AB=DC，∠B=∠C，证明：AE
=DF。证明：∵CE=BF∴CE+EF=BF+EF∴CF=BE在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF∴AE=DF24、（10
分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点△ABC。（1）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A’
B’C’；（2）求△ABC的面积；（3）在直线MN上画出点P，使得PB+PC的距离最短，这个最短距离是。（1）（2）面积为：3×
4－3×1÷2－3×2÷2－4×1÷2=5.5（3）525、（10分）小明从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突
然想起要买文具，于是又折回到刚经过的某文具店，买到文具后继续骑车去学校，如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图，根据图
中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的距离是米，文具店到学校的距离是米。（2）小明在文具店停留了分钟，本次上学途中，
小明一共行驶了米。（3）在整个上学途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？（4）如图小明不买文具，以往常的速度去学校
，需要花费多长时间？（1）1500900（2）42700（3）由图知，第12分钟到第14分钟这一时间段的线段最
陡，此时速度为（1500－600）÷（14－12）=450米/分（4）1200÷6=200米/分1500÷200=7.5分钟26
、（12分）如图，边长为a的正方形中有一个边长为b（b＜a）的小正方形，如图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形。（1）设图1阴
影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子表示=，=，写出上述过程中所揭示的乘法公式；（2）直接应用，利
用这个公式计算：①（﹣x－y）（y－x）②102×98（3）拓展应用，试利用这个公式求下面代数式的结果。（3+1）×（32+1）
×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）+1（1）a2－b2（a+b）（a－b）a2－b2
=（a+b）（a－b）（2）①（﹣x－y）（y－x）②102×98=（－x）2－y2=（100+2）×（100－2）=x2
－y2=9996（3）（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）+1=
（3－1）（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）÷2+1=（32－1
）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）......×（31024+1）÷2+1=（32048－1）÷2+1=
27、（12分）已知△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°。（1）如图1，摆放△ACD和△BCE时（点A
，C，B在同一直线上，点E在CD上），连接AE，BD，线段AE和BD的数量关系是，位置关系是。（2）如图2，摆放△ACD和△B
CE时，连接AE，BD，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由；（3）如图3，摆放两块等腰直角三角板△ACD和△BCE，连接AE，DE，若有AE2=DE2+2CE2，试求∠DEC的度数。（1）AE=BDAE⊥BD（2）成立解：∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形∴AC=CD，CE=CB∠ACD=∠BCE=90°∴∠ACD－∠DCE=∠BCE－∠DCE∴∠ACE=∠BCD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD∴AE=BD∠EAC=∠BDC延长AE交BD于点O，∠CD于点M∵∠AMC=∠DMO∴∠DOM=∠ACD=90°∴AE⊥BD（3）连接BD，解：∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形∴AC=CD，CE=CB∠ACD=∠BCE=90°∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE∴∠ACE=∠BCD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD∴AE=BD∵△BCE是等腰直角三角形∠BCE=90°∴∠BEC=45°CE=CBCE2+CB2=BE2∴2CE2=BE2∵AE2=DE2+2CE2，∴BD2=DE2+BE2∴∠BED=90°∴∠DEC=45° |
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