方法精讲-资料2（笔记）第四节一般增长率【注意】一般增长率：1.计算类。2.比较类。【知识点】增长率：用r表示。定义：增长率指的是现
期量与基期量的差值（即增长量）与基期量之间的比较，即指在基期量的基础上增长了多大的幅度。注：增长率又称增速、增幅或者增长幅度（工科
中，用手弹一下直尺，会有一个震动的幅度，所以会用幅度来表示）、增值率等。不同的人有不同的称呼，比如高照老师的妈妈喊他小高，高照老
师的老婆喊他老公，学生喊他老师。增长率有正有负，增长率为负时表示下降。比如从100斤到110斤或者到90斤都是变化的，
有好有坏。-10%就是下降10%。公式：增长率（r）=增长量/基期量。基本术语：☆增长率增长率是用来表述基期量与现期量变化的相对
量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等。增长率为负时表示下降，下降率也可直接写成负的增长率。☆百分数与百分点百分数：用来反
映量之间的比例关系。百分点：用来反映百分数的变化。☆增长率与倍数增长率指比基数多出的比率；倍数指两数的直接比值。若A是B
的n倍，则n=r+1（r指A与B.相比的增长率）。☆成数与翻番成数：几成相当于十分之几。翻番：翻一番为原来的2倍
；翻两番为原来的4倍；依次类推，翻n番为原来的2n倍。☆增幅、降幅与变化幅度增幅一般就是指增长率，有正有负。降幅指下降
的幅度，降幅比较大小时只比较绝对值（正增长率不参与降幅的比较）。变化幅度指增长或下降的绝对比率，变化幅度比较大小时，用增长率的绝对
值。【注意】高频易错点辨析：1.百分数与百分点：百分数表示两个量的比例关系，用除法计算。百分点表示百分数的变化，用加减法计算。考
查形式：给出一个百分数和百分点，求另一个百分数，用加减（高减低加）。比如2021年增长率为10%，2020年增长率为8%
，则2021年比2020年增长了10%-8%=2个百分点。补例：①2021年某地区小麦产量为60万吨，总体粮食产量
为100万吨，则2021年该地区小麦产量占粮食产量的比重为？答：比重=60/100=60%，%是两个数作除法得到的。②20
21年某地区小麦产量同比增长率为8%，较玉米产量的增长率低了5个百分点，则2021年该地区玉米产量的增长率为？答：小麦
比玉米低，所以玉米高，则玉米的增长率=8%+5%=13%。2.增长率与倍数：增长率指比基数多出的比率；倍数指两数的直接比值。识别：
A是B的几倍？是几倍=A/B。识别：A比B多几倍/增长几倍（%）？增长倍数=增长率（☆），多几倍（增长率）=（A-B）
/B=A/B-1。两者关系：倍数=增长倍数+1=增长率+1（☆）。比如高照120斤，薄荷100斤，高照是薄荷的120/1
00=1.2倍。高照比薄荷重（120-100）/100=20%=0.2倍，1.2倍和0.2倍存在+1的关系。高频易错点：
①2021年比2020年增长了300%，增长倍数=增长率。r=300%，比如高照是400斤，薄荷是100斤，高照比薄
荷增长300%（=增长3倍），高照是薄荷的4倍=3+1。②2021年比2020年增长了3倍，3倍是增长倍数，增
长倍数=增长率。③2021年是2020年的4倍，倍数=增长率+1，4倍=r+1=3+1。（6）思考：2021年比2
020年增长了2.1倍，2021年是2020年的（）倍？答：倍数=增长率+1=2.1+1=3.1倍。成数与翻番：成
数：几成相当于十分之几（如：20%就是两成）。翻番：翻一番为原来的2倍；翻两番为原来的4倍；依此类推，翻n番为原来的
2n倍。比如1块钱，翻一番，变成2块，翻两番，变成4=22块，翻三番，变成8=23块。增幅、降幅、变化幅度：增长率（
增幅，增长幅度，增速），可正可负，带符号比。例：哪一个增长率最大？A.30%B.20%C.10%D.-40%答：30%是最大的，-
40%是最小的。降幅：必须为负，比较绝对值。比如减肥，高照老师减了30斤，薄荷减了10斤，高照减得多。宋文涛老师长了40
斤，问谁减得多，宋文涛老师不是负数，排除。例：哪一个降幅最大？A.-30%B.-20%C.-10%D.40%答：降幅必须为负，排
除D项，-30%降幅最大，-10%降幅最小。变化幅度：可正可负，比较绝对值。例：哪一个变化幅度最大？A.30%B.-20%C.
10%D.-40%答：变化幅度看绝对值，D项变化幅度最大，C项变化幅度最小。（4）练一练：在增长率：-60%、-50%、-20
%、10%、30%、40%中。①增长率最大的是：带着符号比较，最大的是40%。②增长率最小的是：-60%。③降幅最大的是：-60
%。④降幅最小的是：-20%。⑤变化幅度最大的是：-60%。⑥变化幅度最小的是：10%。（5）高频易错点（高减低加）：两种方式，理
解+公式。①2017年收入10万元，同比增长10%，增速比去年提高5个百分点。则2016年的增长率为：答：2017
年增长率比去年高，说明去年增长率低，2016年增长率=10%-5%=5%。用公式高减低加（多退少补），提高就减，2016年增
长率=10%-5%=5%。②2017年收入10万元，同比增长10%，增速比去年回落5个百分点。则2016年的增长率为
：答：回落说明去年增长率更高，2016年增长率=10%+5%=15%。或者高减低加，回落代表低，用加法，2016年增长率=1
0%+5%=15%。③2017年收入10万元，同比下降10%，降幅比去年扩大5个百分点。则2016年的增长率为：答
：降幅比去年扩大，说明去年降的少，2016年增长率=-10%+5%=-5%。用公式：出现降幅，绝对值高减低加，-10%的绝对值是
10%，扩大是高，用减法，10%-5%=5%，然后整体加负号，2016年增长率=-5%。④2017年收入10万元，同比
下降10%，降幅比去年收窄5个百分点。则2016年的增长率为：答：收窄联想到收腹，就是变小了，说明去年降的多，2016
年增长率=-10%-5%=-15%。用公式：出现降幅，-10%的绝对值是10%，绝对值高减低加，收窄用加法，10%+5%=1
5%，然后整体加负号，2016年增长率=-15%。⑤不理解这么办：“增速”→高减低加；“降幅”→-（绝对值高减低加）。【知识点】
计算类：识别：增长/下降+%、几倍；（增长速度、增长幅度）。题型：给一个百分数和百分点：高减低加。一、计算【例1】（2020湖
南）2019年全国房地产开发投资132194亿元，比上年增长9.9%，增速比上年加快0.4个百分点。其中，住宅投资9
7071亿元，增长13.9%，增速比上年加快0.5个百分点。2019年，全国商品房销售面积171558万平方米，比
上年下降0.1%。其中，住宅销售面积增长1.5%，办公楼销售面积下降14.7%，商业营业用房销售面积下降15.0%。商品
房销售额159725亿元，增长6.5%，增速比上年回落5.7个百分点。其中，住宅销售额增长10.3%，办公楼销售额下降
15.1%，商业营业用房销售额下降16.5%。2018年全国房地产开发投资比上年增长：A.8.0%B.10.2%C.8.6%
D.9.5%【解析】例1.给2019年问2018年，增长+%，增长率计算，2019年增速比上年加快，所以上年慢，9.9
%-0.4%=9.5%。或者高减低加，增速变高，用减法，9.9%-0.4%=9.5%。【选D】【例2】（2021联考）20
20年全年，汽车产销降幅收窄至2%以内。汽车产量为2522.5万辆，销量为2531.1万辆，同比分别下降2.0%和
1.9%，降幅分别比2020年上半年收窄14.8和15.0个百分点。2020年全年，新能源汽车销量为136.7万辆，同比
增长10.9%。2020年上半年汽车销量降幅估计在：A.10个百分点以内B.10～12个百分点C.12～14个百分点D.
15个百分点以上【解析】例2.主体是销量，2020年下降1.9%（r=-1.9%），降幅收窄15.0个百分点，收窄说明上
半年降得多，-1.9%-15%=-16.9%。用公式：绝对值高减低加，下降1.9%绝对值是1.9%，收窄是变低，低加，1.9%
+15%=16.9%，整体加负号，变成-16.9%。【选D】【知识点】计算类：识别：增长/下降+%、几倍；（增长速度、增长幅度）
。题型：给一个百分数和百分点：高减低加。给具体量：r=增长量/基期量，根据选项，截位直除。【例3】（2020广东选调）2018
年我国海洋生产总值较2015年增加了约：A.8.7%B.19.7%C.27.3%D.37.4%【解析】例3.增长+%，判
定题型为增长率计算，2018年是现期，2015年是基期。r=增长量/基期量=（现期-基期）/基期=（8
3415-65534）/65534=18000-/65534，直接瞪，最接近C项。【选C】8月份，天然气产量129亿
立方米，同比增长9.7%，增速比上月回落0.8个百分点；日均生产4.2亿立方米，与上月基本持平。1～8月份，天然气产量
1040亿立方米，同比增长5.9%。天然气进口持续高速增长。8月份，进口天然气777万吨（1吨约为1380立方米）
，比上月增加39万吨，同比增长37.3%。1～8月份，进口天然气5718万吨，同比增长34.8%。【例4】（202
1浙江）本年度8月份，进口天然气环比增长约：A.5.28%B.5.42%C.5.73%D.6.02%【解析】例4.判定题
型，主体是进口天然气，环比是和上一个月比，r=增长量/基期量=39/（777-39）=39/738，选项差距小，首位商5，次位商
不到3，对应A项。【选A】注：其他行业计入受理总数，但不计入行业排名。【例5】（2020联考）2019年5月，
邮政通信行业的受理量比房地产业约少：A.41.9%B.51.9%C.61.9%D.71.9%【解析】例5.时间是2019年
5月，判定题型，增长/减少+%，求增长率，比字后面是基期，邮政（现期）比房地产（基期），r=增长量/基期=（421-1105
）/1105=-684/1105，首位商6，次位商2，对应C项。【选C】【例6】（2020联考）2018年上半年，
户均移动互联网接入流量环比增长10%以上的月份有几个？A.1B.2C.3D.4【解析】例6.2018年上半年有6个月，
环比是和上个月比较，户均对应折线图，1月：基期是2.69，2.69（1+10%）=2.691.1=2.69+0.269=2
.8+＞2.77，不满足；2月比1月减少，不满足；3月：2.63+0.263=2.8+＜3.29，满足；4月：3.29
+0.329=3.5+＞3.41，不满足；5月：3.41+0.341=3.7+＜3.97，满足；5月：3.97+0.397=4
.3+＞4.24，不满足；所以一共有2个满足。【选B】【注意】多个年（月）份增长率＞10%：（现期-基期）/基期＞10%→
现期＞1.1基期。1.公式：r=（现期-基期）/基期＞10%→现期-基期＞基期10%→现期＞基期1.1。2.例：基期为
100，现期为110，只要大于1001.1，就是增长＞10%。一个数乘以1.1用错位相加。【知识点】增长率比较：识别：
增长率（增速、增幅）最快/最慢。比较方法：r=增长量/基期量=（现期-基期）/基期=现期/基期-1。r=增长量/基期量=现期量
/基期量-1。比如r1=现期1/基期1-1；r2=现期2/基期2-1；r3=现期3/基期3-1，都-1，内部顺序不
变。方法：①瞪：当现期/基期≥2（倍数明显），用现期量/基期量进行比较。②算：当现期/基期＜2（倍数不明显），用增长量/基期量进行
比较。3.速算技巧：分数比较。4.什么叫明显？问：（2012～2015）哪一年的同比增速最快？二、比较答：（1）左图。2012
年：现期/基期=426/133=3+倍，2013年：866/426=2+倍，2014年：1600/866=1+倍，2015
年：1800/1600=1+倍，直接用现期/基期，2012年增速最快。（2）右图。现期/基期无法判断，比较增长量/基期量。20
12年：60/153；2013年：66/213；2014年：70/279；2015年：60/349。分子都在60附近
，很接近，分母153最小，所以分数最大，增速最快的为2012年。【例1】（2021广东选调）下列年份中，与上一个主要年
份相比，汕头人均地区生产总值增长速度最快的是：A.1990年B.2000年C.2010年D.2019年【解析】例1.判定
题型，增速最快为增长率比较，主体是汕头，与上一年比较，比较题先排再列，1990年：2026/366≈5倍；2000年：974
1/2026≈4倍；2010年：21208/9741=2+倍；2019年：47669/21208=2+倍，所以最快的是1
990年。【选A】【例2】（2018联考）2013～2016年期间，我国移动宽带用户数同比增长最快的年份是：A.2013
年B.2014年C.2015年D.2016年【解析】例2.增长快慢是增长率比较，主体是移动宽带用户数。方法一：23280
→40161变化不到2倍，40161→58254变化是1.5-倍，58254→70611变化是1+倍，70611→9
4075变化是1+倍，对应A项。方法二：2013年：（40161-12280）/23280≈17000/23
280，2014年：（58254-40161）/40161≈18000/40161；2015年：（70611-58254
）/58254≈12000/58254；2016年：（94075-70611）/70611≈24000/70611。分数比较，
17000/23000与18000/40161，分子差不多，分母小的分数大，排除2014年。2013年与2015年比
较，2013年分子大，分母小，排除2015年。2013年与2016年比较，分子是1倍多，分母是3倍，分母快，分
母大的分数小，排除2016年，A项最大。【选A】【例3】（2021江苏）2014～2019年全球卫星产业收入增长最快
的年份是：A.2014年B.2015年C.2017年D.2018年【解析】例3.2014年比2013年才有增长率
，判定题型是增长率比较问题。全球卫星产业对应柱状图，圈出年份并在图中标注选项，现期/基期倍数不明显，用增长量/基期。2014年
：（2466-2309）/2309=157/2309；2015年：（2548-2466）/2466=82/2466；2017年
：（2690-2605）/2605=85/2605；2018年：（2774-2690）/2690=84/2690。分数比较，要想
分数最大，找分子尽量大，分母尽量小的数，对应A项。【选A】【拓展1】（2020山东）2011～2017年间，我国生物
质发电年末装机容量同比增速最快的年份是：A.2011年B.2013年C.2014年D.2017年【解析】拓展1.问增速最
快，是增长率比较问题。主体是装机容量对应柱状图。2011年：（700-550）/550=150/550，2013年：（900-
770）/770=130/770，2014年：（1070-900）/900=170/900，2017年：（1476-1225
）/1225=251/1225。分数比较大小，找分子尽量大，分母尽量小，A、D项比较，150→251是1倍多，550→1
225是2倍多，排除D项；A、B项比较，A项分子大、分母小，一大一小直接看，分子大的分数大，排除B项；A、C项
比较，150/550=0.2+，170/900=0.1+，排除C项。【选A】【拓展2】（2019广东）2017年，下列
可再生能源发电量同比增幅最大的是：A.水电B.风电C.光伏发电D.生物质发电【解析】拓展2.“增幅”就是“增长率”，2017
年同比与2016年比。A项1倍多，B项1倍多，C项不到3倍，D项1倍多，对应C项。【选C】【注意】
考官让你瞪就瞪，瞪不出来就计算。2012年末，中国大陆总人口135404万人，全年出生人口1635万人，死亡人口966
万人。从性别结构看，男性人口69395万人，同比增加327万人，女性人口66009万人，同比增加342万人；从城
乡结构看，城镇人口71182万人，同比增加2103万人；乡村人口64222万人，同比减少1434万人。【拓展3】
（2015联考）2012年中国男性人口、女性人口、城镇人口的同比增长率按大小排序正确的是：A.城镇人口＞男性人口＞女性人口B.
城镇人口＞女性人口＞男性人口C.女性人口＞男性人口＞城镇人口D.女性人口＞城镇人口＞男性人口【解析】拓展3.此类题会拉开时间和正
确率，给了现期量和增长量。方法一：r=增长量/基期列式，男性人口：327/（69395-327）；女性人口：342/（66009
-342）；城镇人口：2103/（71182-2103），计算复杂，不建议。方法二：口诀法，给现期量和增长量，用增长量/现期进行比
较。男性人口：327/69395；女性人口：342/66009；城镇人口：2103/71182；城镇人口最大，排除C、D项，
剩余男性人口与女性人口比较，女性人口的分子大、分母小，342/66009＞327/69395，对应B项。【选B】【知识点】增
长率比较：给现期量和增长量，用增长量/现期进行比较。1.推导：不要求掌握，我来推，你来瞅瞅。r=增长量/基期量=增长量/（现期-
增长量）=1÷（现期/增长量-1），r与“现期/增长量”成反比，则r与“增长量/现期”成正比，给现期量和增长量，用“增长量/
现期”进行比较。2.记住结论即可：增长率比较→给现期量和增长量，用“增长量/现期”进行比较。【注意】增长率比较：给现期、基期：倍数
明显，用现期/基期直接瞪。不明显用增长量/基期，动笔算。给现期量和增长量：增长量/现期量比较。【注意】一般增长率：1.计算：识
别：增长/下降+%，成，倍：增长快/慢。方法：①给百分点，直接加减。②无百分点，r=增长量/基期量。速算：截位直除。2.比较：识别
：增长最快/慢；增长率最高/低。方法：①现期量/基期量≥2，比较“现期量/基期量”。②现期量/基期量＜2，比较“增长量/基期量”。
速算：分数比较法。第五节增长量基本术语：增长量是用来表述基期量与现期量变化的绝对量，增长率则是用来表述两者变化的相对量。年均增长量
=（现期量-基期量）/年份差。【注意】增长量：1.增长量计算。增长量比较。【知识点】增长量计算：题型识别：增长+具体单位。增长
+%，是增长率问题，增长+（元/斤），是增长量问题。公式：增长量=现期量-基期量=基期量增长率=现期量/（1+r）r。202
1年你是110斤，2020年你是100斤，增长量是10斤。r=增长量/基期，有3种考法，增长量=基期量r；基
期=增长量/r。基期量=现期量/（1+r），则增长量=现期量/（1+r）r。一、计算【例1】（2019河北）与2017年
相比，2018年移动电话用户净增数比固定互联网宽带用户净增数多多少万户？A.364.1B.486.7C.526.8D.531.0
【解析】例1.给出2014年～2018年的移动电话和固定互联网的各种数据。移动的净增数比固定互联网的净增数多多少，判定题型
是两个增长量作差。移动电话：8195.6-7581.3，固定互联网：2159.8-1910.1，选项与材料都精确到小数点后一位，用
尾数法，8195.6-7581.3的尾数为x.8，2159.8-1910.1的尾数为x.7，x.8-x.7=x.1，对应A
项。【选A】【例2】（2020上海）2019年上半年我国图书零售市场实体店与网店码洋之和比上年高：不到35亿元B.3
5亿至40亿元C.40亿至45亿元D.超过45亿元【解析】例2.码洋看作钱。方法一：2019年上半年我国图书
零售市场实体店与网店码洋之和=215.31+39.93。“比上年高”指比上半年高，2018年上半年码洋之和=173.37
+45.22，选项是一个范围，不能用尾数。直接算，215.31+39.93≈255.23，173.37+45.22=218.59
，255.23-218.59=36.64。方法二：列式为实体+网店-（实体+网店），实体的和与网店的和就是整体的和，网店增长量：2
15.31-173.37≈42，实体增长量：39.92-45.22≈40-45=-5，42+（-5）=37，对应B项。【选
B】【知识点】年均增长量：识别：年均+增长+单位（每一年的增长量相同）。公式：年均增长量=（现期-基期）/n。例：2020年的
我是100斤，2025年我是150斤，增长了5年，增长了50斤，平均分到5年中，每年增长了10斤。年均增长
类问题年份差的选择：（1）无限定、省考：2011年～2015年，年份差为4（2015-2014=4），基期：2011年，
现期：2015年。无限定，唯一特例：江苏省考。2011年～2015年，年份差为5（基期往前推一年），基期：2010年，现
期：2015年。限定类、国家规定：五年规划。十几五期间：年份差为5（基期往前推）。①十一五（2006年～2010年），基期
：2005年，现期：2010年，n=5。②十二五（2011年～2015年），基期：2010年，现期：2015年，n=5
。③十三五（2016年～2020年），基期：2015年，现期：2020年，n=5。④十四五一般不考，因为数据不完整。限定类
、考官规定：听考官的。2011年～2014年这4年，年份差为4，基期：2010年，现期：2014年。（5）例：201
2～2016年，n=4；2012年～2016年这5年，n=5，基期为2011年。【例3】（2021广东）2015
-2019年，G省农业科研和科技开发机构课题投人经费平均每年增加多少万元？A.3152B.4615C.5517D.7890【解
析】例3.出现平均每年增加多少，没有限定，2015～2019年，n=4，以2015年为基期，主体是投入经费，列式：（6881
0-50350）/4=18460/4，首位商4，对应B项。【选B】【例4】（2018联考）能够从上述资料中推出的是:
A略略略“十二五”（2011～2015年）期间中国国际出口带宽年均增长80万Mbps以上【解析】例4.出现“年均增长”
是年均增长量问题，“十二五”期间，n=5，以2010年为基期，主体是国际出口宽带，对应柱状图，列式：（539.2-109.9）
/5=430/5=80+，描述正确。【选D】【拓1】（2019广东）2015—2018年，A省新登记市场主体数年均增长约
（）万户。A.15.1B.23.2C.30.3D.36.4【解析】拓展1.判定题型，问年均增长是年均增长量问题，2015年～2
018年，n=3，（现期-基期）/n=（229.74-138.76）/3≈91/3≈30，对应C项。不需要列式，直接用2
29-138=91，91/3=30+，对应C项。【选C】【知识点】给现期量和增长率，求增长量：1.公式：增长量=现期/（1
+r）r。2.方法：（1）增长率百化分，|r|=1/n。（2）r为正，增长量=现期量/（n+1）。①例：2016年大王总收入
是120万元，同比增长33.3%。求：2016年与2015年相比总收入增长了多少万元？答：列式：120/（1+33.3
%）33.3%，不想计算。33.3%≈1/3，增长量=现期量/（1+r）r，将r化成1/n的形式，增长量=现期量/（1
+r）r=现期量÷[1+（1/n）]（1/n）=现期量÷[（n+1）/n]（1/n）=现期量/（n+1）。增长量=120/（
3+1）=120/4=30。（3）r为负，增长量=-现期/（n-1）；减少量=现期/（n-1）。例：2016年大王总收入是1
20万元，同比增长-33.3%。求：2016年与2015年相比总收入增长了多少万元？答：增长量=现期量/（1+r）r=1
20/（1-33.3%）（-33.3%）。将r化为-1/n，增长量=现期量/（1+r）r=现期量÷[1+（-1/n）]（
-1/n）=现期量÷[（n-1）/n]（-1/n）=-现期量/（n-1）。r=-33.3%≈-1/3，n=3，增长量=-120/
（3-1）=-120/2=-60，可以写成增长-60万元，或者减少60万元。据行业统计，2010年上半年成品油表观消费量1
0963万吨，同比增长12.5%。【拓展2】2010年上半年，全国成品油表观消费量同比增加了约多少万吨？（）A.1009B.
1218C.1370D.1787【解析】拓展2.增加+单位，求增长量。给现期量和增长率，增长量=现期量/（1+r）r=1096
3/（1+12.5%）12.5%。不想算，12.5%=1/8，增长量=10963/（8+1）=10963/9，首位商1，次位商
2，对应B项。【选B】【知识点】1.百化分：（1）1/2=50%，1/4=25%，1/8=12.5%，1/16=6.25%
。（2）1/3≈33.3%，1/6≈16.7%，1/12≈8.3%。（3）1/5=20%，1/10=10%，1/20=5%。（4）
1/7≈14.3%，1/14≈7.1%。（5）1/9≈11.1%，1/11≈9.1%。（6）1/13≈7.7%，1/15≈6.7%
。（7）1/17≈5.9%，1/18≈5.6%，1/19≈5.3%。教你百化分：不用背，我也会。50%=1/2；33%≈1/3；2
5%=1/4；20%=1/5；10%=1/10。记住“7～12”，加和（整数部分+分母）为20。12.5%=1/8，12+8=
20；11.1%≈1/9，11+9=20；9.1%≈1/11，9+11=20；8.3%≈1/12，8+12=
20；7.7%≈1/13，7+13=20。记住（16、6）和（14、7）互换的两对。16.7%≈1/6，6.25%≈1/16；14
.3%≈1/7，7.1%≈1/14。（4）记住（17、18、19），5.963。5.9%≈1/17；5.6%≈1/18；5.3%
≈1/19。（5）就记住6.7%≈1/15。增长率百化分之放缩法：利用与背过的百分数的10倍、100倍，倍数关系，实现百化
分。练习：①2.5%=？答：25%=1/4，即2.5%=1/40。②67%=？答：6.7%≈1/15，即67%≈1/1.5。4
.增长率百化分之取中法：如果遇到百分数左右难取舍，取中即可。练习：考查较多。①18.5%=？答：18.5%介于16.7%（1/6
）和20%（1/5）中间，取中，即18.5%≈1/5.5。②15.4%=？答：15.4%介于14.3%（1/7）和16.7
%（1/6）中间，取中，即15.4%≈1/6.5。③10.5%=？答：10.5%介于11.1%（1/9）和10%（1/10）
中间，取中，即10.5%≈1/9.5。5.倒数法：整数%，即N%，利用1/N记忆。练习：①8%=？答：1/8=12.5%=
12.5/100，交叉相乘积相等，1/12.5=8/100，即8%=1/12.5。②13%≈？答：1/13≈7.7%，即13%
≈1/7.7。③18%≈？答：1/18≈5.6%，即18%≈1/5.6。5.增长率百化分之公式法（通用）：如果遇到百分数实在想不
起来，或者你就不想背，那么请记住：n=100/百分号前的数字（保留小数点后一位）。练习：①37%=？答：100/37≈2.7，即
37%≈1/2.7。②42%=？答：100/42≈2.4，即42%≈1/2.4。2016年国产工业机器人销量继续增长，全年累计
销售29144台，较上年增长16.8%，增速较上年提升。【拓展3】（2020山东）2016年国产工业机器人累计销售量较
上年约增加了多少万台？A.0.20B.0.31C.0.42D.0.53【解析】拓展3.增长+具体单位，增长量，主体是国产工业机器
人累计销售量，给了现期和增长率，增长量=现期/（1+r）r=29144/（1+16.8%）16.8%，增长率百化分，16.8
%≈1/6，增长量=现期/（n+1）=29144/（6+1）=29144/7，首位商4，选择C项。【选C】【注意】考试自
己做题的时候，不要有这么多过程，直接一步到位，找到现期29144和增长率16.8%，直接写成29144/7计算。2016
年4月，保监会机关及各保监局共接收各类涉及保险消费者权益的有效投诉总量为2989件，同比上升43.15%，环比上升2
4.44%。【拓展4】（2019四川）2016年4月，保监会机关及各保监局接收各类涉及保险消费者权益的有效投诉总件数较上
月增加的数量最接近以下哪个数字？A.384B.451C.587D.756【解析】拓展4.问2016年4月比上月增加的数量
，判定题型，增长量问题，2016年4月比上月，环比，找到现期和环比增长率，现期2989，环比增长率24.44%，不要列
2989/（1+24.44%）24.44%，把增长率24.44%百化分，24.44%≈25%=1/4，增长量=现期/（n+1
）=2989/（4+1）=2989/5，首位商不到6，接近6，选择C项。【选C】2012年，某省规模以上工业增加值1
0875亿元，比上年增长7.1%。【拓展5】与2011年相比，2012年该省规模以上工业增加值约增加了多少亿元？A.6
00B.720C.840D.960【解析】拓展5.增长+具体单位亿元，增长量问题，现期10875，增长率7.1%，增长率百化
分，7.1%≈1/14，增长量=现期/（n+1）=10875/（14+1）=10875/15，首位商7，选择B项。【选B
】2020年，我国规模以上互联网和相关服务企业（以下简称互联网企业）业务收入12838亿元，同比增长12.5%，增速低于上
年同期8.9个百分点。【例5】（2021联考）2020年，互联网企业收入同比约增长了：A.1187亿元B.1309
亿元C.1426亿元D.1605亿元【解析】例5.识别题型，增长+具体单位亿元，增长量问题。已知现期、增长率，百化分。12.
5%=1/8，则增长量=现期量/（n+1）=12838/（8+1）=12838/9，首位商1，次位商4，对应C项。【选
C】2018年1～2月份，全国规模以上工业企业实现利润总额9689亿元，同比增长16.1%。其中，国有控股企业实现利润
总额2918.1亿元，同比增长29.6%；集体企业实现利润总额36.9亿元，增长2.8%；股份制企业实现利润总额6
829.5亿元，增长21%；外商及港澳台商投资企业实现利润总额2259.6亿元，增长2%；私营企业实现利润总额283
0.8亿元，增长10%。按行业分，其中采矿业实现利润总额877.9亿元，同比增长42.1%；制造业实现利润总额8100
亿元，增长12.5%；电力、热力、燃气及水生产和供应业实现利润总额711.1亿元，增长35.2%。【例6】（2019
河南司法所）2018年1～2月份股份制企业实现利润总额比上年同期增长约：A.864亿元B.1434亿元C.666亿元D
.1185亿元【解析】例6.判断题型，增长+具体单位亿元，增长量问题。根据题目找数据，“股份制企业实现利润总额6829.5
亿元，增长21%”，已知现期、增长率，百化分。21%≈1/5，则增长量=现期量/（n+1）=6829.5/（5+1）=6829
.5/6，首位商1，次位商1，对应D项。【选D】2019年1～10月，江苏民航机场旅客吞吐量4901万人次，同
比增长13.4%，增速比华东地区（六省一市）高6.2个百分点，比上海高9.7个百分点，比浙江高5.7个百分点，比山
东高4.4个百分点，比福建高8.7个百分点，比江西高6.9个百分点，与安徽持平。【例7】（2020江苏）2019年
1～10月，江苏民航机场旅客吞吐量同比增加：A.398万人次B.435万人次C.579万人次D.657万人次【解析】例
7.同比增加+单位，属于增长量问题。定位材料找数据，“2019年1～10月，江苏民航机场旅客吞吐量4901万人次，同比
增长13.4%”，已知现期、增长率，百化分。r=13.4%，12.5%（1/8）＜13.4%＜14.3%（1/7），取中法，13
.4%≈1/7.5，则增长量=现期量/（n+1）=4901/（7.5+1）=4901/8.5，首位商5，对应C项。【选C】
【注意】如果将13.4%看成1/7，增长量=4901/8，首位商6，就会误选D项，增长率百化分要尽量精确，减少错误率。
2018年全年能源消费总量46.4亿吨标准煤，比上年增长3.3%。其中，煤炭消费量增长1.0%，原油消费量增长6.5%
，天然气消费量增长17.7%，电力消费量增长8.5%。煤炭消费量占能源消费总量的59.0%，比上年下降1.4个百分点；
天然气、水电、核电、风电等清洁能源消费量占能源消费总量的22.1%，上升1.3个百分点。【例8】（2019重庆法检）20
18年，全国能源消费总量同比增长约多少亿吨标准煤？A.0.9B.1.5C.2.1D.2.5【解析】例8.增长+具体单位，增长量
问题。定位材料找数据，“2018年全年能源消费总量46.4亿吨标准煤，比上年增长3.3%”，已知现期、增长率，百化分。现期
量46.4，r=3.3%，33%≈1/3，则3.3%≈1/30，因此增长量=现期量/（n+1）=46.1/（30+1）=46.
4/31，首位商1，对应B项。【选B】【例9】（2021广东）2020年上半年，我国水、海产品出口额同比减少约（
）亿美元。A.6B.8C.10D.12【解析】9.减少+具体单位，减少量，给了现期48.7、增长率-19.6%，增长率为-19.
6%，-19.6%≈-1/5，减少量=48.7/（5-1）=48.4/4≈12，选择D项。【选D】二、比较类【知识点】增长量比
较：题型识别：增长最多/少，下降最多/少。考法一：给现期和基期：增长量=现期量-基期量。小秘密：若给柱状图或折线图，可直接比较柱
状图或折线图的高度差。如图所示，不同年份的数据用柱状图表示，看哪一年的增长量大，增长的高度代表的是增长量。明显2011年的增长
量大。公务员考试的图形是标准作图，等比例放缩的。考法二：增长量比较。【例1】（2021上海）2017～2019年政府网站数量
精简最多的半年是：A.2017年上半B.2017年下半年C.2018年上半年D.2018年下半年【解析】例1.问精简最
多的半年是，精简就是减少的意思，减少量比较大小，回到柱状图找数据。方法一：计算：2017年上半年：36916-46405≈-10
000，2017年下半年=24820-36916≈-12000，2018年上半年=19686-24820≈-5000，2018
年下半年=17962-19686≈-2000，可以发现2017年下半年是最多的，对应B项。方法二：给的是柱状图，看高度差
，明显2017年下半年是最多的，对应B项。【选B】【例2】（2021国考）以下折线图中，能准确反映2015～201
8年间通用照明类LED应用市场产值同比增量变化趋势的是：【解析】例2.问2015年2015～2018年间通用照明类
LED应用市场产值同比增量变化趋势，比较增长量。根据“通用照明”定位表格找数据，可以发现：2015年=1551-1145=
406，2016年=2040-1551≈490，2017年=2551-2040=500+，2018年=2670-2551=1
00+，前三年都是增加，最后一年减少，而且最后一年数据很小，对应B项。【选B】【注意】看选项，代表2015年～2018
年同比增量的变化趋势，横坐标是年份，纵坐标是数据，现在选项是去掉横纵坐标的情况，只有折线。2.2015～2018年的同比增量变化
趋势：2015年增长量、2016年增长量、2017年增长量、2018年增长量，计算2015年增长量需要用到2014
年的数据。【知识点】给现期和增长率，比较增长量：1.大大则大：现期量大、增长率大，则增量大。现期量大、降幅大，则减少量大。一大一
小：百化分，分数比较（考官出坑的地方）。3.推导：增长量=现期/（1+r）r=现期r/（1+r）=现期量/（1/r+1），增长
量与现期量成反比，增长量与增长率成正比。类似S=Vt，S1=V1t1，S2=V2t2，现期大增长率大，增长量就大，所以说
大大则大。4.例：（1）2020年，大王收入200块，同比增长20%；小王收入100块，同比增长10%。问谁的增长量
大。答：大王现期量大，大王的增长率大，根据大大则大，所以大王的增长量大。（2）2020年，大王收入200块，同比下降20%
；小王收入100块，同比下降10%。答：大王现期量大，大王的降幅大，根据大大则大，所以大王的减少量大。5.一大一小：百化分，
分数比较（考官出坑的地方）。粉笔在2018年、2019年之前会讲看乘积、看倍数，之前确实能用，现在考官反模板，2021年国考
、2021年山东出现过反例，因此不建议用这个方法，一大一小，就百化分，分数比较。例：2020年，大王收入250块，同比增长
20%；小王收入110块，同比增长50%。答：大王：20%=1/5，增长量=250/6=40+；小王：50%=1/2，增长
量=110/3=30+。大王的增长量大。比较灵魂是什么：先根据“大大则大”排除，排除一部分，排除不了的，再根据“一大一小”列式，
即先排除再列式。【拓1】（2018北京）该市以下4个产业中，哪个产业2016年增加值增量最高？A.医药制造业B.非金属
矿物制品业C.汽车制造业D.电力、热力生产和供应业【解析】拓1.问增加值增量最高的，增长量比较。题目给的是增速和比重，其中，比
重相当于现期量（假设总体为100，比重100则为部分量，每个数值都乘以100，因此可以把比重当成现期），增速即增长率。根据
“大大则大”，汽车的增长量大，对应C项。【选C】2015年1～7月，我国机电产品出口额44359.4亿元，同比增长
1.2%，占出口总额的57.2%，其中，机械设备出口12865.6亿元，同比下降6.6%；服装出口5709.9亿元，同
比下降6.4%；钢材出口额2319.5亿元，出口额同比下降2.6%；汽车出口额411.0亿元，出口额同比下降4.5
%。【拓2】（2016江苏）2015年1~7月，我国下列商品出口额同比下降最多的是：A.机械设备B.服装C.钢材D.汽车
【解析】拓2.问下降最多，求减少量最大。观察四个选项，查找数据，给了现期和增长率，发现A项现期量大于其他选项现期量，A项的
增长率绝对值大于其他选项增长率绝对值，根据大大则大，说明A项的减少量最大，选择A项。【选A】【注意】先讲例4，再讲例
3。【例4】（2021广东）2020年前三季度，G省智能机器人产业中，四大行业总产值的同比增量排序正确的是（）。①工业机器
人制造业②特殊作业工业机器人制造业③智能无人飞行器制造业④服务消费机器人制造业A.①＞③＞②＞④B.④＞②＞①＞③C.③＞④＞②＞
①D.③＞①＞②＞④【解析】例4.同比增量排序，增长量比较问题，④的增长率是负数，说明④的增长量是最小的，排除B、C项。比较
A、D项，只需要比较①、③，一大一小，百化分比较，①工业机器人制造业：r=57.4%，5.6%≈1/18，57.4%≈1/1.
8；增长量=76.88/2.8=30-，②特殊作业工业机器人制造业：r=31.7%≈1/3，201.07/4=50+
，③最大，选择C项。【选C】2019年1至6月，全国发行地方政府债券28372亿元，同比增长101.09%。其中，发行一般债券12858亿元，同比增长23.21%，发行专项债券15514亿元，同比增长322.38%；按用途划分，发行新增债券21765亿元，同比增长553.80%，发行置换债券和再融资债券6607亿元，同比减少38.71%。【例3】（2020联考）2019年1至6月，全国发行地方政府债券同比增量绝对值排序正确的是：A.新增债券＞专项债券＞置换债券和再融资债券＞一般债券B.新增债券＞置换债券和再融资债券＞一般债券＞专项债券C.专项债券＞新增债券＞置换债券和再融资债券＞一般债券D.置换债券和再融资债券＞专项债券＞一般债券＞新增债券【解析】例3.同比增量绝对值指的是|增长量|、|减少量|。增长量=现期/（n+1），减少量=现期/（n-1）。定位材料找数据，再进行比较。方法一：分别计算，排序。方法二：结合选项来看，观察数据，发现只有置换债券和再融资债券增长率是负数，先看其他三个增长率为正数的，可以发现新增债券的现期（21765）、增长率（553.8%）都是最大的，新增债券＞专项债券＞一般债券，观察选项，排除B、C、D项，对应A项。【选A】【练习1】（2016北京）如图中反映的均为年末数据，则“十一五”（2006～2010年）期间平均每年本科及以上学历科技人力资源增加约多少万人？A.150B.180C.200D.440【解析】练习1.问“十一五”（2006～2010年）期间平均每年本科及以上学历科技人力资源增加约多少万人，年均增加+单位（万人），求年均增长量。“十一五”，n=5，基期为2005年，现期为2010年，主体为本科及以上学历科技人力资源，对应黑色柱状图，列式：（2353-1460）/5≈900/5=180，对应B项。【选B】【练习2】（2018浙江）将以下年份按年末网民人数同比增量从多到少排序，正确的是：A.2006年＞2007年＞2008年＞2009年B.2009年＞2008年＞2007年＞2006年C.2006年＞2007年＞2009年＞2008年D.2008年＞2009年＞2007年＞2006年【解析】练习2.材料给出网民数和普及率，理解互联网普及率，比如：10人中8人不上网，则普及率为20%，时间为2006～2009年，数据对应柱状图，问增长量，排序比较。看高度差，图中可知，2006年最小，排除A、C项；且B、D项中2007年均在倒数第二位，因此无需计算2007年数值，比较2008年和2009年即可。2008年：29800-21000=8800；2009年：38400-29800=8600，2008年增长量＞2009年增长量，对应D项。【选D】【答案汇总】一般增长率计算：1-5：DDCAC；6：B一般增长率比较：1-3：AAA增长量计算类：1-5：ABBDC；6-9：DCBD增长量比较类：1-4：BBAC |
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