《施工组织管理》第四章网络计划技术第一节网络计划技术概述第二节双代号网络计划第三节网络计划时间参数的计算第四节双代号时标网络图第五节单代号网络图第六节网络计划的优化本章的研究内容与重难点【教学要求】了解网络计划技术的内容组成，掌握双代号网络图的绘制方法和时间参数的计算方法；了解单代号网络图的绘制方法。掌握双代号时标网络计划的编制方法和时间参数的判读方法；熟悉网络计划优化、控制的原理和方法。【教学重点】双代号网络图的绘制方法；双代号网络图时间参数的计算方法；关键工作和关键线路；双代号时标网络计划；网络计划优化、控制的原理和方法。【教学难点】双代号网络图时间参数的计算方法；网络计划的优化、控制。第一节网络计划技术概述一、网络计划技术的发展应用最早的网络计划技术是关键线路法（CPM)和计划评审法（PERT）。前者1956年由美国杜邦公司提出，并在1957年首先应用于一个价值一千多万美元的化工厂建设工程，取得了良好的效果。后者在1958年由美国海军部武器局的特别计划室提出，应用于制定美国海军北极星导弹研制计划，并使其研制工作在时间和成本控制方面取得了显著的效果。我国从60年代初在华罗庚教授的倡导下，对网络技术进行了研究和应用，取得了一定的效果。我国现行采用的国家标准是1992年颁布的《网络计划技术》，现采用的行业标准是《工程网络计划技术规程》，这使得工程网络计划技术在实际应用中有了一个可以遵循的、统一的技术标准。第一节网络计划技术概述二、网络计划技术的基本原理在建筑工程计划管理中，网络计划技术的基本原理是：首先把一项工程的全部建造过程分解成若干项工作，并按各项工作的开展顺序和相互制约关系绘制成网络图形；然后通过网络图时间参数计算，找出关键工作和关键线路；接着利用最优化原理，不断改进网络计划的初始方案，寻求其最优方案；最后在网络计划执行过程中，对其进行有限地监督和控制，达到合理地安排人力、物力和资源，以最少的资源消耗获得最大的经济效果。第一节网络计划技术概述三、网络计划的分类按照不同的分类原则，可以将网络计划分为不同的类型：（1）按性质分为非肯定型网络计划和肯定型网络计划；（2）按绘制符号的不同分为双代号网络计划和单代号网络计划；（3）按有无时间坐标分为时标网络计划和非时标网络计划；（4）按网络图最终目标的多少分为单目标网络计划和多目标网络计划；（5）按网络图的应用对象不同分为局部网络计划、单位工程网络计划和综合网络计划；（6）按工作搭接特点分为流水网络计划、搭接网络计划和普通网络计划。第一节网络计划技术概述四、网络计划技术的优缺点（一）网络计划技术的优点（1）能全面而明确地反映出各项工作之间开展的先后顺序和它们之间的相互制约、相互依赖的关系；（2）可以进行各种时间参数的计算；（3）能够在工作繁多、错综复杂的计划中找出影响工程进度的关键工作和关键线路，便于管理者抓住主要矛盾，集中精力确保工期，避免盲目施工；（4）能够从许多可行方案中选出最优方案；（5）保证自始至终对计划进行有效的控制与监督；（6）利用网络计划中反映出的各项工作的时间储备，可以更好地调配人力、物力，以达到降低成本的目的；（7）可以利用计算机进行计算、优化、调整和管理。（二）网络计划技术的缺点（1）进度状况不能一目了然，绘图的难度和修改的工作量都很大，识图较困难；（2）在计算劳动力、资源消耗量时，与横道图相比较为困难。工作名称持续时间第二节双代号网络计划目前在我国的工程施工中，经常采用双代号网络图表示工程进度计划。这种网络图是由若干个工作的箭线和节点所组成的，其中每一项工作都由一条箭线和两个节点来表示，每个节点都编以号码，箭线前后两个节点的号码即代表该箭线所表示的工作。“双代号”的名称即由此而来。一、工作（一）工作的概念工作又称为工序、活动。工作是指可以独立存在，需要消耗一定时间和资源，能够定以名称的活动或只表示某些活动之间的相互依赖、相互制约的关系，而不需要消耗时间、空间和资源的活动。根据计划编制的粗细不同，工作既可以是一个建设项目、一个单项工程，也可以是一个分项工程，乃至一个工序。具体表示方法如图4-1所示。第二节双代号网络计划（二）工作的分类（1）实工作实工作是指既需占用时间，又需要消耗资源的大多数工作，如支模板、浇筑混凝土、墙面抹灰等。（2）技术间歇时间技术间歇的工作仅占用时间，一般不耗费资源，如抹灰后需干燥一段时间，混凝土养护时间。（3）虚工作虚工作只表示前后相邻工作之间的逻辑关系，既不占用时间，也不耗用资源，一般用虚箭线来表示。虚工作不是一项正式的工作，而是在绘制网络图时根据逻辑关系的需要而增设的，其作用是帮助正确表达工作之间的关系，避免逻辑错误，如图4一2所示，其中“3-4工作”即为虚工作。第二节双代号网络计划（3）虚工作虚工作的作用：建立应有的逻辑连接；断开本没有逻辑关系的工作联系；区分同时开始或完成时的多项工作。第二节双代号网络计划二、节点（一）节点的概念与作用在网络图中，箭线的出发和交汇处通常画上圆圈，用以标志该圆圈前面一项或若干项工作的结束和允许后面一项或若干项工作的开始的时间称为节点（也称为结点、事件，如图4-2所示）。在网络图中，节点不同于工作，节点只标志着工作的结束和开始的瞬间，具有承上启下的衔接作用，而不需要消耗时间或资源。第二节双代号网络计划二、节点（二）节点的种类箭线出发的节点称为开始节点，箭线进入的节点称为完成节点，表示整个计划开始的节点称为网络图的起点节点，表示整个计划最终完成的节点称为网络图的终点节点，其余称为中间节点。所有的中间节点都具有双重的含义，既是前面工作的完成节点，又是后面工作的开始节点，如图4-2所示。在一个网络图中可以有许多工作通向一个节点，也可以有许多工作由一个节点出发，如图4-3所示。我们把通向某节点的工作称为该节点的内向工作，把从某节点出发的工作称为该节点的外向工作。第二节双代号网络计划三、线路1.定义网络图中从起点节点开始，沿箭线方向连续通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点所经过的通路称为线路。一个完整的网络图就是由若干条线路组合而成的，每一条线路上各项工作都有为完成该工作所需要的持续时间，而每条线路上各项工作的持续时间之和也就是完成该条线路的计划工期。第二节双代号网络计划2.关键线路在网络图中持续时间最长的线路称为关键线路，位于关键线路上的工作称为关键工作。关键线路的性质如下：（1）关键线路的线路时间代表整个网络计划的计划总工期；（2）关键线路上的工作都称为关键工作；（3）关键线路没有时间储备，关键工作也没有时间储备；（4）在网络图中关键线路至少有一条；（5）当管理人员采取某些技术组织措施，缩短关键工作的持续时间时，就可能使关键线路变为非关键线路。第二节双代号网络计划三、线路3.非关键线路关键线路，其余的线路均为非关键线路。非关键线路的性质如下：（1）非关键线路的线路时间只代表该条线路的计划工期；（2）非关键线路上的工作，除了关键工作之外，都称为非关键工作；（3）非关键线路有时间储备，非关键工作也有时间储备；（4）当管理人员由于工作疏忽拖长了某些非关键工作的持续时间时，就可能使非关键线路转变为关键线路。第二节双代号网络计划三、线路如图4-4所示，各条线路及持续时间如下：第一条线路①-②-④-⑥=13d；第二条线路①-②-③-④-⑥=12d；第三条线路①-②-③-④-⑤-⑥=22d；第四条线路①-③-④-⑥=10d；第五条线路①-③-④-⑤-⑥=20d；第六条线路①-③-⑤-⑥=10d；第七条线路①-②-④-⑤-⑥=23d。由上述分析可知，第七条线路持续时间最长为关键线路，其余线路均为非关健线路。第二节双代号网络计划四、其他基本术语（1）紧前工作：在完成本工作之前必须完成的工作；（2）紧后工作：本工作完成之后才能开始的工作；（3）平行工作：可以和本工作同时开始、同时结束的工作；（4）先行工作：自起点节点至本工作开始节点之前各条线路上的所有工作；（5）后继工作：本工作结束节点之后至终点节点之前各条线路上的所有工作；（6）起始工作：没有紧前工作的工作；（7）结束工作：没有紧后工作的工作。第二节双代号网络计划五、双代号网络图的绘制在绘制双代号网络图时，一般应遵循以下基本规则：（1）网络图必须按照已定的逻辑关系绘制。由于网络图是有向、有序网状图形，所以必须严格按照工作之间的逻辑关系绘制，这同时也是保证工程质量和资源优化配置及合程使用所必需的。第二节双代号网络计划五、双代号网络图的绘制在绘制双代号网络图时，一般应遵循以下基本规则：（2）网络图中严禁出现从一个节点出发，顺箭头方向又回到原出发点的循环回路。如果出现循环回路，会造成逻辑关系混乱，使作无法按顺序进行。当然，此时节点编号也会发生错误。如图4-6所示，③→④→②→③为循环回路。第二节双代号网络计划五、双代号网络图的绘制在绘制双代号网络图时，一般应遵循以下基本规则：（3）网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点（任务中部分工作需要分期完成网网络计划除外）。图4-7中出现了①和③两个起点节点；图4-8中出现了⑤和⑥两个终点节点。第二节双代号网络计划五、双代号网络图的绘制在绘制双代号网络图时，一般应遵循以下基本规则：（4）网络图中不允许出现有双箭头或无箭头的箭线，图4-9中的②→④和②→③箭线是错误的。因为施工网络计划图是一种有向图形，沿着箭头的方向循序渐进，所以只能有一个箭头。另外，网络图中应该尽量避免反向箭线，图4-10中的④→②箭线是反向箭线。第二节双代号网络计划五、双代号网络图的绘制在绘制双代号网络图时，一般应遵循以下基本规则：（5）网络图中严禁出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线。图4-11中为错误的画法。（6）严禁在箭线上引入或引出箭线，图4-12即为错误的画法。第二节双代号网络计划五、双代号网络图的绘制在绘制双代号网络图时，一般应遵循以下基本规则：（7）一个网络图中，一条线路只能代表一项工作。图4-13（a)中，工作A、B同时由①-②代号表示是错误的，正确的表达如图4-13（b)所示。（8）绘制网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可以用过桥法、指向法或断线法绘制，如图4-14所示。第二节双代号网络计划五、双代号网络图的绘制在绘制双代号网络图时，一般应遵循以下基本规则：（9）当网络图的起点节点有多条箭线引出（外向箭线）或终点节点有多条箭线引入（内向箭线）时，为使图形简洁，可以用母线法绘图。即将多条箭线经一条共用的垂直线段从起点节点引出，或将多条箭线经一条共用的垂直线段引入终点节点，如图4-15所示。第二节双代号网络计划六、双代号网络图的编号按照各项工作的逻辑顺序将网络图绘制好后，即可进行节点编号。节点编号的目的是赋予每项工作一个代号，便于对网络图进行时间参数的计算。（一）、双代号网络图节点编号的原则（1）箭头节点编号必须大于箭尾节点编号，因此节点编号顺序是：箭尾节点编号在前，箭头节点编号在后，凡是箭尾节点没编号，箭头节点不能编号。（2）在一个网络图中，所有节点不能出现重复编号，编号的号码可以按自然数顺序进行，也可以非连续编号，以便适应网络计划调整中增加工作的需要。第二节双代号网络计划六、双代号网络图的编号（二）.双代号网络图节点编号的方法网络图节点一般编号方法有两种，即水平编号法和垂直编号法。1.水平编号法水平编号法就是从起点节点开始由上到下逐行编号，每行则自左到右按顺序编排。如图4-16所示。第二节双代号网络计划六、双代号网络图的编号（二）.双代号网络图节点编号的方法网络图节点一般编号方法有两种，即水平编号法和垂直编号法。2.垂直编号法垂直编号法就是从起点节点开始自左到右逐列编号，每列根据编号规则的要求或自上而下，或自下而上，或先上下后中间，或先中间后上下，如图4-17所示。第二节双代号网络计划七、双代号网络图的绘图方法当已知每一项工作的紧前工作时，可以按下述步骤绘制双代号网络图：步骤一，绘制没有紧前工作的工作箭线，使箭线具有相同的开始节点，以保证网络图只有一个起点节点。步骤二，依次绘制其他工作箭线。这些工作箭线的绘制条件是其所有紧前工作箭线都已经绘制出来。在绘制这些工作箭线时，应按下列原则进行：（1）当所要绘制的工作只有一项紧前工作时，则将该工作箭线直接绘制在其紧前工作箭线之后；第二节双代号网络计划七、双代号网络图的绘图方法（2）当所要绘制的工作有多项紧前工作时，应按以下四种情况分别予以考虑：①对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果在其紧前工作之中存在一项只作为本工作紧前工作的工作（即在紧前工作栏目中，该紧前工作只出现一次），则应将本工作箭线直接绘制在该紧前工作箭线之后，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。②对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果在其紧前工作之中存在多项只作为本工作紧前工作的工作，应先将这些紧前工作箭线的箭头节点合并，再从合并后的节点开始，制出本工作箭线，最后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。第二节双代号网络计划七、双代号网络图的绘图方法③对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果不存在情况①和情况②时，应判断本工作的所有紧前工作是否都同时作为其他工作的紧前工作（即在紧前工作栏目中，这几项紧前工作是否均同时出现若干次）。如果上述条件成立，应先将这些紧前工作箭线的箭头节点合并后，再从合并后的节点开始绘制出本工作箭线。④对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果既不存在情况①和情况②，也不存在情况③时，则应将本工作箭线单独绘制在其紧前工作箭线之后的中部，然后用虚箭线将其各紧前工作箭线的箭头节点与本工作箭线的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。第二节双代号网络计划七、双代号网络图的绘图方法步骤三，当各项工作箭线都绘制出来之后，应合并那些没有紧后工作的工作箭线的箭头节点，以保证网络图只有一个终点节点（多目标网络计划除外）。步骤四，当确认所绘制的网络图正确后，即可进行节点编号。网络图的节点编号在满足前述要求的前提下，既可以采用连续的编号方法，也可以采用不连续的编号方法，如1，3，5，…或5，10，15，…，以避免以后增加工作时而改动整个网络图的节点编号。以上所述是已知每一项工作的紧前工作时的绘图方法，当已知每一项工作的紧后工作时，也可以按类似的方法进行网络图的绘制，只是其绘图顺序由前述的从左向右改为从右向左。应用案例4-1已知各工作之间的逻辑关系如表4-3所示，试绘制其双代号网络图。【案例解析】（1）绘制工作箭线A和B，如图4-18（a)所示。（2）按前述绘图方法（2）中的情况①绘制工作箭线C，如图4-18（b)所示；（3）按前述绘图方法（1)绘制工作箭线D后，将工作箭线C和D的箭头节点合并，以保证网络图只有一个终点节点。当确认给定的逻辑关系表达正确后，再进行节点编号。应用案例4-2已知各工作之间的逻辑关系如表4-4所示，试绘制其双代号网络图。【案例解析】（1）绘制工作箭线A、B和C，如图4-19（a)所示。（2）按前述绘图方法（2）中的情况③绘制工作箭线D，如图4-19（b)所示。（3）按前述绘图方法（2）中的情况①绘制工作箭线E，如图4-19（c)所示。（4）按前述绘图方法（2）中的情况②绘制工作箭线F。当确认给定的逻辑关系表达正确后，再进行节点编号。表4一4所示逻辑关系所对应的双代号网络图如图4-19（d）应用案例4-3己知各工作之间的逻辑关系如表4-5所示，试绘制其双代号网络图。【案例解析】（1）绘制工作箭线A、B、C、D，如图4-20（a）所示。（2）按前述绘图方法（2）中的情况①绘制工作带线E，如图4-20（b)所示。（3）按前述绘因方法（2）中的情况③绘制工作箭线G，如图4-20（c）所示。（4）按前述绘图方法（2）中的情况④绘制工作箭线F，并将工作箭线E、F与工作箭线G的带头节点合并，以保证网络的终点节点只有一个。当确认给定的逻辑关系表达正确后，再进行节点编号。表4-5所示逻辑关系所对应的双代号网络图如图4-20（d）所示。第三节网络计划时间参数的计算所谓网络计划，是指在网络图中加注时间参数网络进度计划。在掌握网络图绘制以后，就要对网络计划中的时间参数进行计算。计算时间参数的目的：（1）确定关键线路和关键工作，便于施工中抓住重点，向关键线路要时间；（2）明确非关键工作及其在施工中时间上有多大的机动性，便于挖掘潜力，统筹全局，部署资源；（3）确定总工期，做到对工程进度心中有数；（4）为网络计划的优化、调整和执行提供明确的时间概念。第三节网络计划时间参数的计算一、网络计划的时间参数概念及符号所谓时间参数，是指网络计划、工作及节点所具有的各种时间值。网络计划的时间参数主要包括：各个节点的最早时间和最迟时间；各项工作的最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间和最迟完成时间；各项工作的持续时间、有关时差及工期等。第三节网络计划时间参数的计算一、网络计划的时间参数概念及符号（一）工期（1）计算工期Tc，是指根据时间参数计算得到的工期；（2）要求工期Tr，是指任务委托人提出的指令性工期；（3）计划工期Tp，是指按要求工期和计算工期确定的作为实施目标的工期。当已规定要求工期Tr，时：Tp≤Tr；当未规定要求工期Tr，时：Tp=TC。（二）节点的时间参数（1）节点最早时间ETi，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间；（2）节点最迟时间LTi，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。第三节网络计划时间参数的计算一、网络计划的时间参数概念及符号（三）工作的时间参数（1）工作持续时间Di-j，是指工作一从开始到完成的时间。（2）工作的最早开始时间，是指各紧前工作（紧排在本工作之前的工作）全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作i一j的最早开始时间用ESi-j表示。（3）工作最早完成时间，是指各紧前工作完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作i一j的最早完成时间用EFi-j表示。注意：最早开始时间和最早完成时间的实质是提出了本工作与紧前工作的关系，即本工作若提前开始，也不能提前到其紧前工作未完成之前。第三节网络计划时间参数的计算一、网络计划的时间参数概念及符号（三）工作的时间参数（4）工作的最迟开始时间，是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须开始的最迟时刻。工作i一j的最迟开始时间用LSi-j表示。（5）工作最迟完成时间，是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须完成的最迟时刻。工作i一j的最迟完成时间用LFi-j表示。注意：最迟开始时间和最迟完成时间的实质是提出本工作与紧后工作的关系，即本工作要推迟开始，也不能影响其紧后工作的按期完成。（6）工作总时差，是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作i-j的总时差用TFi-j表示。（7）工作自由时差，是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间，工作i-j的自由时差用FFi-j表示。第三节网络计划时间参数的计算二、双代号网络计划时间参数的计算网络计划时间参数的计算方法一般常用图上计算法、表上计算法、矩阵计算法和电算法等。下面主要介绍时间参数的图上计算法。图上计算法是直接在已经绘制好的网络计划图上进行计算，简单直观，目前应用非常广泛。双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算（用六时标注），也可以按节点计算（用二时标注），标注方法如图4-21所示。第三节网络计划时间参数的计算二、双代号网络计划时间参数的计算（一）节点计算法所谓节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。在网络图上用二时标注法标注。1.节点的最早时间所谓节点最早时间是表示该节点的紧前工作全部完成，从这个节点出发的紧后工作最早能够开始的时间。如果进入该节点的紧前工作没有全部结束，从这个节点出发的紧后工作就不能够开始，因此，若干个箭线同时指向同一节点时，应取进入该节点的紧前工作的结束时间的最大值，作为该节点的最早可能开始时间。计算时，一般是把起始节点的时间作为零，从起始节点开始由左向右依次进行。具体的计算公式如下：第三节网络计划时间参数的计算二、双代号网络计划时间参数的计算（1）起点节点i若未规定最早时间ETi时，其值应等于零，即：ETi=0(i=1)（2）其他节点的最早时间ETj为：①当节点j只有一条内向箭线时ETj=ETi+Di-j②当节点j有多条内向箭线时ETj=max{ETi+Di-j}式中：ETj—工作i一j的完成节点j的最早时间；ETi——工作i一j的开始节点i的最早时间。（3）计算工期Tc：TC=ETn式中：ETn—终点节点n的最早时间。二、双代号网络计划时间参数的计算2.节点的最迟时间所谓节点最迟时间，就是在计划工期确定的情况下，从网络图的终点节点开始，逆向推算出的各节点的最迟必须开始的时刻。就是从各节点出发的工作在保证计划工期的前提下最迟必须开始的时间。节点最迟时间从网络计划的终点开始，逆着箭线的方向依次逐项计算。具体的计算公式如下：（1）终点节点n的最迟时间LTn应按网络计划的计划工期Tp确定，即：LTn=Tp（2）其他节点的最迟时间LTi，为：①当节点i只有一条外向箭线时LTi=LTj-Di-j②当节点i有多条外向箭线时LTi=min?{LTj-Di-j}式中：LTj，一工作i-j的完成节点j的最迟时间：LTi一工作i-j的开始节点i的最早迟时间。应用案例4-4已知网络计划如图4一22所示，若计划工期等于计算工期，试计算节点的最早时间和最迟时间，并将计算结果标注在网络图上。第三节网络计划时间参数的计算二、双代号网络计划时间参数的计算（二）工作计算法所谓工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。这些时间参数包括：工作的最早开始时间和最早完成时间，工作的最迟开始时间和最迟完成时间，工作的总时差和自由时差。此外，还应计算网络计划的计算工期。在网络图上用六时标注法标注。1.工作最早开始时间和最早完成时间的计算工作最早开始时间ESi-j，和最早完成时间EFi-j，反映工作i-j与其紧前工作的时间关系，受其开始节点i的最早时间控制，ESi-j和EFi-j的计算应以其开始节点的时间参数为基础，计算公式为：ESi-j=ETiEFi-j=ESi-j+Di-j二、双代号网络计划时间参数的计算2.工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算工作最迟完成时间LFi-j和最迟开始时间LSi-j反映工作i一j与其紧后工作的时间关系，受其完成节点j的最迟时间限制。LFi-j和LSi-j的计算应以其完成节点的时间参数为基础，计算公式为：LFi-j=LTjLSi-j=LFi-j-Di-j3.工作总时差的计算工作总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间，如图4-24所示。工作i一j的总时差计算公式如下：TFi-j=LSi-j-ESi-j=LFi-j-EFi-j=LTj-ETi-Di-j第三节网络计划时间参数的计算二、双代号网络计划时间参数的计算4.工作自由时差的计算工作自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间，如图4-25所示。工作i-j的自由时差计算公式如下：FFi-j=min?{ESj-k,-EFi-j｝=min｛ESj-k,-ESi-j-Di-j｝=ETj-ETi-Di-j第三节网络计划时间参数的计算二、双代号网络计划时间参数的计算5.关键工作、关键节点和关键线路的确定（1）关键工作的确定。总时差最小的工作就是关键工作。当计划工期与计算工期相等时，这个“最小值”为零；当计划工期大于计算工期时，这个“最小值”为正；当计划工期小于计算工期时，这个“最小值”为负。（2）关键节点。在双代号网络计划中，关键线路上的节点称为关键节点。关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。关键节点的最迟时间与最早时间的差值最小。特别是当网络计划的计划工期等于计算工期时，关键节点的最早时间与最迟时间必然相等。（3）关键线路的确定。将关键工作首尾相连，便其构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最长，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在，同时各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期。应用案例4-5将应用案例4-4按工作过程计算时间参数，并将计算结果标注在网络图上。【案例解析】1.工作最平开始时间：工作i-j的最早开始时间ESi-j，应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。（1）当工作1一2以起点节点为开始节点，且未规定其最早开始时间时，其值应等于0，即：ES1-2=0。（2）其他工作的最早时间为：ES2-3=ET2=5ES2-4=ET2=5ES3-7=ET3=13ES5-6=ET5=13第三节网络计划时间参数的计算三、用标号法确定关键线路标号法是一种快速寻找网络计划计算工期和关键线路的方法。该方法利用节点法的基本原理，对网络计划中的每个节点进行编号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。下面仍以图4-22所示网络图为例来说明标号法的计算过程。具体计算结果如图4-27所示。（1）网络计划起点节点的标号值为零，例如在本例中，①节点的标号值为零，即：b1=0（2）其他节点的标号值应根据下式按节点编号由小到大逐个依次计算：bj=max?{bi+Di-j｝式中：bj—工作i一j的完成节点j的标号值；bi—工作i一j的开始节点i的标号值。例如在本例中，节点⑥和节点⑨的标号值计算过程为：b6=b5+D5-6=13+10=23b9=max?{b7+D7-9，b8+D8-9｝=max?{23+5,23+7｝=30第三节网络计划时间参数的计算三、用标号法确定关键线路当计算出节点的标号值以后，应当用其标号值及其来源节点对该节点进行双标号。所谓来源节点是指用来确定本节点标号值的节点。例如本例中，节点⑥的标号值来源于节点⑤，故节点⑥标号值的来源节点就是节点⑤。如果来源节点有多个，应将所有来源节点标出。（3）网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。例如在本例的计算工期是终点节点⑩的标号值34d。（4）关键线路应从网络计划的终点节点逆着箭线方向按来源节点确定。例如在本例中，从终点节点⑩开始，逆着箭线方向按来源节点可以找出关键线路。①-②-③-⑤-⑥-⑧-⑨-⑩第四节双代号时标网络计划双代号时标网络计划简称为时标网络计划，实质上是在一般网络图上加注时间坐标，该方法所表达的逻辑关系与原网络计划完全相同，但箭线的长度不能任意绘制，而应与工作的持续时间相对应。一、双代号时标网络计划的特点（1）时标网络计划兼有网络计划与横道计划的优点，该方法能够清楚地表明计划的时间进程，因此可以直观地进行判读。（2）时标网络计划能够在图上直接显示出各项工作的开始时间与完成时间、工作的自由时差及关键线路。（3）由于时标网络在绘制时受到时间坐标的限制，因此很容易发现绘图错误。（4）对劳动力、材料、施工器具等资源的需用量，可以直接标注在时标网络图上，这样既便于绘制资源消耗的动态曲线，又便于有计划地分析和控制。（5）由于箭线受到时间坐标的限制，当情况发生变化时，对网络计划的修改比较麻烦，往往要重新绘图。第四节双代号时标网络计划二、时间坐标体系双代号网络计划的时间坐标体系有计算坐标体系、工作日坐标体系、日历日坐标体系等。（一）计算坐标体系计算坐标体系主要用于计算网络计划的时间参数，其起点时间从零开始。（二）工作日坐标体系工作日坐标体系表明工作在工程开始后第几天开始、第几天完成，其起点时间从1开始。工作日坐标体系的工作开始时间等于计算坐标体系的工作开始时间加1，工作完成时间等于计算坐标体系的工作完成时间。（三）日历日坐标体系日历日坐标体系可以表明工程的开工日期和竣工日期以及各项工作的开始日期和完成日期。日历日坐标体系应扣除法定节假日休息时间。第四节双代号时标网络计划三、双代号时标网络计划的绘制时标网络计划宜按最早时间绘制。在绘制前，首先应根据确定的时间单位绘制出一个时间坐标表，时间坐标单位应根据计划期的长短确定，可以是小时、天、周、旬、月或季度等。时标网络计划中以实箭线表示工作，每项工作直线段的水平投影长度代表工作的持续时间；以虚箭线表示虚工作，以波形线表示工作与其紧后工作之间的时间间隔（以网络计划终点节点为完成节点的工作除外）。当工作之后紧跟有实工作时，波形线的长度表示本工作的自由时差；当工作之后只紧跟有虚工作时，则紧接的虚工作的波形线长度中的最短者为该工作的自由时差。时标网络计划中的箭线宜采用水平箭线或由水平段和垂直段组成的箭线，不宜采用斜箭线。虚工作也是如此，但虚工作的水平段应绘制成波形线。第四节双代号时标网络计划三、双代号时标网络计划的绘制（一）间接绘制法间接绘制法（或称为先算后绘法)是指先计算无时标网络计划草图的时间参数，然后再在时标网络计划表中进行绘制的方法。采用这种方法时，应先对无时标网络计划进行计算，计算出其最早时间。然后再按每项工作的最早开始时间将其箭尾节点定位在时标表上，再用规定线型绘制出工作及其自由时差，即形成时标网络计划。绘制时，一般先绘制出关键线路，然后再绘制非关键线路。绘制步骤如下：（1）先绘制网络计划草图，计算工作最早时间并标注在图上。（2）绘制时标网络计划的时标计划表。（3）在时标表上，按最早开始时间确定每项工作的开始节点位置（图形尽量与草图一致），节点的中心线必须对准时标的刻度线。（4）绘制时，一般应先绘制出关键线路和关键工作，然后再绘制出非关键线路和非关键工作。第四节双代号时标网络计划三、双代号时标网络计划的绘制（5）按各工作的时间长度绘制出相应工作的实线部分，使其水平投影长度等于工作时间；由于虚工作不占用时间，所以应以垂直虚线表示。（6）用波形线把实线部分与其紧后工作的开始节点连接起来，以表示自由时差。（7）标出关键线路。将时差为零的箭线从起点节点到终点节点连接起来，并用粗箭线、双箭线或彩色箭线表示，即形成时标网络计划的关键线路。应用案例4-6将网络计划图4-28改绘成时标网络图。
【案例解析】（1）先在网络图上标注出节点的最早时间，如图4-29所示。（2）在时标表上，按最早开始时间确定每项工作的开始节点位置，如图4-30所示。（3）先绘制出关键线路和关键工作，然后再绘制出非关键线路和非关键工作；按各工作的时间长度绘制出相应工作的实线部分，使其水平投影长度等于工作时间，虚工作以垂直虚线表示；再用波形线把实线部分与其紧后工作的开始节点连接起来，以表示自由时差。最后标注出关键线路，即形成时标网络计划的关键线路，如图4-31所示。【案例解析】（1）先在网络图上标注出节点的最早时间，如图4-29所示。【案例解析】（2）在时标表上，按最早开始时间确定每项工作的开始节点位置，如图4-30所示。【案例解析】（3）先绘制出关键线路和关键工作，然后再绘制出非关键线路和非关键工作；按各工作的时间长度绘制出相应工作的实线部分，使其水平投影长度等于工作时间，虚工作以垂直虚线表示；再用波形线把实线部分与其紧后工作的开始节点连接起来，以表示自由时差。最后标注出关键线路，即形成时标网络计划的关键线路，如图4-31所示。第四节双代号时标网络计划三、双代号时标网络计划的绘制（二）直接绘制法所谓直接绘制法，是指不计算时间参数而直接按无时标的网络计划草图绘制时标网络计划。（1）将网络计划的起点节点定位在时标网络计划表的起始刻度线“0”上，并按工作的持续时间绘制以网络计划起点节点为开始节点的工作箭线A、B、C，如图4-32所示。第四节双代号时标网络计划三、双代号时标网络计划的绘制（二）直接绘制法（2）除网络计划的起点节点外，其他节点必须在所有以该节点为完成节点的工作箭线均绘出后，定位在这些工作箭线中最迟的箭线末端。当某些工作箭线的长度不足以到达该节点时，必须用波形线补足，箭头绘制在与该节点的连接处，如图4-33所示。第四节双代号时标网络计划三、双代号时标网络计划的绘制（二）直接绘制法（3）当某个节点的位置确定之后，即可绘制以该节点为开始节点的工作箭线。例如在本例中，在图4-33基础之上，分别绘出以节点②、④和③为开始节点的工作箭线D、工作箭线E和工作箭线G，如图4-34所示。再依次绘制出其他的箭线，如图4-35所示。第四节双代号时标网络计划三、双代号时标网络计划的绘制（二）直接绘制法（3）当某个节点的位置确定之后，即可绘制以该节点为开始节点的工作箭线。例如在本例中，在图4-33基础之上，分别绘出以节点②、④和③为开始节点的工作箭线D、工作箭线E和工作箭线G，如图4-34所示。再依次绘制出其他的箭线，如图4-35所示。第四节双代号时标网络计划三、双代号时标网络计划的绘制（二）直接绘制法（4）利用上述方法从左至右依次确定其他各个节点的位置，直至绘制出网络计划的终点节点③，如图4-36所示。在绘制时标网络计划时，特别需要注意的问题是处理好虚箭线。首先，应将虚箭线与实箭线等同看待，只是其对应工作的持续时间为零；其次，尽管虚箭线本身没有持续时间，但可能存在波形线，因此，要按规定绘制出波形线。在绘制波形线时，其垂直部分仍应绘制为虚线。第四节双代号时标网络计划四、时标网络计划中时间参数的判定（一）关键线路和计算工期的判定1.关键线路的判定时标网络计划中的关键线路可以从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向进行判定。凡自始至终不出现波形线的线路即为关键线路。因为不出现波形线，就说明在这条线路上相邻两项工作之间的时间间隔全部为零，也就是在计算工期等于计划工期的前提下，这些工作的总时差和自由时差全部为零。2.计算工期的判定网络计划的计算工期应等于终点节点所对应的时标值与起点节点所对应的时标值之差。第四节双代号时标网络计划四、时标网络计划中时间参数的判定（二）相邻两项工作之间时间间隔的判定除以终点节点为完成节点的工作外，工作箭线中波形线的水平投影长度表示工作与其紧后工作之间的时间间隔。（三）工作6个时间参数的判定1.工作最早开始时间和最早完成时间的判定工作箭线左端节点中心所对应的时标值为该工作的最早开始时间。当工作箭线中不存在波形线时，其右端节点中心所对应的时标值为该工作的最早完成时间；当工作箭线中存在波形线时，工作箭线实线部分右端点所对应的时标值为该工作的最早完成时间。2.工作总时差的判定工作总时差的判定应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。（1）以终点节点为完成节点的工作，其总时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差。（2）其他工作的总时差等于其紧后工作的总时差加本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值。第四节双代号时标网络计划四、时标网络计划中时间参数的判定3.工作自由时差的判定（1）以终点节点为完成节点的工作，其自由时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差。事实上，以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差必然相等。（2）其他工作的自由时差就是该工作箭线中波形线的水平投影长度。但当工作之后只紧接虚工作时，则该工作箭线上一定不存在波形线，而其紧接的虚箭线中，波形线水平投影长度的最短者为该工作的自由时差。4.工作最迟开始时间和最迟完成时间的判定（1）工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和。（2）工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和。时标网络计划中，时间参数的判定结果应与网络计划时间参数的计算结果完全一致。应用案例4-7某分部工程时标网络计划如图4-37所示。（1）A工作的总时差和自由时差分别为多少？（2）工作D和I的最迟完成时间分别为多少?应用案例4-7【案例解析】（1）A工作本身没有波形线且其紧后工作连有实工作D，因此其自由时差为零。A工作到结束节点共有五条线路，分别为：线路①-③-⑤-⑨-⑾的总时差为2d；线路①-③-⑤-⑥-⑧-⑨-⑾的总时差为4d；线路①-③-⑤-⑥-⑧-⑾的总时差为4d；线路①-③-⑤-⑥-⑧-⑩-⑾的总时差为3d；线路①-③-⑤-⑥-⑦-⑩-⑾的总时差为1d。以上五条线路中总时差最小为1d，即A工作的总时差为1d。（2）确定工作的最迟完成时间要看该工作的总时差，D工作的总时差为1d，因此，D工作最迟完成时间为第7d；1工作的总时差为2d，因此1工作最迟完成时间为第11d。第五节单代号网络图单代号网络图是由节点和箭线组成的，箭线符号仅用来表示相关活动之间的顺序，不具有其他意义，节点则表示工作。工作之间的逻辑关系包括工艺关系和组织关系，在单代号网络图中均表现为工作之间的先后顺序。单代号网络图绘图简便，逻辑关系明确，没有虚箭线，产生逻辑错误的可能较小，便于检查修改。单代号网络图更适合用计算机进行绘制、计算、优化和调整。最新发展起来的网络计划形式，如决策网络（DCPM）、图式评审技术（GERT）、前导网络（PN)等，都是采用单代号表示的，近年来国内外对单代号网络图逐渐重视起来。第五节单代号网络图一、单代号网络图的基本符号（一）节点及其编号在单代号网络图中，节点及编号表示一项工作。该节点用圆圈或矩形表示，如图4-38所示；节点必须编号，由于代号只有一个，故称单代号。节点编号标注在节点内，可以连续编号亦可以间断编号，但严禁重复编号，一个工作必须有唯一的一个节点和唯一的一个编号。（二）箭线单代号网络图中箭线表示紧邻工作之间的逻辑关系，箭线水平投影的方向应自左向右表示工作的进行方向。箭线的箭尾节点编号应小于箭头节点的编号。单代号网络图中不设虚箭线。第五节单代号网络图二、单代号网络图的绘制规则（1）单代号网络图必须正确表述给定的逻辑关系；（2）单代号网络图中，严禁出现循环回路；（3）单代号网络图中，严禁出现双向箭头或无箭头的连线；（4）单代号网络图中，严禁出现没有箭尾节点的箭线或没有箭头节点的箭线；（5）绘制单代号网络图时，箭线不宜交叉；当交叉不可避免时，可以采用过桥法和指向法绘制；（6）单代号网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点；当网络图中有多项起点节点和多项终点节点时，应在网络图的两端分别设置一项虚工作，作为该网络图的起点节点（ST）和终点节点（FI）。第五节单代号网络图三、单代号网络图的绘制绘图时，要从左向右，逐个处理工作过程之间的逻辑关系。只有紧前工作都绘制完成后，才能绘制本工作，并将本工作与紧前工作用箭线相连。当出现多个起点节点或多个终点节点时，增加虚拟起点节点或终点节点，并使之与多个起点节点或终点节点相连，形成符合绘图规则的完整图形。绘图完成后要认真检查，看图中的逻辑关系是否与表中一致，是否符合绘图规则，若有问题，及时修正。应用案例4-8某项工程分为三个施工段，施工过程及其延续时间分别为：砌围护墙及隔墙12d，内外抹灰15d，安装铝合金门窗9d，喷刷涂料12d。拟组织泥瓦工、抹灰工、未工和油工四个专业队组进行施工。试绘制单代号网络图。【案例解析】根据网络图绘图规则及题中所反映逻辑关系绘制出单代号网络，如图4-39所示。第五节单代号网络图四、单代号网络计划时间参数的计算单代号网络计划时间参数的计算应在确定各项工作的持续时间之后进行。时间参数的计算顺序和计算方法基本上与双代号网络计划时间参数的计算相同。单代号网络计划时间参数的标注形式如图4-40所示。第五节单代号网络图四、单代号网络计划时间参数的计算（一）单代号网络计划时间参数的计算步骤1.计算工作的最早开始时间和最早完成时间工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向按节点编号从小到大的顺序依次进行。（1）网络计划起点节点所代表的工作，其最早开始时间未规定时取值为零，即：ES1=0（2）工作的最早完成时间应等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和，即：EFi=ESi+Di式中：EFi—工作i的最早完成时间；ESi—工作i的最早开始时间；Di—工作i的持续时间。第五节单代号网络图四、单代号网络计划时间参数的计算（一）单代号网络计划时间参数的计算步骤1.计算工作的最早开始时间和最早完成时间（3）其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值，即：ESj=max｛EFi｝式中：ESj—工作j的最早开始时间；EFi—工作j的紧前工作i的最早完成时间。（4）网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间，即：Tc=EFn式中：EFn—终点节点n的最早完成时间。第五节单代号网络图四、单代号网络计划时间参数的计算（一）单代号网络计划时间参数的计算步骤2.计算相邻两项工作之间的时间间隔相邻两项工作之间的时间间隔是指其紧后工作的最早开始时间与本工作最早完成时间的差值，即：LAGi，j=ESj-EFi式中：LAGi，j—工作i与其紧后工作j之间的时间间隔；ESj—工作i的紧后工作j的最早开始时间；EFi—工作i的最早完成时间。3.确定网络计划的计划工期网络计划的计算工期Tc=EFn。假设未规定要求工期，则其计划工期就等于计算工期。第五节单代号网络图四、单代号网络计划时间参数的计算（一）单代号网络计划时间参数的计算步骤4.计算工作的总时差工作总时差的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。（1）网络计划终点节点n所代表的工作的总时差应等于计划工期与计算工期之差，即：TFn=Tp-Tc当计划工期等于计算工期时，该工作的总时差为零。（2）其他工作的总时差应等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值，即：TFi=min?(LAGi，j+TFi）式中：TFi—工作i的总时差；LAGi，j—工作i与其紧后工作j之间的时间间隔；TFi—工作i的紧后工作j的总时差。第五节单代号网络图四、单代号网络计划时间参数的计算（一）单代号网络计划时间参数的计算步骤5.计算工作的自由时差（1）网络计划终点节点n所代表工作的自由时差等于计划工期与本工作的最早完成时间之差，即：FFn=Tp-EFn式中：FFn—终点节点n所代表的工作的自由时差；Tp—网络计划的计划工期；EFn—终点节点n所代表的工作的最早完成时间。（2）其他工作的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值，即：TFi=min{LAGi，j｝第五节单代号网络图四、单代号网络计划时间参数的计算（一）单代号网络计划时间参数的计算步骤6.计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间工作的最迟完成时间和最迟开始时间可以根据总时差计算：（1）工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和，即：LFi=EFi+TFj（2）工作的最迟开始时间等于本工作最早开始时间与其总时差之和，即：LSi=ESi+TFj第五节单代号网络图四、单代号网络计划时间参数的计算（二）单代号网络计划关键线路的确定1.利用关模工作确定关健线路如前所述，总时差最小的工作为关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关健工作之间的时间间隔为零面构成的线路就是关键线路。2.利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关健线路从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。3.利用总持续时间确定关键线路在肯定型网络计划中，线路上工作总持续时间最长的线路为关键线路。应用案例4-9试根据表4-7给出工作间逻辑关系，绘制单代号网络园，计算时间参数，并在图上标注时间参数。【案例解析】（1）根据逻辑关系绘制出单代号网络图，如图4-41所示。第六节网络计划的优化网络计划优化，就是在满足一定条件下，利用时差来平衡时间、资源与费用三者的关系，寻求工期最短、费用最低、资源利用最好的网络计划过程。网络计划的优化目标应按计划任务的需要和条件选定，包括工期目标、费用目标和资源目标。根据优化目标的不同，网络计划的优化可以分为工期优化、费用优化和资源优化。一、工期优化所谓工期优化，是指网络计划的计算工期不满足要求工期时，通过压缩关键工作的持续时间，以满足要求工期目标的过程。（一）工期优化方法在工期优化过程中，按照经济合理的原则，不能将关键工作压缩成非关键工作。此外，当工期优化过程中出现多条关键线路时，必须将各条关键线路的总持续时间压缩相同数值，否则，不能有效地缩短工期。第六节网络计划的优化网络计划的工期优化可以按下列步骤进行：（1）确定初始网络计划的计算工期和关键线路。一般可以用标号法确定出关键线路及计算工期。（2）按要求工期计算应缩短的时间（ΔT）。应缩短的时间等于计算工期与要求工期之差。（3）选择应缩短持续时间的关键工作。选择压缩对象时宜在关键工作中考虑下列因素：①缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作；②有充足备用资源的工作；③缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。第六节网络计划的优化网络计划的工期优化可以按下列步骤进行：（4）将所选定的关键工作的持续时间压缩至最短，并重新确定计算工期和关键线路。若被压缩的工作变成非关键工作，则应延长其持续时间，使之仍为关键工作。（5）若计算工期仍超过要求工期，则重复以上步骤，直到满足工期要求或工期已不能再缩短为止。（6）当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的极限而寻求不到继续缩短工期的方案，且网络计划的计算工期仍不能满足要求工期时，应对网络计划的原技术方案、组织方案进行调整或对要求工期重新审定。第六节网络计划的优化（二）工期优化时应注意的问题（1）是否出现资源的过度分配；（2）工序安排是否出现变化；（3）成本是否上升超过项目预算；（4）是否需要通过增加资源来进行优化，资源是否具备可利用性；（5）是否出现其他关键线路或多条关键线路，造成项目风险加大。应用案列4-10某单项工程，按如图4一43所示进度计划网络图组织施工。原计划工期是170d，在第75d进行的进度检查时发现：工作A已全部完成，工作B刚刚开工。本工程各工作相关参数如表4一8所示。【问题】（1）为使本单项工程仍按原工期完成则必须赶工，需调整原计划。试问应如何调整原计划，既经济又保证整个工作能在计划的170d内完成?并列出详细调整过程。（2）试计算经调整后所需投入的赶工费用。（3）试指出调整后的关键线路。应用案列4-10【案例解析】1.用标号法求出正常持续时间下的计算工期和关键线路，如图4-44所示。（1）检查后进度如图4-45所示。此时的总工期拖后15d，关键线路为原关键线路：A-B-D-H。应用案列4-10【案例解析】（2）关键线路中工作B赶工费率最低，故先对工作B持续时间进行压缩，工作B压缩5d，因此增加费用为：5×200=1000（元），总工期为：185-5=180（d)，关键线路仍为：A-B-D-H。第一次调整后进度计划如图4-46所示。应用案列4-10【案例解析】（3）剩余关键工作中，工作D赶工费率最低，故应对工作D特续时间进行压缩。在对工作D进行压缩的同时，应考虑与之平等的各线路，以各线路工作正常进展均不影响总工期为限。故工作D只能压缩5d，因此，增加费用为：5×300=1500（元），总工期为：180-5=175(d)。关键线路有A-B-D-H和A-B-C-F-H两条。第二次调整后进度计划如图-47所示。应用案列4-10【案例解析】（4）剩余关键工作中，存在三种压缩方式：①同时压缩工作C、工作D；②同时压缩工作F、工作D；③压缩工作H。同时压缩工作C和工作D的赶工费率最低，故应对工作C和工作D同时进行压缩。工作C最大可压缩天数为3d，故本次调整只能压缩3d，因此增加费用为：3×100+3×300=1200（元），总工期为：175-3=172（d）。关键线路有A-B-D-H和A-B-C-F-H两条。第三次调整后进度计划如图4-48所示。应用案列4-10【案例解析】（5）剩下的压缩方式中，压缩工作日赶工费率最低，故应对工作日进行压缩。工作日压缩2d，因此增加费用为：2×420=810(元），总工期为：172-2=170（d），第四次调整后进度计划如图4-49所示。（6）通过以上工期调整，工作仍能按原计划的170d完成。2.所需投入的赶工费为：1000+1500+1200+840=4540(元）。3.调整后的关键线路为：A-B-D-H和A-B-C-F-H。第六节网络计划的优化二、费用优化费用优化又称为工期成本优化，是指寻求工程总成本最低时的工期安排，或按要求工期寻求最低成本的计划安排的过程。在建设工程施工过程中，完成一项工作通常可以采用多种施工方法和组织方法，而不同的施工方法和组织方法，又会有不同的持续时间和费用。由于一项建设工程往往包含许多工作，所以在安排建设工程进度计划时，就会出现许多方案。进度方案不同，所对应的总工期和总费用也就不同。为了能从多种方案中寻找出总成本最低的方案，必须首先分析费用和时间之间的关系。第六节网络计划的优化1.工程费用与工期的关系工程总费用由直接费和间接费组成。直接费由人工费、材料费、机械使用费、其他直接费及现场经费等组成。施工方案不同，直接费也就不同；如果施工方案相同，工期不同，直接费也不同。直接费会随着工期的缩短而增加。间接费包括企业经营管理的全部费用，间接费一般会随着工期的缩短而减少。在考虑工程总费用时，还应考虑工期变化带来的其他损益，包括效益增量和资金的时间价值等。工程费用与工期的关系如图4-50所示。第六节网络计划的优化2.工作直接费与持续时间的关系工作的直接费与持续时间之间的关系类似于工程直接费与工期之间的关系。工作的直接费随着持续时间的缩短而增加，如图4-50所示。为简化计算，工作的直接费与持续时间之间的关系被近似认为是一条直线关系。当工作划分不是很粗时，其计算结果还是比较精确的。工作的持续时间每缩短单位时间而增加的直接费称为直接费用率。工作的直接费用率越大，说明将该工作的持续时间缩短一个时间单位，所需增加的直接费就越多；反之，将该工作的持续时间延长一个时间单位，所需增加的直接费就越少。因此，在压缩关键工作的持续时间以达到缩短工期的目的时，应将直接费用率最小的关键工作作为压缩对象。当有多条关键线路出现，而需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，应将它们的直接费用率之和（组合直接费用率）最小者作为压缩对象。第六节网络计划的优化三、资源优化在通常情况下，网络计划的资源优化分为两种，即“资源有限，工期最短”的优化和“工期固定，资源均衡”的优化。前者是通过调整计划安排，在满足资源限制条件下，使工期延长最少的过程；而后者是通过调整计划安排，在工期保持不变的条件下，使资源需用量尽可能均衡的过程。这里所讲的资源优化，其前提条件是：（1）在优化过程中，不改变网络计划中各项工作之间的逻辑关系；（2）在优化过程中，不改变网络计划中各项工作的持续时间：（3）网络计划中各项工作的资源强度（单位时间所需资源数量）为常数，而且是合理的：（4）除规定可以中断的工作外，一般不允许中断工作，应保持其连续性。作业：课后习题P103-106 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