一、问题的提出实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.再例如,既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?二、微分的定义定义(微分的实质)由定义知:三、可微的条件定理证(1)必要性(2)充分性例1解TP四、微分的几何意义几何意义:(如图)NM）五、微分的求法求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式2.函数和、差、积、商的微分法则例2解例3解六、微分形式的不变性结论：微分形式的不变性例3解例4解例5在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.解七、小结★微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题导数的概念函数的增量问题微分的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.★导数与微分的联系:★导数与微分的区别:思考题思考题解答说法不对.从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念.练习题练习题答案因为一元函数在的可微性与可导性是等价的，所以有人说“微分就是导数，导数就是微分”，这说法对吗？
填空题：
已知函数在点处的自变量的增量为0.2，对应的函数增量的线性全部是=0.8，那么自变量的始值为__________.
微分的几何意义是__________.
若是可微函数，则当时，
是关于的________无穷小.
.
.
.
,.
.
求下列函数的微分：
；
；
；
4、；
5、，求；
6、求由方程所确定的微分.
一、1、-2；
2、曲线的切线上点的纵坐标的相应增量；
3、高阶；4、；
5、；6、；
7、；8、.
二、1、；
2、；
3、；
4、；
5、；
6、.
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